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【全国百强校】江西省上高县第二中学2015-2016学年高一上学期第三次(12月)月考数学试题解析(解析版)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A={ ? |2kπ ≤ ? ≤(2k+1) π ,k∈Z},B={ A. ? C.{ B.{ ? |-6≤ ? ≤6},则 A∩B 等于( ) ? |-6≤ ? ≤π } ? |-6≤ ? ≤-π ,或 0≤ ? ≤π } ? |0≤ ? ≤π } D.{ 【答案】D A1 ? B ? ? ? 6 ? ? ? ??或0 ? ? ? ? ,所以 A ? B ? ? ? 6 ? ? ? ??或0 ? ? ? ? ,故正确选项为 D. 考点:1、任意角;2、集合的运算. 2.函数 y= 的定义域为( log0.5?4x-3? B. ? D. ? 1 ) ? ? ? ? A. ? ?3 ? ,1? ?4 ? ?3 ? , ?? ? ?4 ? C.(1,+∞) 【答案】A 【解析】 试题分析:函数的定义域是由使 ?3 ? ,1? ∪(1,+∞) ?4 ? 1 log 0.5 ? 4 x ? 3? 有意义的 x 组成的集合, 1 log 0.5 ? 4 x ? 3? 有意义,则必 有 log 0.5 ? 4 x ? 3? ? 0 ,利用函数的定义域及单调性解此不等式可得 考点:函数的定义域. 3.已知锐角 α 的终边上一点 P(sin40°,cos40°) ,则 α 等于( 4 ? x ? 1 .故正确选项为 A. 3 ) A.20° 【答案】C B.40° C.50° D.80° 考点:1、用坐标表示三角函数;2、三角函数诱导公式的运用. 4.函数 f ? x ? ? 1 ? x log 2 x 的零点所在的区间是( A. ? ) D.(2,3) ?1 1? , ? ?4 2? B. ? ?1 ? ,1? ?2 ? C.(1,2) 【答案】C 【解析】 试题分析:利用的对数的运算对函数进行变形,将函数变形为类似于对数函数的形式,利用对数函数的性 质求函数的零点所在区间. f ( x) ? log 2 2 ,当 f ( x) ? 0 时, x x ? 2 ,因为函数的定义域为 ? x x ? 0? ,所 x x 以当 0 ? x ? 1 时,0 ? x x ? 1 ,不会存在零点; 当 x ? 1 时, f ( x) ? 1 ;当 2 ? x ? 1 时,4 ? x x ? 1 ;当 x ? 2 时, x x ? 4 ,综上所述,只有选项 C 满足条件,故正确选项为 C. 考点:函数的零点. 5.如果已知 sin ? ? cos ? ? 0,sin ? ? tan ? ? 0 ,那么角 A.第一或第二象限 C.第二或第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析: 由不等式 sin ? cos ? ? 0 得知 ? 在第二或者第四象限, 由第二个不等式 sin ? tan ? ? 0 得知 ? 在 第二或者第三象限,所以 ? 在第二象限, ? ? (2k? ? 第一或者第三象限角,故正确选项为 B. 考点:任意角三角函数的正负及任意角的象限. 6.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f ? ? B.第一或第三象限 D.第四或第三象限 ? 2 的终边在( ) ? 2 ,2k? ? ? ) ,则 ? 2 ? (k? ? ? 4 , k? ? ? 2 ) ,可见 ? 2 为 ? 5? ? 等于( ? 2? ) 1 A.- 2 【答案】A 1 B.- 4 C. 1 4 D. 1 2 考点:函数的周期性和奇偶性. 7.函数 f ( x) ? log 0.8 (2 x 2 ? ax ? 3) 在 ? ?1, ?? ? 为减函数,则 a 的范围是( A. (-5,-4 【答案】B 【解析】 试题分析: f ( x) 为关于 x 的复合函数,复合函数的单调性由外函数与内函数共同决定,所以首先确定外函 数与内函数,令 u(x) ? 2 x 2 ? ax ? 3 ,则 f ( x) ? f (u ) ? log 0.8 u , f (u ) 在定义域上恒为减函数,根据复 合函数的单调性可知 u ( x) 在 ? ?1, ?? ? 上必须为增函数,由二次函数的单调区间可得对称轴 ) ? ? 4? B. ? ?5, C. (- ? ,-4) D. ? ??, ?4? a ? ?1 ,即 4 a ? ?4 ,另外 u ( x) ? 0 ,即 u (?1) ? a ? 5 ? 0 ? a ? ?5 ,综上所述可知 a 的取值范围为 - 5 ? a ? ?4 ,故 正确选项为 B. 考点:复合函数的单调性. 【易错点睛】解此题需要注意以下几点:1、复合函数的单调性的判断,口诀为同增(减)为增,否则为减; 2、二次函数的对称轴两侧的单调性相反,其单调性由二次项系数的正负决定;3、对数函数的真数必须大 于零,即内函数的函数值必须大于零;4、端点的取舍. 2 ?? 1 ?? ? ? 8.已知 tan(α +β )= ,tan ? ? ? ? = ,那么 tan ? ? ? ? 等于( 5 4 4? 4? ? ? 13 A. 18 【答案】C B. 13 22 C. 3 22 D. 1 6 ) 考点:三角函数的恒等变换. x ?1 ? ?2e , x ? 2, 9.设 f(x)= ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2, 则不等式 f(x)>2 的解集为( B. ( 10 ,+∞) D. (1,2) ? ( 10 ,+∞) ) A. (1,2) C. (1,2) ? (3,+∞) 【答案】D 【解析】 log 3 ( x ? 1) ? 2 ? x ? 10 , 试题分析: 当 x ? 2 时, 当 x ? 2 时, 所以

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