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【精品】2018最新学年福建省三明一中高二上学期期中数学试卷和解析理科

2018 学年福建省三明一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.下列各小题中,所给出的四个答案中 有且仅有一个是正确的) 1. (5 分)某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人, 为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为 5 人,则样本容量为( A.7 ) B.15 C.25 D.35 =1 的渐近线方程为( xC.y=± x D.y=± x ) ) 2. (5 分)双曲线 A.y=± B.y=± 3. (5 分)“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. ( 5 分)从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,则互斥而不对立的两个事件是 ( ) A.“至少有一个黑球”与“都是红球” B.“至少有一个黒球”与“都是黒球” C.“恰有 m 个黒球”与“恰有 2 个黒球” D.“至少有一个黒球”与“至少有 1 个红球” 5. (5 分)有一抛物线型拱桥,当水面离拱顶 2 米时,水面宽 4 米,则当水面下降 1 米后,水 面宽度为( A.9 ) D.2 ) B.4.5 C. 6. (5 分)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 B 等于( A.15 B.29 C.31 D.63 7. (5 分)下列命题中 ①“正多边形都相似”的逆命题; ②“若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为零”的否命题; ③“若 m>0,则 x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题; ④命题:“2≥2”是“p∧q”的形式; 其中正确的命题个数是( A.1 B.2 C.3 + D.4 =1 的焦点为焦点,离心率 e=2 的双曲线方程是( ) ) 8. (5 分)以椭圆 A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 9. (5 分)已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x﹣2y≥0},若 向区域Ω上随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为( A. B. C. D. 两焦点为 F1,F2,点 P 在双曲线上,直线 PF1,PF2 倾斜角之差为 , ) 10. (5 分)双曲线 则△PF1F2 面积为 ( A.16 ) B.32 C.32 D.42 ) 11. (5 分)直线 y=kx﹣2 交抛物线 y2=8x 于 A、B 两点,若弦 AB 的中点 M(2,m) ,则 k=( A.2 或﹣1 B.﹣1 C.2 D.3 12. (5 分)椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线 经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点 A、B 是它的焦点,长轴长为 2a,焦距为 2c,静放在点 A 的小球(小球的半径不计) ,从点 A 沿直线出发,经椭圆壁反弹后 第一次回到点 A 时,小球经过的路程是( A.4a B.2(a﹣c) C.2(a+c) D.以上答案均有可能 ) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13. (4 分)写出命题“?x0∈(0,π) ,使得 sinx0<x0”的否定形式是 14. (4 分)抛物线 y=4x2 的准线方程为 . 素集,则 k 的值有 . 15. (4 分)设 x,y∈R,集合 A={(x,y)|x2﹣4y2=4},B={(x,y)|y=kx+1},若 A∩B 为单元 个. 16. (4 分)下列四个命题中, ①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ②点 P(x,y)到 A(﹣2,0) ,B(2,0)的距离和是 4,则 P 的轨迹是线段 AB; ③双曲线上的点 P 与两焦点 F1,F2 满足|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率 e∈(1,3]; ④若△ABC 的周长为 10,A(﹣1,0) 、B(1,0) ,则点 C 的轨迹方程是 其中正确的命题是 (将你认为正确的命题的序号都填上) . + =1. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)给出两个命题:命题 p:方程 4x2+4(m﹣2)x+1=0 无实数根;命题 q:函数 y=(3 ﹣m)x 为增函数.若“p 或 q”为真命题,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)随着居民收入的增加,私家车的拥有量呈快速增长趋势,下表是 A 市 2009 年以来 私家车拥有量的调查数据: 年份 2009+x(年) 私家车拥有量 y(万辆) 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 (1) 甲、 乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理, 得到的线性回归方程分别为甲: =3.5x+5, 乙: =3.2x+3.6.已知甲、乙两人中只有一人计算正确,请判断哪位同学的结论正确,并说明理 由; (2)在(1)前提下,请估计 2014 年该城市私家车的拥有量. 19. (12 分)直线 0 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,且交抛物线于 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 两点,若 x1+x2=2,|AB|=4. (1)求抛物线的标准方程; (2)求抛物线上的点 P 到直线 m:x﹣y+3=0 的距离的最小值. 20. (12 分)先后抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6) , 骰子向上的数字依次记为 a,b. (1)求 a+b 能被 5 整除的概率; (2)求使关于=x 的方程 x2﹣2ax+b=0 有实数解的概率. 21. (13 分)已知动圆 P 与圆 O1: (x+2 (1)求动圆圆心 P 的轨迹方程; (2)已知直线 y=kx+1 与 P 的轨迹方程相交于不同的

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