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高中数学一轮(文科)浙江专用配套课件第二章函数概念与基本初等函数1-2-6

第6讲 对数与对数函数 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公 式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简 化运算中的作用;2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握 对数函数的图象通过的特殊点;3.知道对数函数是一类重要 的函数模型;4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.对数的概念 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 数. 2.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质 x=logaN ,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真 ①alogaN= N ;②logaaN= N (a>0且a≠1); ③零和负数没有对数. 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)对数的运算性质(a>0,且 a≠1,M>0,N>0) ①loga(M· N)= logaM+logaN ③logaMn= M log M-log N a a ; ;②loga = N nlogaM (n∈R). (3)对数的重要公式 logaN ①换底公式:logbN= log b (a,b 均大于零且不等于 1); a 1 ②logab=log a,推广 logab· logbc· logcd= b logad . 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 基础诊断 考点突破 课堂总结 定义域 (1) (0,+∞) 值域 (2) R (3)过点 (1,0) ,即x= 1 时,y= 0 (4)当x>1时, 性质 y>0 ;当0<x <1时,y<0 (6)在(0,+∞)上 是 增 函数 (5)当x>1时, y<0 ;当0<x y>0 <1时, (7)在(0,+∞)上是 减 函数 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)loga(b+c)=logab+logac (2)log2x2=2log2x (3)函数 ? 1? 1 ? ? y=logx x-2 的定义域为{x|x> } 2 ? ? (× ) (× ) (× ) (4)对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的图象过定点(1,0), 且过 ?1 ? 点(a,1),?a,-1?,函数图象只在第一、四象限. ? ? (√ ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.(2014· 四川卷)已知 b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列 等式一定成立的是 ( A.d=ac B.a=cd 解析 C.c=ad D.d=a+c ) 由已知得 b=5a,b=10c,5d=10, ∴5a=10c,5d=10,同时取以 10 为底的对数可得, c 1 alg 5=c,dlg 5=1,∴a=d,即 a=cd. 答案 B 基础诊断 考点突破 课堂总结 ?16? 3.(2014· 安徽卷)?81? ? ? 5 4 +log3 +log3 =________. 4 5 ?5 4? ?2?- +log3?4×5?=?3? 3 ? ? ? ? 解析 ?16? ? ? ?81? 5 4 ? 2? +log3 +log3 =?3? 4 5 ? ? ?3? 27 3 ? ? +log31= 2 +0= 8 . ? ? 27 答案 8 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. 解析 函数 ? 1 ? f(x)的定义域为?-2,+∞?, ? ? 令 t=2x+1(t>0). 因为 y=log5t 在 t∈(0,+∞)上为增函数, 1 t=2x+1 在(-2,+∞)上为增函数, 所以函数 答案 ? 1 ? y=log5(2x+1)的单调增区间是?-2,+∞?. ? ? ? 1 ? ?- ,+∞? ? 2 ? 基础诊断 考点突破 课堂总结 3 5.(人教 A 必修 1P75B2 改编)若 loga <1(a>0,且 a≠1),则 4 实数 a 的取值范围是________. 解析 3 当 0<a<1 时,loga4<logaa=1, 3 3 ∴0<a< ;当 a>1 时,loga <logaa=1,∴a>1. 4 4 答案 ? 3? ?0, ?∪(1,+∞) 4? ? 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一 对数的运算 【例 1】 (1)(log29)· (log34)= ( 1 1 A.4 B.2 C.2 D.4 ) (2)lg 25+lg 2· lg 50+(lg 2)2=________. 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 (1)(log29)· (log34)=lg 2· lg 3= lg 2 · lg 3 =4. (2)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5 =2(lg 2+lg 5)=2. 答案 (1)D (2)2 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法 在对数运算中,要熟练掌握对数式的定义,灵活 使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒 等变形,多个对数式要尽量化成同底的形式. 基础诊断 考点突破 课堂总结 1 1 【训练 1】 (1)设 2 =5 =m,且a+b=2,则 m 等于 a b ( A. 10 B.10 C.20 D.100 (2)lg 5+lg 20的值是________. ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 (1)∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 ∴

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