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直线与平面平行的判定教案(公开课)


直线与平面平行的判定教案
一、教学目标: 1、理解直线与平面平行的判定定理; 2、能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的命题; 3、培养学生观察、发现的能力和传授学生转化和化归的数学思想. 二、教学重点、难点: 1、教学重点:直线与平面平行的判定定理及应用. 2、教学难点:直线与平面平行的判定定理的归纳与运用. 三、教学过程: (一)复习旧知,创设问题情境. 问题 1:直线和平面的位置关系有几种,分别是什么? 直线在平面内;直线和平面相交;直线和平面平行. 问题 2:用符号语言怎样表达?
a P α a α α a

符号表示: a ? α

a∩α =P

a∥α

问题 3:直线和平面平行的定义怎样? 如果一条直线和一个平面没有公共点,那么这条直线和这个平面平行. (二) 探求新知,发现定理 【探究 1】门框的对边是平行的,如图 2,a∥b,当门扇绕着一边 b 转动时,另一边 a 始终与 b 所在的平面有什么样的位置关系?
B b a A

图1

图2

1

【探究 2】如图 1,将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘 AB 所在直 线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?(模型演示) 【探究 3】如图,平面α 外的直线 a 平行于平面α 内的直线 b (1) 这两条直线共面吗? (2) 直线 a 与平面α 相交吗?

a

?

b

启发学生观察,积极进行思考,探索、总结归纳直线与平面平行的判定定理。

直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个 平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
符号表示为:a ? α ,b ? α ,a∥b ? a∥α 思想方法总结: 从上面的判定定理我们可以得到证明一条直线和一个平面平行的方法, 是怎样的?(引导学生深化理解,传授学生转化数学思想。) 只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行,就可断定这条已知直线和这个平面 平行,即:线线平行 ? 线面平行.(空间问题转化为平面问题) (三)应用定理,巩固提高 例 1: 空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点. 求证:EF∥平面 BCD.
E A F D B C

2

1 1 变式训练 1: 空间四边形 ABCD 中, E、 F 分别是 AB、 AD 上的点, 且 AE= AB, AF= AD 3 3

求证:EF∥平面 BCD.
E

A F

D B C

(四)直击高考 1.(2014 新课标全国卷Ⅱ)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平 面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC;

(四)课堂小结

(1)判断直线与平面平行的方法有哪些? (2)这节课学习了哪些思想方法?
(五)课后练习

A 组基础练习: 1. 判断下列命题是否正确: (1)直线和一个平面平行,就和这个平面内任何直线都平行; (3)如果两直线平行,其一在平面内,则另一直线平行于此平面; (4)如果两直线 a // b,则 a 平行于经过 b 的任何平面。 ( ) ) ) )

(2)平面外有两条平行直线,一条和平面平行,则另一条也和这个平面平行;( ( (

3

B 组提高练习: 1. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1 D1 中,E、F 分别是棱 BC、C1D1 上的中点. 求证:EF∥平面 BB1D1D.
D1 A1 F B1 C1

D E A B

C

C 组拓展练习: 1.(2013 年新课标全国Ⅱ)
如图,直棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D , E 分别是 AB , BB1 的中点, AA1 ? AC ? CB ? (Ⅰ)证明: BC1 //平面 ACD 1 A
1

2 AB . 2
C1

B1

E A D B C

4


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