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2018-2019学年高中人教版数学A版必修1:第18课时指数函数图象及应用 含解析

第 18 课时 指数函数图象及应用 课时目标 1.加深指数函数图象的认识,掌握图象的变换. 2.能利用图象解决一些简单问题. 识记强化 1.两类指数函数图象 (1)a>1 (2)0<a<1 1 1 2.指数函数 y=ax,当 a=2,a= ,a=10,a= 时,图象为图中的①、②、③、④ 2 10 课时作业 (时间:45 分钟,满分:90 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1?x 1.函数 f(x)=πx 与 g(x)=? ) ?π? 的图象关于( A.原点对称 B.x 轴对称 C.y 轴对称 D.直线 y=-x 对称 答案:C 1?x - 解析:设点(x,y)为函数 f(x)=πx 的图象上任意一点,则点(-x,y)为 g(x)=π x=? ?π? 的图象上的点.因 1?x 为点(x,y)与点(-x,y)关于 y 轴对称,所以函数 f(x)=πx 与 g(x)=? ?π? 的图象关于 y 轴对称,选 C. 1?|x| 2.函数 y=? ) ?2? 的图象是( 答案:B 1?|x| 解析:因为 y=? ?2? ? ?? ?2? ,x≥0 =? 1? ?? ?2? ,x<0 x -x -2x 1 ,所以选 B. 3.要得到函数 y=21 1?x 的图象,只需将指数函数 y=? ?4? 的图象( ) A.向左平移 1 个单位 B.向右平移 1 个单位 1 C.向左平移 个单位 2 1 D.向右平移 个单位 2 答案:D 1?x -2x 解析:y=? ?4? =2 =2 ? 1? 1-2? x ? ? ? 2? 1 .向右平移 个单位. 2 5 4.函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx 的图象如图所示,a,b,c,d 分别是下列四个数: , 3, 4 1 4 , 中的一个,则对应的 a,b,c,d 的值是( ) 3 11 5 1 4 5 4 1 A. , 3, , B. 3, , , 4 3 11 4 11 3 4 1 5 1 4 5 C. , , 3, D. , , , 3 11 3 4 3 11 4 答案:C 解析:方法一:从第一象限看指数函数的图象,逆时针方向底数依次从小变大,故选 C. 5 4 1 方法二:直线 x=1 与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为 c,d,a,b,而 3> > > ,故选 C. 4 11 3 - 5.已知函数 f(x)=ax b 的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 答案:D - - 解析:由图象,知 f(x)=ax b 在 R 上单调递减,则 0<a<1,令 x=0,则 f(0)=a b<1=a0,所以-b>0,即 b<0.故选 D. 1 6.函数 y=ax- (a>0,a≠1)的图象可能是( ) a 答案:D 1 解析:A,B 选项中,a>1,于是 0<1- <1,所以图象与 y 轴的交点的纵坐标应在(0,1)之间,显然 A,B a 1 的图象均不正确;C,D 选项中,0<a<1,于是 1- <0,故 D 选项正确. a 二、填空题(本大题共 3 个小题,每小题 5 分,共 15 分) 3 3 7.已知指数函数 f(x)的图象经过点?- , ?,则 f(3.14)与 f(π)的大小关系为________. ? 2 9? 答案:f(3.14)<f(π) ? ? 3? 3 3 2 2 解析:∵f(x)是指数函数,∴可设 f(x)=ax(a>0,a≠1),由已知,得 f? ?-2?= 9 ,a = 9 =3 ,即 a =3,∴f(x)=3x. ∵3.14<π,∴f(3.14)<f(π). 8.若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|+1(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点,则 a 的取值范围是________. 1 答案: <a<1 2 1 解析:当 a>1 时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)的图象,则由图可知 1<2a<2,即 <a<1,与 a>1 2 矛盾; 3 3 (1) (2) 1 当 0<a<1 时,同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)的图象,则由图可知 1<2a<2,则 <a<1,即为所 2 求. ?x,?x<0?, 9.若函数 f(x)=? 1? ?? ?3? ,?x≥0?, x 1 1 )则不等式|f(x)|≥ 的解集为________. 3 答案:{x|-3≤x≤1} 1? 1 1 1 1 1 解析:①当 x<0 时,|f(x)|=? ?x?≥3,即x≥3或x≤-3,∴-3≤x<0. ?1?x? 1 ?1?x 1 ②当 x≥0 时,? ??3? ?≥3,即?3? ≥3,∴0≤x≤1.由①②可得-3≤x≤1. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 45 分) + 10.(12 分)画出函数 y=2|x 1|的图象,并根据图象指出它的单调区间. 1?x+1 ? ?? ?x<-1? |x+1| ? 解:y=2 =? 2? ) ?2x+1?x≥-1? ? 1?x+1 ?1?x 其图象分成两部分,一部分是将 y1=? ?2? (x<-1)的图象作出,而它的图象是由 y1=?2? 沿 x 轴的负方 向平移一个单位得到的,另一部分是将 y2=2x 1(x≥-1)的图象作出,即将 y=2x 的图象向左平移一个单位得 到的.如图,可知单调递减区间为(-∞,-1],单调递增区间是[-1,+∞). 11.(13 分)画出函数 y=|3x-1|的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方程|3x-1|=k 无解?有一解?有 两解? + 解:函数 y=|3x-1|的图象是由函数 y=3x 的图象向下平移一个单位后,再把位于 x 轴下方的图象关于轴 翻折到 x 轴上方得到,函数图象如图所示. 当 k<0 时,直线 y=k 与函数 y=|3x-1|的图象无交点,即

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