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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5余弦定理(二)


1.1.2
一、基础过关

余弦定理(二)

1.在△ABC 中,若 b2=a2+c2+ac,则 B 等于 A.60° C.120° B.45° 135° 或 D.30°

(

)

2.若三条线段的长分别为 5,6,7,则用这三条线段 A.能组成直角三角形 C.能组成钝角三角形 B.能组成锐角三角形 D.不能组成三角形

(

)

3.在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,则 cos C 的值为 1 A. 3 2 B.- 3 1 C. 4 1 D.- 4

(

)

4.在△ABC 中,已知 b=3,c=3 3,A=30° ,则角 C 等于 A.30° B.120° C.60° D.150°

(

)

5.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a=2bcos C,则此三角形一定是 ( )

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a2+c2-b2= 3ac,则角 B 的值为 ________. 7.已知△ABC 的内角 B=60° ,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD 的长为________. 8.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,asin A+csin C- 2asin C=bsin B. (1)求 B; (2)若 A=75° ,b=2,求 a,c. 二、能力提升 9.在钝角△ABC 中,a=1,b=2,则最大边 c 的取值范围是 A.1<c<3 C. 5<c<3 B.2<c<3 D.2 2<c<3 ( )

→ → 10.在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= 10,则AB· =________. CA 2 5 11.在△ABC 中,B=45° ,AC= 10,cos C= . 5 (1)求边 BC 的长;

(2)记 AB 的中点为 D,求中线 CD 的长. 1 12.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C=- . 4 (1)求 sin C 的值; (2)当 a=2,2sin A=sin C 时,求 b 及 c 的长. 三、探究与拓展 1 1 1 13.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为 , , ,则此人能否做出这 13 11 5 样的三角形?若能,是什么形状;若不能,请说明理由.

答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C π 6. 7. 3 6

8.解 (1)由正弦定理得 a2+c2- 2ac=b2, 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B,故 cos B= 又 B 为三角形的内角,因此 B=45° . (2)sin A=sin(30° +45° ) =sin 30° 45° cos +cos 30° 45° sin = 2+ 6 . 4 2 . 2

2+ 6 bsin A 故 a= = =1+ 3, sin B 2 bsin C sin 60° c= =2× = 6. sin B sin 45° 3 9.C 10.- 2 11.解 2 5 5 (1)由 cos C= ,得 sin C= . 5 5

sin A=sin(180° -45° -C) = 2 3 10 (cos C+sin C)= . 2 10

AC 由正弦定理知 BC= · A sin sin B = 10 3 10 · =3 2. 2 10 2

AC 10 5 (2)AB= · C= sin · =2, sin B 2 5 2 1 BD= AB=1. 2 由余弦定理知 CD= BD2+BC2-2BD· cos B BC· = 1+18-2×1×3 2× 2 = 13. 2

1 12.解 (1)∵cos 2C=1-2sin2C=- , 4

0<∠C<π,∴sin C=

10 . 4

(2)当 a=2,2sin A=sin C 时, 由正弦定理 a c = ,得 c=4. sin A sin C

1 6 由 cos 2C=2cos2C-1=- 及 0<∠C<π,得 cos C=± . 4 4 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcos C, 得 b2± 6b-12=0(b>0), 解得 b= 6或 2 6,

?b= 6, ?b=2 6, ∴? 或? ?c=4 ?c=4.
13.解 此人能做出这样的三角形. 理由如下: 1 1 1 设高线 , , 分别对应的边为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,S>0, 13 11 5 1 1 则由 S= ×a× 得 a=26S, 2 13 1 1 由 S= ×b× 得 b=22S, 2 11 1 1 由 S= ×c× 得 c=10S. 2 5 ∵b2+c2-a2=(22S)2+(10S)2-(26S)2=4S2(112+52-132)<0, ∴能做出这样的三角形且为钝角三角形.


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