tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> >>

安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题普通班文

育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试 高二普通班文科数学
(考试时间:120 分钟 ,满分:150 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列语句为命题的是( A. 2x+5≥0 2.下列命题错误的是( ) C. 0 不是偶数 D. 今天心情真好啊

B. 求证对顶角相等 )

A. 命题“若 p,则 q”与命题“若

q,则

p”互为逆否命题

B. 命题“? x0∈R,x-x0>0”的否定是“? x∈R,x2-x≤0” C. ? x>0 且 x≠1,都有 x+ >2 D. “若 am <bm ,则 a<b”的逆命题为真 3.“a<0”是“方程 ax +1=0 至少有一个负根”的( A. 必要不充分条件 C. 充要条件
2 2 2

)

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2 2

4.已知命题 p:? x>0,ln(x+1)>0;命题 q:若 a>b,则 a >b ,下列为真命题的是( A.p∧q B. (
2

)

p)∧(

q)

C. (

p)∧q

D.p∧(

q)

5.已知 p:? x∈R,ax +2x+3>0,如果 A . a< D.a≥

p 是真命题,那么 a 的取值范围是( )
C . a≤

B . 0<a≤

6.双曲线 8kx -ky =8 的一个焦点坐标为(0,3),则 k 的值是( A. 1 D. - B. -1

2

2

) C.

7.“1<t<4”是“方程 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件



=1 表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆”的( B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

)

8.已知椭圆的方程为 2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为(

A.

B.

C. )

D.

9.P(x0,y0)是抛物线 y2=2px(p≠0)上任一点,则 P 到焦点的距离是( A. |x0- | +p| 10.设 P 是椭圆 + B. |x0+ | C. |x0-p|

D. |x0

=1 上一动点,F1,F2 是椭圆两焦点,则 cos∠F1PF2 的最小值是(

)

A. D. -

B.

C. -

11.已知抛物线的对称轴为 x 轴,顶点在原点,焦点在直线 2x-4y+11=0 上,则此抛物线 的方程是(
2

) B.y =11x
2

A.y =-11x

C.y =22x

2

D.y =-22x

2

12.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准 线的距离之和的最小值是( A. ) B. 3 C.

D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若方程 +ay2=1 表示椭圆,则实数 a 应满足的条件是________.

14.直线 x+y+m=0 与圆(x-1)2+(y-1)2=2 相切的充要条件是_____________. 15.下列四个命题:①若向量 a,b 满足 a·b<0,则 a 与 b 的夹角为钝角; ②已知集合 A={正四棱柱},B={长方体},则 A∩B=B; ③在平面直角坐标系内,点 M(|a|,|a-3|)与 N(cosα ,sinα )在直线 x+y-2=0 的异侧; ④规定下式对任意 a,b,c,d 都成立.
2



·



,则

2



.

其中真命题是________(将你认为正确的命题序号都填上). 16.若抛物线的焦点在直线 x-2y-4=0 上,且焦点在坐标轴上,顶点在原点.则抛物线的

标准方程是________.

三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.已知 p:x2-8x-20≤0;q:1-m2≤x≤1+m2. (1)若 p 是 q 的必要条件,求 m 的取值范围; (2)若

p是

q 的必要不充分条件,求 m 的取值范围.

18.求适合下列条件的标准方程: (1)焦点在 x 轴上,与椭圆 程; (2)焦点在 x 轴上,顶点间的距离为 6,渐近线方程为 y=± x 的双曲线标准方程. 19.设命题 p:函数 f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为 R;命题 q:函数 g(x)=x2-ax-2 在 区间(1,3)上有唯一零点. (1)若 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. + =1 具有相同的离心率且过点(2,- )的椭圆的标准方

20.如图,已知点 P(3,4)是椭圆



=1(a>b>0)上一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,若

·

=0.

(1)求椭圆的方程; (2)求△PF1F2 的面积.

21.已知抛物线 C:y =2px(p>0)上一点 M(3,m)到焦点的距离等于 5. (1)求抛物线 C 的方程和 m 的值; (2)直线 y=x+b 与抛物线 C 交于 A、B 两点,且|AB|=4 ,求直线的方程.

2

22.已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 且过点 P(4,- ).



(1)求双曲线的方程; (2)若点 M(3,m)在双曲线上,求证: (3)求△F1MF2 的面积. · =0;

高二文科数学答案 1.C【解析】 结合命题的定义知 C 为命题. 2.D【解析】 D 选项,“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题为若 a<b,则 am <bm 是假命题. 3.C【解析】 方程 ax2+1=0 至少有一个负根等价于 x2=- ,故 a<0,故选 C. 4.D【解析】 命题 p:? x>0,ln(x+1)>0,则命题 p 为真命题,则 取 a=-1,b=-2,a>b,但 a <b ,则命题 q 是假命题,则 ∴p∧q 是假命题,p∧( 5.C【解析】
2 2 2 2 2 2

p 为假命题;

q 是真命题. p)∧( q)是假命题.

q)是真命题,(

p)∧q 是假命题,(

p:? x0∈R,ax+2x0+3≤0,显然当 a=0 时,满足题意;

当 a>0 时,由 Δ ≥0,得 0<a≤ ;当 a<0 时,满足题意. 所以 a 的取值范围是 .

6.B【解析】 原方程可化为 - =1,由焦点坐标是(0,3)可知 c=3,且焦点在 y 轴上, ∴k<0.c2=- - =- =9,∴k=-1,故选 B. 7.D【解析】∵1<t<4,∴0<4-t<3,0<t-1<3, 当 t= 时,4-t=t-1,曲线为圆,

∴由“1<t<4”,推导不出“方程



=1 表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆;

∵“方程



=1 表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆”,



解得 <t<4,

∴“1<t<4”是“方程 不必要条件.故选 D.



=1 表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆”的既不充分也

8.B【解析】由 2x2+3y2=m(m>0),得



=1.∴c2= - = ,∴e2= ,∴e=

.

9. B【解析】利用 P 到焦点的距离等于到准线的距离,当 p>0 时,p 到准线的距离为 d=x0 + ;当 p<0 时,p 到准线的距离为 d=- -x0=| +x0|. 10.D【解析】由余弦定理,得 cos∠F1PF2= 又∵|PF1|+|PF2|=2a=6, |F1F2|=2 = ,∴①式可化为 cos∠F1PF2 ,①



-1.

∵|PF1|·|PF2|≤(

)2=9.

当|PF1|=|PF2|时,取等号,∴cos∠F1PF2≥ ∴cos∠F1PF2 的最小值为- . 11.D【解析】 在方程 2x-4y+11=0 中, 令 y=0 得 x=- , ∴抛物线的焦点为 F,即 = ,∴p=11, ∴抛物线的方程是 y =-22x.
2

-1=- ,当|PF1|=|PF2|时取等号,

12.A【解析】如图,由抛物线的定义知,点 P 到准线 x=- 的距离等于点 P 到焦点 F 的距 离. 因此点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到准线的距离之和可转化为点 P 到点(0,2)的距离与点

P 到点 F 的距离之和, 其最小值为点(0,2)到点 F( , 0)的距离, 则距离之和的最小值为



.

13.a>0 且 a≠1

【解析】将方程化为



=1,此方程表示椭圆需满足:



得 a>0 且 a≠1. 14.m=-4 或 m=0 【解析】圆心(1,1)到直线 x+y+m=0 的距离为 即 = , ,

即|2+m|=2,解得 m=-4 或 m=0. 15.③④ 【解析】当 a 与 b 的夹角为 π 时,有 a·b<0,但此时的夹角不为钝角,所以① 是假命题;因为正四棱柱的底面是正方形,所以 A∩B=A,故②是假命题;因为|a|+|a- 3|-2≥|a-a+3|-2=1>0,cosα +sinα -2= 线 x+y-2=0 的异侧,故③是真命题;根据题意有
2

sin

-2<0,所以点 M,N 在直



· = ,

= 故④是真命题. 16.y =16x 或 x =-8y 【解析】∵x-2y-4=0 与两轴的交点为(4,0),(0,-2), ∴抛物线方程为 y2=16x,x2=-8y. 17.解 由 x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,
2 2

即 p:-2≤x≤10,

q:1-m2≤x≤1+m2.
(1)若 p 是 q 的必要条件,则 即 即 m ≤3,
2

解得- ≤m≤ , 即 m 的取值范围是[- , (2)∵ ].

p是

q 的必要不充分条件,

∴q 是 p 的必要不充分条件. 即
2

(两个等号不同时成立),

即 m ≥9,解得 m≥3 或 m≤-3. 即 m 的取值范围是{m|m≥3 或 m≤-3}. 18.(1)∵焦点在 x 轴上,与椭圆 + =1 具有相同的离心率,

∴设对应的椭圆方程为 ∵椭圆过点(2,- ),



=λ (λ >0),

∴λ = + =1+1=2,

即对应的椭圆方程为



=2,





=1.

(2)∵焦点在 x 轴上, ∴设所求双曲线的方程为 - =1(a>0,b>0),

∵顶点间的距离为 6,渐近线方程为 y=± x,



解得 a=3,b=1.

则焦点在 x 轴上的双曲线的方程为

-y2=1.

19.(1)若函数 f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为 R, 则 ax2-4x+a>0 恒成立. 若 a=0,则不等式为-4x>0,即 x<0,不满足条件. 若 a≠0,则 即

解得 a>2,即若命题 p 为真命题,则实数 a 的取值范围是 a>2. (2)如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题, 则 p,q 一真一假,

q:由于 Δ =a2+8>0,q 真?g(1)g(3)<0,解得-1<a< ,
当 p 真 q 假时,a∈[ ,+∞),当 p 假 q 真时,a∈(-1,2], 综上,a∈[ ,+∞)∪(-1,2]. 20.(1)∵ · =0,∴△PF1F2 是直角三角形,

∴|OP|= |F1F2|=c. 又|OP|= =5,∴c=5.

∴椭圆的方程为



=1.

又 P(3,4)在椭圆上,∴ ∴a2=45 或 a2=5. 又 a>c,∴a =5 舍去. 故所求椭圆的方程为 +
2



=1,

=1. ,①

(2)由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6 又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,② 由①2-②得 2|PF1|·|PF2|=80, ∴

= |PF1|·|PF2|= ×40=20.

21.(1)根据抛物线定义,M 到准线距离为 5, 因为 M(3,m), 所以 =2,抛物线 C 的方程为 y2=8x,m=±2 .

(2) 因为直线 y=x+b 与抛物线 C 交于 A、B 两点,设 A(x1,y1),B(x2,y2), 所以 y2-8y+8b=0, 所以 = = =4 , |AB|= |y1-y2|

所以 b= ,直线方程为 y=x+ . 22.(1)解 因为 e= ,所以可设双曲线方程为 x -y =λ (λ ≠0). ),所以 16-10=λ ,即 λ =6.
2 2

因为双曲线过点 P(4,-
2 2

所以双曲线方程为 x -y =6. (2)证明 由(1)可知,双曲线中 a=b= 所以 c=2 ,所以 F1(-2 ,0),F2(2 , ,0),所以 = , = ,

所以

·



=-

.

因为点 M(3,m)在双曲线上,所以 9-m2=6,得 m2=3. 故 · =-1,所以 MF1⊥MF2, 所以 · =0. ,

(3)解 △F1MF2 的底边|F1F2|=4 所以 =6.

,底边 F1F2 上的高 h=|m|=


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com