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安徽省淮北市濉溪县九年级上学期测试卷一数学试题有答案

数学九年级(沪科版)·测试卷一

试题卷

注意事项:

(2017—2018 学年上学期 命题范围:第 21 章)

1.本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共 4 页,“答题卷”共 6 页.

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

1.下列表达式中, y 是 x 的二次函数的是( )

A. x ? y2

B. y ? ?x2 ?1

C. y ? 2x2 ? 1 x

D.y ? ? x ?1?? x ? 2? ? x2

2.若反比例函数 y ? k ?k ? 0? 的图象与函数 y ? ?4x 的图象的一个交点坐标为 ??1, 4? ,
x

则另一个交点的坐标是( )

A. ?4,?1?

B. ??1, ?4?

C. ??4,1?

D. ?1, ?4?

3.抛物线 y ? ?2? x ?1?2 ? 3的顶点坐标是( )

A. ??1, ?3? B. ??1,3?

C. ?1,?3?

D. ?1, 3?

4.若抛物线 y ? ?2 ? m? x2 ? mx ?1的开口向上,则 m 的取值范围是( )

A. m ? 0

B. m ? 2

C. m ? 2

D. m ? 2

5.已知抛物线 y ? ?2x2 ,先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度得到的函数

表达式是( )

A. y ? ?2? x ?1?2 ?1

B. y ? ?2? x ?1?2 ?1

C. y ? ?2? x ?1?2 ?1

D. y ? ?2? x ?1?2 ?1

6.抛物线 y ? x2 ? 2x ?1与坐标轴的交点是( )

A.3 个

B.2 个

C.1 个

D.0 个

7.下列关于二次函数 y ? x2 ? 2x ?1的说法中,正确的是( )

1

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的顶点坐标是 ?1, ?1?

C.当 x ?1 时, y 随 x 的增大而减少 D.当 x ?1 时,函数 y 的最小值是 ?2
8.反比例函数 y ? k ?k ? 0? 的图象如图所示,则二次函数 y ? kx2 ? k 的大致图象是( )
x

A

B

C

D

9.点

?

x1,

y1

?



?

x2 ,

y2

?

都在反比例函数

y

?

k x

?k

?

0?

的图象上,若

x1

?

x2

,则

y1



y2



大小关系是( )

A. y1 ? y2

B. y1 ? y2

C. y1 ? y2

D. y1 ? y2 或 y1 ? y2

10.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的图象如图所示,则一元二次方程

ax2 ? bx ? c ?1? 0?a ? 0? 的根的情况是( )

A.没有实数根 B.有 2 个相等的实数根 C.有 2 个不相等的实数根 D.无法确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

11.若抛物线 y ? x2 ? mx ? m ? 2 经过原点,则 m ? ________.

12.请写一个二次函数,满足 2 个条件:(1)函数图象开口向下;(2)经过点 ??1, 2? ,

则该函数是________



13.如图所示,点 P 在反比例函数 y ? k ?k ? 0? 的图象上,过点 P 作 PA ? x 轴于点 A ,
x 若 ?OAP 的面积为 3,则 k ? ________.

2

14.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的图象如图所示,现有下列结论:① ac ? 0 ;②

2a ? b ? 0 ;③ a ? b ? c ? 0 ;④一元二次方程 ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的 2 个根是 x1 ? 1 ,

x2 ? ?3 .正确的有________

.(请把所有正确结论的序号都选上)

三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
15.把二次函数 y ? ?2x ? 3??1? x? ? 3化为 y ? ax2 ? bx ? c 的形式,并分别写出二次项、
一次项和常数项.

16.已知抛物线 y ? x2 ? bx ? c 经过点 ??2,5? 和 ?4, ?1? ,试确定该函数的表达式.

四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
17.已知点 ??2, 6? 在反比例函数 y ? k ?k ? 0? 的图象上.
x (1)确定 k 的值;
(2)判断点 ??4, ?3? 是否在这个函数的图象上,并说明理由.
18.已知抛物线 y ? ?x2 ? ?m ? 3? x ? 4 的顶点在 x 轴上,试确定 m 的值.
3

五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)
19.在对某物体做功一定的情况下,力 F ? N? 与物体在力的方向上移动的距离 s ?m? 成反比
例函数关系,且当 s ?10m 时, F ? 3N .
(1)试确定 F ?N? 与 s ?m? 之间的函数表达式;
(2)求当力 F ? 15N 时,物体在力的方向上移动的距离 s .

20.已知函数 y ? ?x2 ? 2x ? 2 和 y ? x ? 2 .

(1)填写下表:

x

… ?4 ?3 ?2 ?1 0

y ? ?x2 ? 2x ? 2 …

?1

2

1

2…

?6 …

y? x?2

… ?6

?3

?1



(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;

(3)结合函数图象,直接写出方程 ?x2 ? 2x ? 2 ? x ? 2 的解.

4

六、(本题满分 12 分)
21.如图所示,一次函数 y ? ax ? b 与反比例函数 y ? k ? x ? 0? 的图象交于点 A?2,5? 和点
x
B?m,1? .
(1)确定这 2 个函数的表达式;
(2)求出 ?OAB 的面积; (3)结合图象,直接写出不等式 k ? ax ? b 的解集.
x
七、(本题满分 12 分)
22.某超市销售一种商品,成本为 10 元/ kg .经市场调查,每天的销售量 y ?kg? 与每千克 售价 x (元) ?10 ? x ? 30? 之间的函数关系图象如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)设商品每天的总利润为W (元),求W 与 x 之间的函数表达
式;(利润=收入-成本) (3)试求出(2)中,当售价为多少元时获得的利润最大,最大利 润是多少?
5

八、(本题满分 14 分)
23.如图所示,抛物线 y ? ?2x2 ? 8x ? 6 与 x 轴交于点 A, B .(点 A 在点 B 左侧) (1)求点 A, B 的坐标. (2)在该抛物线上是否存在点 D ,使 ?ABD 的面积是 6?若存在,求出点 D 的坐标;若不
存在,请说明理由.
(3)已知点 C 是该抛物线的顶点,点 P 是抛物线对称轴上的一动点,若以点 O,C, P 组成 的三角形是等腰三角形,请直接写出点 P 的坐标.(不用说理)
6

数学九年级(沪科版)·测试卷一

参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

答案 B

D

A

C

D

C

D

A

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

11. ?2

12.本题答案不唯一,如 y ? ?x2 ? 3 或 y ? ?x2 ? x ? 2 等

13. ?6
14.①②③ 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)

15.解: y ? ?2x ? 3??1? x? ?3 ? 2x ? 2x2 ? 3?3x ?3 ? ?2x2 ? x .

9

10

D

C

二次项是 ?2x2 ,一次项是 ?x ,常数项是 0.

…………………………8 分

16.解:根据题意,得

?4 ? 2b ? c ? 5, ??16 ? 4b ? c ? ?1,

解得

?b ??c

? ?

?3, ?5,

所求函数表达式为

y

?

x2

?

3x

?

5



…………………………8 分

四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)

17.解:(1)由点 ??2, 6? 在反比例函数 y ? k ?k ? 0? 的图象上,
x

得 6 ? k , k ? ?12 ; ?2

……………………………………………………4 分

(2)点 ??4, ?3? 不在这个函数的图象上.

理由:由(1)问得函数表达式为 y ? ? 12 , x
当 x ? ?4 时, y ? ? 12 ? 3 ? ?3 , ?4
即点 ??4, ?3? 不在这个函数的图象上.

…………………………8 分

18.解法 1:由抛物线 y ? ?x2 ? ?m ? 3? x ? 4 的顶点在 x 轴上,

7

得 4???1?? ??4? ? ??? ?m ? 3???2 ? 0 , 4 ? ? ?1?

解得 m ? ?1或 m ? 7 .

…………………………8 分

解法 2:抛物线 y ? ?x2 ? ?m ? 3? x ? 4的顶点在 x 轴上,

即一元二次方程 y ? ?x2 ? ?m ? 3? x ? 4 ? 0 有 2 个相等的实数根,

即 ? ? ????m ? 3???2 ? 4???1????4? ? 0 ,

解得 m ? ?1或 m ? 7 .

…………………………8 分

五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)

解:(1)因为力 F ?N? 与物体在力的方向上移动的距离 s ?m? 成反比例函数关系,

可设 F ? k ,又当 s ?10m 时, F ? 3N , s

得 3 ? k , k ? 30 , F ?N? 与 s ?m? 之间的函数表达式是 F ? 30 ; ………………6 分

10

s

(2)当力 F ?15N 时,15 ? 30 , s ? 2m , s

即物体在力的方向上移动的距离为 2m.

…………………………10 分

20.解答:(1)

x

… ?4 ?3 ?2 ?1 0

1

2



y ? ?x2 ? 2x ? 2 … ?6 ?1 2

3

2

-1 ?6 …

y? x?2
(2)

… ?6 -5 -4 ?3 -2 ?1

0



…………………………7 分
(3)由图象可知,方程 ?x2 ? 2x ? 2 ? x ? 2 的解是 x1 ? ?4 , x2 ? 1. …………10 分
六、(本题满分 12 分)
8

21.解:(1)∵点 A?2,5? 在反比例函数 y ? k ? x ? 0? 的图象上,
x ∴ 5 ? k , k ?10 ,
2 ∴反比例函数表达式是 y ? 10 ,
x
∵点 B?m,1? 在反比例函数表达式是 y ? 10 图象上,
x
∴1 ? 10 , m ?10 ,点 B 坐标为 ?10,1? ,
m
∵一次函数 y ? ax ? b 的图象经过点 ?2,5? 和 ?10,1? ,

?2a ? b ? 5, ∴ ??10a ? b ? 1,

解得

??a ?

?

?

1 2

,

??b ? 6.

∴一次函数表达式为 y ? ? 1 x ? 6 ; 2
(2)对于直线 y ? ? 1 x ? 6 ,当 x ? 0 时, y ? 6 , 2

点 D 坐标为 ?0, 6? ,当 y ? 0时, x ?12 ,

…………………………4 分

? ? 即点 C 坐标为 12, 0 , S?OAB ? S?OCD ? S?OAD ? S?OCB

? 1 ? 6?12 ? 1 ? 6? 2 ? 1 ?12?1 ? 24 ;

2

2

2

…………………………8 分

(3)由图象可知,不等式 k ? ax ? b 的解集是 0 ? x ? 2或 x ?10 . ……………12 分 x

七、(本题满分 12 分)

?10k ? b ? 60, 22.解:(1)设 y ? kx ? b ,根据题意得 ??30k ? b ? 20,

解得

?k ?? b

? ?

?2, 80,

即 y ? ?2x ?80?10 ? x ? 30? ;

…………………………4 分

(2)W ? ? x ?10???2x ?80? ? ?2x2 ?100x ?800 ; …………………………8 分

(3)W ? ?2x2 ?100x ? 800 ? ?2? x ? 25?2 ? 450 ,

9

∵ ?2 ? 0 , ∴抛物线开口向下,又10 ? x ? 30 , ∴当每千克售价 x ? 25 时,每天的利润最大,最大利润是 450 元.
八、(本题满分 14 分)

……………12 分

23.解:(1)当 y ? 0 时,即 ?2x2 ? 8x ? 6 ? 0 ,

解得 x ?1或 x ? 3 ,
即点 A 坐标为 ?1,0? ,点 B 坐标为 ?3, 0? .

…………………………4 分

(2)存在.设点 D 的纵坐标为 m ,
由(1)问得点 A 坐标为 ?1,0? ,点 B 坐标为 ?3, 0? ,
即 AB ? 2 ,根据三角形面积公式 1 ? 2 ? m ? 6 , m ? ?6 . 2
又点 D 在抛物线 y ? ?2x2 ? 8x ? 6 ? ?6 上,分 2 种情况:

①当 y ? 6 时,即 ?2x2 ? 8x ? 6 ? 6 , x2 ? 4x ? 6 ? 0 ,此方程无实数解;

②当 y ? ?6 时,即 ?2x2 ? 8x ? 6 ? ?6 .

解得 x ? 0 或 x ? 4 .综上所述,点 D 坐标为 ?0, ?6? 或 ?4, ?6? . …………………10 分
? ? ? ? (3)点 P 坐标为 ?2,0? 或 ?2, ?2? 或 2, 2 ? 2 2 或 2, 2 ? 2 2 . ……………14 分

10


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