tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《1.1.1变化率与导数》课件


第一章 导数及其应用

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

【课标要求】

1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率
的过程,了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数. 【核心扫描】

1.求函数的平均变化率.(重点)
2.求瞬时速度.(重点)

3.利用导数的定义求函数在某点处的导数.(重难点)

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

自学导引 1.函数的变化率 f?x2?-f?x1? (1)平均变化率: 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为 , x2-x1 习惯上用 Δx 表示 x2-x1,即 Δx=x2-x1,可把 Δx 看作是相对于 x1 的一个“增量”, 可用 x1+Δx 代替 x2; 类似地, Δy=f(x2)-f(x1), Δy 于是平均变化率可以表示为Δx. Δy f?x2?-f?x1? f?x1+Δx?-f?x1? 即Δx= = 称为函数在区间[x1,x2]上的 Δx x2-x1 平均变化率.
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

(2)瞬时变化率:函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是函数 f(x) 从 x0 到 x0+Δx 的平均变化率在 Δx→0 时的极限, 即 f?x0+Δx?-f?x0? = Δx Δy . Δx

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

想一想:函数y=f(x)在[x1,x2]内的平均变化率为0,能否说明函数 y=f(x)没有发生变化?

提示

不能说明.理由:函数的平均变化率只能粗略地描述函数

的变化趋势,增量 Δx 取值越小,越能准确地体现函数的变化情 况.在某些情况下,求出的平均变化率为0,并不一定说明函数没 有发生变化.如函数 f(x) =x2在[- 2,2] 上的平均变化率为 0,但f(x) 的图象在[-2,2]上先减后增.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

2.函数 f(x)在 x=x0 处的导数 Δy 函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 lim = Δ x Δx→0
Δx→0

lim

f?x0+Δx?-f?x0? , 我们称它为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数, 记 Δx Δy 作 f′(x0)或 y′|x=x0,即 f′(x0)= lim = Δ x Δx→0 f?x0+Δx?-f?x0? lim . Δ x Δx→0

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

想一想:函数平均变化率的几何意义和物理意义是什么? 提示 平均变化率的几何意义是表示函数 y=f(x)图象上割线 P1P2

f?x2?-f?x1? 的斜率(其中 P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)),即 kP1P2= = x2-x1 f?x1+Δx?-f?x1? ; Δx 物理意义是把位移 s 看成时间 t 的函数 s=s(t)在时间段[t1, t2]上的 s?t2?-s?t1? 平均速度,即 v = . t2-t1

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

名师点睛 1.关于平均变化率的理解 关于函数的平均变化率,应注意以下几点: (1)Δx 是自变量 x2 相对于 x1 处的改变量, 且 x2 是 x1 附近的任意 一点,即 Δx=x2-x1≠0,但 Δx 可以为正,也可以为负. (2)注意自变量与函数值的对应关系,公式中若 Δx=x2-x1,则 Δy=f(x2)-f(x1);若 Δx=x1-x2,则 Δy=f(x1)-f(x2).

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

Δy f?x2?-f?x1? f?x1+Δx?-f?x1? (3)在公式 = = 中,当 x1 取定值,Δx Δx Δx x2-x1 取不同的数值时,函数的平均变化率是不同的;当 Δx 取定值,x1 取不同的数值时,函数的平均变化率也是不同的.特别地,当函 Δy 数 f(x)为常数函数时,Δy=0,则 =0. Δx

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

2.对瞬时速度的理解 (1)瞬时速度即位移函数相对于时间的瞬时变化率. Δs (2)在平均变化率 中, Δt 趋近于 0 是指时间间隔 Δt 越来越短, Δt 能越过任意小的时间间隔,但始终不能为 0. Δs (3)Δt, Δs 在变化中都趋近于 0, 其比值 趋近于一个确定的常 Δt 数,这时此常数才称为 t0 时刻的瞬时速度.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

3.对导数概念的理解 Δy 导数是在点 x=x0 处及其附近Δx的极限,是一个局部概念,y =f(x)在 x=x0 处的导数 f′(x0)是一个确定的数. 注意:(1)某点导数的概念包含两层含义: Δy ① lim 存在(惟一确定的值), 则称函数 y=f(x)在 x=x0 处可 Δ x → Δx 0 Δy 导,②若 lim Δx不存在,则函数 y=f(x)在 x=x0 处不可导. Δx→0

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

(2)位移函数在某一时刻的瞬时变化率(导数)叫瞬时速度,即 v= s?t0+Δt?-s?t0? Δs lim Δt = lim . Δ t Δt→0 Δt→0 f?x?-f?x0? (3)f′(x0)= lim 与定义中的 f′(x0)意义本质相同. x→x0 x-x0

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

题型一 求平均变化率

【例1】 求函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,

并求当x0=2,Δx=0.1时平均变化率的值.
[思路探索] 解答本题可先求自变量的增量和函数值的增量,然 后代入公式求解.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练



函数 y=f(x)=3x2+2 在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为

2 f?x0+Δx?-f?x0? [3?x0+Δx?2+2]-?3x0 +2? = Δx ?x0+Δx?-x0

6x0·Δx+3?Δx?2 = =6x0+3Δx. Δx 当 x0=2,Δx=0.1 时,函数 y=3x2+2 在区间[2,2.1]上的平均变化 率为 6×2+3×0.1=12.3.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

求平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解题的 关键是弄清自变量的增量 Δx 与函数值的增量 Δy,求平均变化率 的主要步骤是: (1)先计算函数值的改变量 Δy=f(x1)-f(x0). (2)再计算自变量的改变量 Δx=x1-x0. Δy f?x1?-f?x0? (3)得平均变化率Δx= . x1-x0

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

1 【变式 1】 在例 1 中,分别求函数在 x0=1,2,3 附近 Δx 取2时的平 均变化率 k1,k2,k3,并比较其大小. 解 由例题可知,函数在[x0,x0+Δx]上的平均变化率为 6x0 +3Δx. 1 当 x0=1, Δx=2时, 函数在[1,1.5]上的平均变化率为 k1=6×1 +3×0.5=7.5;

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

1 当 x0=2,Δx=2时,函数在[2,2.5]上的平均变化率为 k2=6×2+ 3×0.5=13.5; 1 当 x0=3,Δx=2时,函数在[3,3.5]上的平均变化率为 k3=6×3+ 3×0.5=19.5,所以 k1<k2<k3.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

题型二 物体运动的瞬时速度 【例 2】 一质点按规律 s(t)=at2+1 作直线运动(位移单位:m, 时间单位:s),若该质点在 t=2 s 时的瞬时速度为 8 m/s,求 常数 a 的值. Δs [思路探索] 求物体的瞬时速度,应先求出平均速度 Δt ,再取 极限.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

解 ∵Δs=s(2+Δt)-s(2) =a(2+Δt)2+1-a· 22-1 =4aΔt+aΔt2, Δs ∴ Δt =4a+aΔt. 在 t=2 s 时,瞬时速度为 Δs lim Δt =4a,即 4a=8,∴a=2. Δt→0

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

求瞬时速度是利用平均速度 “逐渐逼近 ” 的方法得 到的,其求解步骤如下: (1)由物体运动的位移 s 与时间 t 的函数关系式求出位移增量 Δs= s(t0+Δt)-s(t0); Δs (2)求时间 t0 到 t0+Δt 之间的平均速度 v = Δt ; (3)求 Δs lim 的值,即得 t=t0 时的瞬时速度. Δ t Δt→0

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

【变式 2】 如果质点 A 按照规律 s=3t2 运动,则在 t=3 时的瞬时 速度为 A.6 B.18 C.54 D.81 解析
2 2 2 s ? 3 + Δ t ? - s ? 3 ? 3 ? 3 + Δ t ? - 3· 3 18Δ t + 3Δ t s=3t2, ∴ = = Δ t Δt ?3+Δt?-3

(

).

=3Δt+18 当 Δt→0 时,3Δt+18→18 ∴在 t=3 时的瞬时速度为 18. 答案 B

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

题型三 函数在某点处的导数 【例3】 求y=x2在点x=1处的导数.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

[规范解答] Δy=(1+Δx)2-12=2Δx+(Δx)2,
2 Δy 2Δx+?Δx? =2+Δx, Δx= Δx

(2 分) (6 分) (10 分) (12 分)

Δy ∴ lim = Δ x Δx→0 ∴y′|x=1=2.

Δx→0

lim (2+Δx)=2.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

【题后反思】 求函数 y=f(x)在点 x0 处的导数的步骤是: (1)求函数的增量 Δy=f(x0+Δx)-f(x0); Δy f?x0+Δx?-f?x0? (2)求平均变化率Δx= ; Δx Δy (3)取极限,得导数 f′(x0)= lim Δx. Δx→0

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

【变式 3】 求 y=2x2+4x 在点 x=3 处的导数. 解 Δy=2(3+Δx)2+4(3+Δx)-(2×32+4×3)=2(Δx)2+

Δy 16Δx, =2Δx+16, Δx ∴ Δy lim = Δ x Δx→0
Δx→0

lim (2Δx+16)=16,即 y′|x=3=16.

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练

误区警示 忽略导数定义中 Δx 与 Δy 的对应关系 【示例】 设函数 y=f(x)在 x=x0 处可导, f?x0-3Δx?-f?x0? 且 lim =1, 则 f′(x0)等于( Δ x Δx→0 A.1 1 C.-3 [错解] B.-1 1 D.3 f?x0-3Δx?-f?x0? lim = Δ x Δx→0
?f?x0-3Δx?-f?x0? ? ? lim ? · 3 ? ? 3Δx ? Δx→0 ?

).

1 =3f′(x0)=1,所以 f′(x0)=3,故选 D.
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

在导数的定义 f′(x0)=

f?x0+Δx?-f?x0? lim 中,Δx 是 Δ x Δx→0

分子 f(x0+Δx)与 f(x0)中的两个自变量的差, 即(x0+Δx)-x0.初学者 在求解此类问题时容易忽略分子与分母相应的符号的一致性. f?x0-3Δx?-f?x0? [正解] 因为 lim Δx Δx→0 =-
?f?x0?-f?x0-3Δx? ? ? lim ? · 3 ? ? 3Δx ? Δx→0 ?

1 =-3f′(x0)=1,所以 f′(x0)=- , 3 故选 C. 正确运用公式,解答过程中注意计算的准确性.
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

单击此处进入

活页规范训练

课前探究学习

课堂讲练互动

活页规范训练


推荐相关:

高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《1.1.1变化率与....doc

高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《1.1.1变化率与导数》教案_数学_

...2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精....doc

高中数学新课标人教A版《选修二》选修2-2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精品专题 - 高中数学新课标人教 A 版《选修二》选修 2-2》《...

...2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精....doc

高中数学新课标人教A版《选修二》选修2-2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精品专题 - 高中数学新课标人教 A 版《选修二》选修 2-2》《...

...2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精....doc

高中数学新课标人教A版《选修二》选修2-2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精品专题 - 高中数学新课标人教 A 版《选修二》选修 2-2》《...

...2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精....doc

高中数学新课标人教A版《选修二》选修2-2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精品专题 - 高中数学新课标人教 A 版《选修二》选修 2-2》《...

...2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精....doc

高中数学新课标人教A版《选修二》选修2-2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精品专题 - 高中数学新课标人教 A 版《选修二》选修 2-2》《...

...2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精....doc

高中数学新课标人教A版《选修二》选修2-2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精品专题 - 高中数学新课标人教 A 版《选修二》选修 2-2》《...

...2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精....doc

高中数学新课标人教A版《选修二》选修2-2》《第一章 导数及其应用》《1.1变化率与导数》精品专题 - 高中数学新课标人教 A 版《选修二》选修 2-2》《...

(新课标)高中数学《1.1.1变化率与导数》教案 新人教A版....doc

(新课标)高中数学《1.1.1变化率与导数》教案 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 导数及其应§1.1.1 变化率问题 教学目标: 1. ...

(新课标)高中数学1.1.1变化率与导数教案 新人教A版选修2-2.doc

(新课标)高中数学1.1.1变化率与导数教案 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。(新课标)高中数学1.1.1变化率与导数教案 新人教A版选修2-2 ...

讲的高中新课程讲的数学(新课标人教A版)选修2-2《1.1.1....ppt

讲的高中新课程讲的数学(新课标人教A版)选修2-2《1.1.1变化率与导数》课件2 隐藏>> 1.1 变化率与导数 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着...

...高中数学选修2-2:1.1《变化率与导数》ppt精品课件_....ppt

人教A版】2016年秋高中数学选修2-2:1.1《变化率与导数》ppt精品课件 - 1.1 变化率与导数 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数...

2016新课标三维人教A版数学选修2-2 1.1 变化率与导数.doc

2016新课标三维人教A版数学选修2-2 1.1 变化率与导数_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标三维人教A版数学选修2-2 1.1 变化率与导数 ...

高中数学人教A版选修2-2课件:1-1变化率与导数_图文.ppt

高中数学人教A版选修2-2课件:1-1变化率与导数_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-2课件:1-1变化率与导数,高中数学选修2-2课件,高中数学选修...

最新人教版高中数学选修2-2第一章变化率与导数1_图文.ppt

最新人教版高中数学选修2-2第一章变化率与导数1 - 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-2 1.1. ...

最新人教A版选修2-2高中数学1.1变化率与导数1.1.1-1.1.....doc

最新人教A版选修2-2高中数学1.1变化率与导数1.1.1-1.1.2 导学案及答案_数学_高中教育_教育专区。1.1 1.1.1 1.1.2 变化率与导数 变化率问题 导数的...

高中数学新课标人教A版选修2-2:1.1.1 变化率问题 1.1.2....ppt

高中数学新课标人教A版选修2-2:1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 课件(共31ppt)_高中教育_教育专区。第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.1...

数学:1.1变化率与导数 课件二(新人教A版选修2-2)_图文.ppt

数学:1.1变化率与导数 课件二(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版课件系列 《高中数学》选修2-2 1.1.3变化率与导数 -导数的几何...

【数学】1-1《变化率与导数》课件(新人教选修2-2)_图文.ppt

数学1-1《变化率与导数》课件(新人教选修2-2) - 情境一: 甲和乙投入

1.1.2《变化率与导数导数的概念》课件(新人教A版选....ppt

人教A版选修2-2 1.1.2导数... 17页 1财富值 数学:1.1.2《变化率与导数...1.1.2《变化率与导数导数的概念》课件(新人教A版选修2-2) 隐藏>> 新...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com