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2014人教A版高中数学必修四1.3-1《三角函数的诱导公式》导学案


§1.3.1 诱导公式(1) 学习目标 1.借助单位圆,推导出正弦,余弦的诱导公式. 2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值, 化简和恒等式证明问题. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P23~ P27,找出疑惑之处) 如何求 sin750?,cos1080?,tan780?,sin 9? 4 ,cos 5? 2 的值 二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1:如何把任一角的三角函数的求值问题转化为 0?—360?间三角函数的求值问题? 问题 2:已知任意角 ? 的终边与单位圆相交于 P(x,y) ,求 P 关于 x 轴,y 轴,原点对称的 三个点的坐标. 问题 3:如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于原点对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什 么关系? 问题 4:如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什 么关系? 问题 5:如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 y 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什 么关系? 问题 6:你能概括上述诱导公式吗? ※ 典型例题 例 1:求值(1) sin 7? 6 ; (2) cos 11 ? 4 ; (3)tan(-1560?) 变式训练:求值(1) sin( ? 1200 (2) tan 945 ? ; (3) cos 47 6 ? ); ? 例 2:已知 cos ? ?? ? ?? ? ? ? 6 ? 3 3 ,求 cos ? ? 5? ? ? ? ? 的值. ? 6 ? 变式训练:已知 cos ? ?? ? ?? ? ? ? 6 ? 3 3 ,求 cos ? ? 5? ? ? ? ? ? sin ? 6 ? 2 ? ? ? ?? ? ? 的值。 6 ? ? ※ 动手试试 1、对于诱导公式中的角 ? ,下列说法正确的是( ) A. ? 一定是锐角 B.0≤ ? <2π C. ? 一定是正角 D. ? 是使公式有意义的任意角 2、若 cos ?? ? ? ? ? 的值是( ) A. 3 5 3 5 , ? ? ? ? 2 ? , 则 sin ? ? ? ? 2 ? ? B. ? 3 5 C. 4 5 D. ? 4 5 3、已知 3 sin ?? ? ? ? ? cos ? ? ? 4 sin ? ? ? ? ? cos ? 9 ? ? ? ? ? ? 2, 则 tan ? = . 4、求 cos(-2640°)+sin1665°的值. 三、小结反思 将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为: ? [ 0 , 90 ) ? ? ? ? [ 90 ,180 ) ) ? ? ? ? ? [180 , 270 ) ? [ 270 ? , 360 ? ) ? ? ? ? 180 180 360 ? ? ? 任意角 ? [ 0 , 360 ? ? ?? ?? ?? 学习评价 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1、 cos 225 2 2 2 2 ? ? tan 240 ? ? sin( ? 60 ? ) ? tan( ? 420 ? ) 的值是 ( ) A、 ? ? 3 2 3 6 ? B、 ? 2 2 2 2 ? ? 3 2 3 6 ? C、 ? ? D、 ? ? 2、已知 cos 31 1? a a a 2 2 ?

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