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抛物线及其标准方程 1.了解抛物线的形成过程,理解掌握抛物线的定义及标准方程,会求抛物线的标准方程。 重点:抛物线的定义和抛物线标准方程的四种形式. 难点:抛物线标准方程的建立和推导. 方 法:合作探究 课 堂 随 笔: 和一条 ( )的距离相 ,直线 L 叫做 且 的直线为 x 重合,建立直角坐标系。 , 准线 l 的方程为 一新知导学 抛物线的定义: 1.我们把平面内与一个 等的点的轨迹叫做_________,点 F 叫做 2.抛物线方程的推导:我们取经过 轴,垂足为 设 ,并使原点与 ,则焦点 F 的坐标为 设点 M(x,y)是抛物线上任意一点,点 M 到 l 的距离为 d,由抛物线的定义, 抛物线就是点的集合 为 线方程为 。 。列式为 ,此方程为抛物线的标准方程。其中焦点 化 准 3.若采用其他方式建立坐标系,如何? 图形 焦点 准线 方程 p F(2,0) _________ __________ p F(-2,0) _________ __________ 图形 焦点 准线 方程 p F(0,2) _________ __________ p F(0,-2) __________ __________ 牛刀小试: 1 1.写出下列抛物线的焦点坐标和 准线方程 (1) y 2 = 20x (2) x = 2 1 y 2 (3) 2y 2 + 5x = 0 二:例题研讨 例 1: (1) 已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6x ,求它的焦点坐标和准线方程。 (2)已知抛物线的焦点是 F(0,-2) ,求它的标准方程。 跟踪训练 1:写出下列抛物线的标准方程 (1)焦点是 F(3,0) (2)准线 方程是 x = - 1 。 4 (3)焦点到准线的距离是 2 例 2:已知抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上,抛物线上的点 M(3,m) 到焦点的距离等于 5,求抛物线方程及 m 值。 跟踪训练 2: (1) 抛物线 y 2 = 2px ( p > 0) 上一点 M 到焦点距离是 a (a > 则点 M 到准线 的距离是 ,点 M 的横坐标是 。 p ) , 2 (2)抛物线 y 2 = 12x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是 。 2 例 3:如图(1)所示,花坛水池中央有一喷泉,水管 O′P=1 m,水从喷头 P 喷 出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面 2 m,P 距抛物线 的对称轴 1 m,则水池的直径至少应设计多少米?(精确到 1 m) 图(1) 跟踪训练 3:某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶 5 m 时,水面宽为 8 m, 3 一木船宽 4 m,高 2 m,载货后木船露在水面上的部分高为 m,问水面上涨到 4 与拱顶相距多少米时,木船开始不能通航? 课后作业: 1.在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线 x+2y=3 的距离相等的点的轨迹 是( ) A.直线 C.圆 2 B.抛物线 D.双曲线 2.(2015·陕西文,3)已知抛物线 y =2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该 抛物线焦点坐标为( A.(-1,0) C.(0,-1) . 3.(2015·广东深圳市宝安区高二期末调研)抛物线 x =4y 上一点 A 的纵坐标 为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为( ) 2 ) B.(1,0) D.(0,1) 后记与感 悟: 3 A.2 C.4 2 B.3 D.5 4.抛物线 y =mx 的焦点为

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