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第4章 习题提示和答案

第四章 气体和蒸汽的热力过程

第四章 气体和蒸汽的热力过程
习 题
4-1 有 2.3kg 的 CO ,初态 T1 = 477 K,p1 = 0.32 MPa ,经可逆定容加热,终温

(1)比热 T2 = 600 K ,设 CO 为理想气体,求 ΔU 、 ΔH 、 ΔS ,过程功及过程热量。设: 容为定值; (2)比热容为变值,按气体性质表计算。 提示和答案:无论比热容是否定值,理想气体热力学能和焓只是温度的函数,定容过程 功为零。 定值比热容: ΔU = 209.94kJ 、 ΔH = 293.92kJ 、 ΔS = 0.3916kJ/K 、 W = 0 、

Q = ΔU = 209.94kJ ; 变 比 热 容 : ΔU = 219.10 × 103 J 、 ΔH = 303.08 × 10 J 、 W = 0 、
3

ΔS = 0.4186kJ/K 、 Q = ΔU = 219.10kJ 。
4-2 甲烷 CH4 的初始状态 p1 = 0.47MPa,T1 = 393K ,经可逆定压冷却对外放出热量

4110.76J/mol ,试确定其终温及 1molCH 4 的热力学能变化量 ΔU m 、焓变化量 ΔH m 。设甲烷
的比热容近似为定值, c p = 2.3298kJ/(kg ? K) 。 提示和答案: 压力不高,甲烷处于理想气体状态,热力学能和焓只是温度的函数。

T2 = 283K 、 ΔU m = ?3196.11J/mol 、 ΔH m = ?4110.76J/mol 。
4-3 试由 w =



2

1

pdv,wt = ? ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术
1

2

功的计算式。 提示和答案: 可逆过程的过程功 w =



2

1

p1v1κ pdv ,将绝热过程方式 p = κ 代入积分即 v

κ ?1 ? ? RgT1 ? ? p2 ? κ ? 1 1 1? ? ? ( p1v1 ? p2 v2 ) = Rg (T1 ? T2 ) ,进而 w = 。可逆过程 可得 w = κ ? 1 ? ? p1 ? ? κ ?1 κ ?1 ? ?

的技术功

wt = ? ∫ vdp = ∫ pdv + ( p1v1 ? p2 v2 ) ,将过程功 ∫ pdv 的各关系式代入, p v v
v2
1

p2
1

v2
1

经整理可得 wt = κ w 。 4-4 氧气由 t1 = 40 °C,p1 = 0.1 MPa 被压缩到 p2 = 0.4 MPa ,试计算压缩 1 kg 氧气

消耗的技术功。 (1)按定温压缩计算; (2)按绝热压缩计算,设为定值比热容; (3)将它们

21

第四章 气体和蒸汽的热力过程

表示 p ? v 图和 T ? s 图上, 试比较两种情况技术 功大小。 提示和答案: 理想气体定温压缩技术功等 于膨胀功 绝热压缩 技术功等 于焓差

wt ,T = ?112.82J/kg 、 wt , s = ?138.34kJ/kg ;在
p-v 图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面积
习题 4-4 附图

1 ? 2T ? m ? n ? 1 和 1 ? 2 s ? m ? n ? 1 表示 wt ,T < wt , s , 在 T-s 图上,定温过程 wt ,T = qT ,用面
积 1 ? 2T ? m ? n ? 1 表示,绝热过程 wt , s = h1 ? h2 = h2T ? h2 s ,用面积 1 ? 2 s ? 2T ? m ? n ? 1 表 示,显见 wt ,T < wt , s 。 4-5 术功。 提示和答案: T/K 300 400 500
0 由附表查得氧气的 H m 、 S m

同上题,若比热容为变值,试按气体热力性质表计算绝热压缩 1 kg 氧气消耗的技

H m / J/mol 8737.3 11708.9 14767.3
0

0 Sm / J/(mol ? K) 205.329 213.872 220.693

插 值 求 出 T1 = 313K 时 , H m,1 = 9 123.608 J/mol 、 S m,1 = 206.44 J/(mol ? K) 。 定 熵 过 程
0 0 ΔS = S m,2 ? S m,1 ? R ln

p2 p1

0 0 = 0 , 所 以 Sm = Sm + R ln ,2 ,1

p2 p1

= 217.97J/(mol ? K) 。 因

0 0 0 Sm < Sm < Sm 故 400K < T2 < 500K 。 求得 T2 = 460.08K ,H m ,2 = 13546.39J/mol , ,400K ,2 ,500K ,

wt , s =
4-6

1 M

( H m,1 ? H m,2 ) = ?138.21 × 103 J/kg 。

3 kg 空气从 p1 = 1 MPa 、 T1 = 900 K ,可逆绝热膨胀到 p2 = 0.1 MPa 。设比热

容为定值,绝热指数 κ =1.4,求: (1)终态参数 T2 和 v2 ; (2)过程功和技术功; (3) ΔU 和

ΔH 。 提示和答案:绝热过程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。 T2 = 466.15K 、 v2 = 1.3379m 3 / kg 、 W = 933.21kJ 、 Wt = 1306.50kJ 、 ΔU = ?933.21kJ 、

ΔH = ?1306.50kJ 。
4-7 同上题,比热容为变值,按空气热力性质表重新进行计算。

22

第四章 气体和蒸汽的热力过程

提示和答案:利用 pr 2 =

p2 p1

pr1 查出 T2 ,进而查得 h2 ,不论比热容是否取定值,绝热过

W = 983.22kJ 、 Wt = 1336.82kJ 。 程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。
4-8 1 kg 空 气 初 态 为 p1 = 0.5 MPa , T1 = 1 000 K , 按 定 熵 过 程 : (1)变化到

(2)变化到 p 2 = 0.1 MPa 确定 T2 。空气的 c p 可由空气真实热容 T2 = 500 K ,试确定 p2 ; 确定:

C p ,m R

= 3.653 ? 1.337 × 10?3 {T }K + 3.294 × 10 ?6 {T }K ? 1.913 × 10?9 {T }K + 0.276 3 × 10?12 {T }K
2 3 4

将计算结果与利用气体性质表求出的值进行比较。 提示和答案: (1)将 C p ,m 代入 ΔS = C p ,m



dT T

? R ln

p2 p1

= 0 ,解得 p2 = 0.037MPa ;

(2) 同理有



T2

1000 K

C p ,m

dT T

? R ln

p2 p1

(a)根据 T1、T2 , = 0 ,用迭代法得出 T2 = 657.4 K 。

查得 pr 1 = 115.97,pr 2 = 8.5558 ,所以 p2 =

pr 2 pr 1

(b)已知 p1,T1,p2 得 p1 = 0.03689MPa ;

pr 2 = 23.194 根据 pr 2 ,查得 T2 = 657.419K ,表明用真实比热容式积分所得的结果与气体性
质表得出的结果是一致的,但后一方法更方便。 4-9 进行了一个可逆多变过程后, 某气缸中空气初始参数 p1 = 8 MPa,t1 = 1 300 °C ,

试按下列两种方 终态 p2 = 0.4 MPa,t 2 = 400 °C , 空气的气体常数 Rg = 0.287 kJ/(kg ? K) , 法计算空气该过程是放热还是吸热?(1)按定值热容, cV = 0.718 kJ/(kg ? K) ; (2)比热 容是温度的线性函数 {cV }kJ/ ( kg ? K ) = 0.708 8 + 0.000 186 {t} C 。
o

提 示 和 答 案 :

由 p1、T1;p2、T2 确 定 多 变 指 数 n = 1.395 5 。( 1 )

Δu = c (T2 ? T1 ) = ?646.2kJ/kg 、 w =
V

1 n ?1
2 1

Rg (T1 ? T2 ) = 653.1kJ/kg 、 q = Δu + w = 6.9kJ/kg
400°C V 1300°C

所 以 是 吸 热 过 程 。( 2 ) Δu =

∫ c dt = ∫

(0.7088 + 0.000186t )dt = ?780.21kJ/kg 、

w=

1 n ?1

Rg (T1 ? T2 ) = 653.1kJ/kg 、 q = Δu + w = ?127.1kJ/kg 是放热过程。

可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。

23

第四章 气体和蒸汽的热力过程

4-10

一体积为 0.15 m 3 的气罐,内装有 p1 = 0.55 MPa,t1 = 38 °C 的氧气,今对氧气

加热,其温度、压力都将升高,罐上装有压力控制阀,当压力超过 0.7 MPa 时阀门自动打 开,放走部分氧气,使罐中维持最大压力 0.7 MPa 。问当罐中氧气温度为 285 ℃时,共加 入多少热量?设氧气的比热容为定值, cV = 0.667 kJ/(kg ? K) , c p = 0.917 kJ/(kg ? K) 。 提示和答案: 初终态氧气氧气的质量 m1 =

p1V RgT1

= 1.02kg、m3 =

p3V RgT3

= 0.72kg 。据题

意 1-2 是定容加热过程,T2 =

p2 p1

2-3 是边加热, T1 = 395.8K ,QV = m1cV (T2 ? T1 ) = 56.83kJ 。

边放气的吸热放气过程,过程中维持容器中氧气压力不变,恒为 0.7MPa 。罐中气体由

m2 ( = m1 ) 减 少 到 m3 , 温 度 由 T2 升 高 到 T3 , 任 何 中 间 状 态 都 满 足 p3V = mRgT 。
Q p = ∫ mc p dT = c p ∫
T2 T3

p3V Rg T

dT =127.19kJ , Q = QV + Q p = 184.02kJ 。

4-11

某理想气体在 T ? s 图上的四种过程如图所示, 试在 p ? v 图上画出相应的四个过

程,并对每个过程说明 n 的范围,是吸热还是放热,是膨胀还是压缩过程?

图 4-19 题 4-11 附图

?∞ < n1 < 0 , 提示和答案: (1) 压缩、 放热; (2) 1 < n2 < κ , 压缩、 放热; (3) 0 < n3 < 1 ,
膨胀、吸热; (4) 1 < n4 < κ ,膨胀、吸热。 4-12 试将满足以下要求的多变过程表示

在 p ? v 和 T ? s 图上(先标出四个基本热力过 程) : (1)工质膨胀、吸热且降温; (2)工质压 缩、放热且升温; (3)工质压缩,吸热,且升 温; (4)工质压缩、降温且降压; (5)工 质放热、降温且升压; (6)工质膨胀,且升压。
题 4-12 附图

24

第四章 气体和蒸汽的热力过程

提示和答案: 据顺时针移动 n 增大及 p ? v 图上温度和熵变化方向和 T ? s 图上压力和比 体积变化的方向确定。 4-13 有 1kg 空 气 , 初 始 状 态 为 p1 = 0.5 MPa,t1 = 500 °C , (1) 绝 热 膨 胀 到

p2 = 0.1 MPa ;(2)定温膨胀到 p2 = 0.1 MPa ;
(3) 多 变 膨 胀 到 p2 = 0.1 MPa , 多 变 指 数

n = 1.2 。 试将各过程画在 p ? v 图和 T ? s 图
上 , 并 计 算 Δs12 。 设 过 程 可 逆 , 且 比 热 容

cV = 718 J/(kg ? K) 。

题 4-12 附图

提示和答案: 在 p ? v 图和 T ? s 图上, 随顺时针移动, n 增大。 可逆绝热膨胀 Δs1? 2s = 0 , 定温膨胀 Δs = 0.462kJ/(kg ? K) ,多变膨胀 Δs = 0.1923kJ/(kg ? K) 。 4-14 试证明理想气体在 T ? s 图(如图 4-20)上的任意

两条定压线 (或定容线 )之间的水 平距离相等 ,即求证:

14 = 23 。
提示和答案: 线段 14 = s4 ? s1 ,线段 23 = s3 ? s2 。
图 4-20 习题 4-14 附图

4-15 1 mol 理想气体,从状态 1 经定压过程达状态 2,再经定容过程达状态 3,另一 。已知 p1 = 0.1 MPa ,T1 = 300K , v2 = 3v1 , p3 = 2 p2 , 途径为经 1-3 直接到达 3(图 4-21) 试证明: (1) Q12 + Q23 ≠ Q13 ; (2) ΔS12 + ΔS23 = ΔS13 。 提示和答案: (1)分别列出两条途径的热力学第一定律 表达式,由于热力学能只是温度的函数,故证明他们的功不等 (如从过程线与 v 轴包围的面积)即可; (2)求出定压过程和 定容过程熵变相加与 ΔS1?3 比较。 4-16 试导出理想气体定值比热容时多变过程熵差的计算式为
图 4-21 习题 4-15 附图

s2 ? s1 =

n ?κ n(κ ? 1)

Rg ln

p2 p1

(a)



s2 ? s1 =

( n ? κ ) Rg ( n ? 1)(κ ? 1)

ln

T2 T1

( n ≠ 1)

(b)

25

第四章 气体和蒸汽的热力过程

并根据式(a)对图 4-22 中三种过程进行分析,它们的 n 是大于、等于 κ ,还是小于 κ ?它 们各是吸热、绝热、还放热过程? 提示和答案: 将多变过程比热容 cn =

n ?κ n ?1

cV ( n ≠ 1) 代入

Δs = ∫

δq T

=∫

cdT T

,并注意到 cV =

1

κ ?1

Rg 和

T2 T1

=?

? p2 ? ? ? p1 ?

n ?1 n


图 4-22 习题 4-16 附图

证。过程线与 s 轴所夹的面积代表热量,由图分析熵变,过程 I

是吸热过程, n > κ 或 n < 0 ;过程Ⅱ与 s 轴垂直,是可逆绝热过程,n= κ ;过程Ⅲ是放热 过程,多变指数应满足 0 < n < κ 。 4-17 气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成,A 侧为 N 2 ,B 侧为 O2 ,两 侧温度、压力、体积均相同:TA1 = TB1 = 300 K , pA1 = pB1 = 0.1 MPa ,VA1 = VB1 = 0.5 m 3 。 活塞可在气缸中无磨擦地自由移动。 A 侧的电加热器通电后缓缓 和对 N 2 加热, 直到 pA 2 = 0.22 MPa , 设 O2 和 N 2 均为理想气体, 试按定值比热容计算: (1) TB2 和 VB 2 ; (2)VA 2 和 TA 2 ; (3) Q 和和 WA (A 侧 N 2 对 B 侧 O2 作出的过程功) ; (4) ΔS O 和 ΔS N ; 图 4-23 题 4-17 附图
2 2

(6)A 侧进行的是 (5)在 p ? v 图及 T ? s 图上定性地表示 A、B 两侧气体所进行的过程; 否是多变过程,为什么? 提示和答案: (1)活塞是自由的,故 pB 2 = p A 2 。B 内可逆绝热过程, TB ,2 = 375.8K 、 (2)总体积不变, VA ,2 = 0.7153m 、 TA2 = 944.15K ; (3)取 A+B 为热力 VB ,2 = 0.2847m 3 ;
3

系 , 系 统 不 作 功 Q = 299.99kJ , 取 B 为 热 力 系 , 绝 热 , WB = ?ΔU B = ?31.58kJ 且

WA = ?WB = 31.58kJ ; (4) ΔS O = 0 、 ΔS N = 74kJ/K ;(5)(6)略。
2 2

4-18

空气装在如附图所示的绝热刚性气缸活塞装置内, 气缸中间有一块带有小孔的导

热隔板,两活塞联动,故活塞移动时装置内总体积不变。 设活塞移动时外界机器以对系统作功 40 kJ,活塞与隔板 静止后,系统恢复平衡。已知初始状态, p1 = 2.0 MPa ,

T1 = 400 K ,空气总质量 m = 2 kg 。设比热容为定值,

cV = 0.718kJ/(kg ? K) 。求: (1)终态空气的温度T2和压
26

图 4-24 习题 4-18 附图

第四章 气体和蒸汽的热力过程

力 p2 ; (2)系统的熵变 ΔS12 ,是定熵过程吗?(3)在 T -s 图上示意画出该过程。

W = ?(ΔUA + ΔUB ) = 2cV (T1 ? T2 ) , 提示和答案:(1) 取 A+B 为系统, VA1 = VB1 = 0.0574m 。
3

T2 = T1 +

W mcV

= 427.9K



p2 =

mRgT2 2VA T

= 2.139MPa

。( 2 ) 过 程 中 系 统

ΔS = m ? cV ln

? ?

T2 T1

+ Rg ln

V2 ?

2 (3)略。 ? = mcV ln = 0.0968kJ/K > 0 ,所以不是定熵过程。 V1 ? T1

4-19

一孤立系统由带有隔板的气缸组成,隔板将气缸两部分,一侧装有理想气体氦,

气体常数 Rg = 2 077 J/(kg ? K) ,比热容 cV = 3 116 J/(kg ? K) ,另 一侧完全真空,内装有一弹簧,弹性系数 k = 900 N/m ,弹簧的 自由长度为 0.3 m,弹性力 F = kx ,x 表示伸长或压缩的长度,初 始 位 置 如 图 4-27 所 示 。 初 态 为 t1 = 40 °C,V1 = 10 ?4 m 3 ,

p1 = 0.14 MPa ,弹簧长度为 0.25 m。开始时隔板由销子固定,现

图 4-25 题 4-19 附图

拔去销子,则气体和弹簧达到新的力 平衡。假定不计隔板质 量, 且隔板是绝热的,面积

A = 0.001 m 2 ,且不计移动磨擦阻力。求:力平衡时气体的压力和温度,状态变化前后气
体的熵变,是否是定熵过程?试在 T ? s 图上示意画出该过程。 提示和答案: x1 = 0.3m ? 0.25m = 0.05m , m =

p1V1 RgT1

= 0.2154 × 10 ?4 kg 。初态弹簧压力

p0 =

F1 A

=

kx1 A

设中间状态氦气体积为 V, p = = 0.045MPa < p1 。

F A

=

kx A

=

k ? V ? V1

? A?

A

+ x1 ? ,

? ?

代入数据得

{ p}Pa = 9 ×108 {V }m

3

? 4.5 × 104

(a)

取氦气为热 力系,是绝热系,能量方程 δW = ?dU 即 pdV = ? mcV dT 。中间状态
p = 9 ×10 8 V ? 4.5 ×10 4 ,所以代入后两边积分后得:

T2 = 313 ? 67.064 × 108 V2 2 + 67.064 × 10 4 V2
将式 (a) 、 (b) 代入

(b)

p2V2 RgT2

= m ,经整理可解得 V2 = 1.4369 × 10 ?4 m 3 ,代入式( a ) 、 ( b )得

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第四章 气体和蒸汽的热力过程

p2 = 0.0843MPa 、 T2 = 270.89K 、 ΔS1? 2 = m ? cV ln

? ?

T2 T1

+ Rg ln

V2 ? V1 ?

?4 ? = 0.0652 × 10 kJ/K > 0 ,

是非定熵绝热过程。 4?20 一竖直气缸截面积 A = 6 450 mm 2 ,内置一重 100N 活塞,通过管道、阀门与 气源相通。如附图,起初活塞在气缸底部,打开阀门空气缓缓流入, 当活 塞上移至 L = 0.6 m 时阀 门关闭,这时气 缸内空气温度为 30 ℃, 已知输气管中空气参数保持一定,pL = 0.15 MPa ,t L = 90 °C 。 活塞与缸壁间无磨擦损失, 大气压力 p0 = 0.101 3 MPa , 求: (1) 活 塞上升过程中气缸内气体压力 p; (2)对外作出的功 W; (3)过程 (4)吸热量 Q。已知 cV = 718 J/(kg ? K) ,图 4-26 题 4-20 附图 中气体对外作出的有用功 Wu ;

c p = 1005 J/(kg ? K) 。
提示和答案: ( 1 )气缸内气体压力 p = p0 +
2

F A

( 2 )空气对外作功, = 0.1168MPa ;

(3)输出的有用功 Wu = FL = 0.06kJ ; (4)由非稳定流动能量方程 W = ∫ pdV = 0.452kJ ;
1

δQ = dU + hin δmin + δWi , 考 虑 到 δmin = dm , m2 = min , Q = ?0.313kJ 。
4?21

m2 =

p2V2 RgT2

= & 0.0052kg 、

容器 A 中装有 0.2 kg 的一氧化碳 CO,压力为 0.07 MPa 、温度为 77 °C 。容

器 B 中装有 0.8 kg 压力、温度为 0.12 MPa 、温度为 27 °C 的 CO 见附图。A 和 B 的壁面均为透热壁面,之间用管道和阀门相通, 现打开阀门, CO 气体由 B 流向 A ,若压力 平衡时温 度 同为

t2 = 42 °C , CO 为 理 想 气 体 , 过 程 中 平 均 比 热 容
(1)平衡时终压 p 2 ; (2)吸热量 Q。图 4-27 习题 4-21 附图 cV = 0.745 kJ/(kg ? K) 。试求: 提示和答案: 取 A+B 为热力系,总质量和总容积不变,对终态写出状态方程,得

p2 = 0.105MPa ;由闭口系能量方程求得 Q = 3.725kJ 。
4?22 有一刚 性绝热容器被绝热隔板 一分为二, VA = VB = 28 × 10 ?3 m 3 , A 中装有

0.7 MPa、 65 °C 的氧气,B 为真空,见图 4-30。打开安装在隔板上的阀门,氧气自 A 流向

28

第四章 气体和蒸汽的热力过程

B,两侧压力相同时关闭阀门。试求: (1)终压 p2 和两侧终温 TA 2 和

TB2 ;( 2 ) 过 程 前 后 氧 气 的 熵 变 ΔS12 , 设 氧 气 的
c p = 0.920 kJ/(kg ? K) 。
提示和答案: 终态时两侧O2质量即初态A侧质量,考虑到终态 压力 p A 2 = pB 2 ,所以
图 4-28 习题 4-22 附图

pA2 = ?

? 1 ? TA 2

+

? = 2.07 × 10 TB 2 ?

1 ?

3

(a)

A 侧为绝热放气,其中气体经历等比熵过程,参数变化规律

pA2 = ?

? TA 2 ? ? ? TA1 ?

κ κ ?1

p A1 = 0.9860 × 10 ?3 TA 2 3.5

(b)

取 A 和 B 为热力系,是不作外功的绝热闭口系

4.48mA 2 (TA 2 ? TB 2 ) + TB 2 = 338


(c) (d)

mA 2 = 0.10627 × 10?6 TA 2 2.5

TA 2 = 277.3K , TB 2 = 432.72K 。 采用迭代方法 (a) (b) (c) (d) 四式联解求得 p A 2 = 0.35MPa ;
熵变 ΔS12 = 0.0352kJ/K 。 4?23 大容器内水蒸气 pB = 1.5 MPa,t B = 320 °C ,其比焓 hB = 3 080.9 kJ/kg ,通过

阀门与汽轮机连接,汽轮机排汽流入 V = 0.6 m 3 的小容器,如附图所示。初始时小容器内真 空。打开阀门向小容器充入蒸汽,直到终压终温分别为 p2 = 1.5 MPa,t 2 = 400 °C 后关闭 阀门,这时 v2 = 0.229 m 3 / kg 、 u 2 = 2 911.5kJ/kg , 充气过程为绝热的,汽轮机中也按绝热膨胀,且不计 动能差,位能差的影响。设大容器内蒸汽参数保持不 变,终态时汽轮机和连接管道内蒸汽质量可不计。求: (1)汽轮机作出的功 Wt ; (2)移走汽轮机,蒸汽直接
图 4-29 习题 4-23 附图

充入小容器,问当小容器内蒸汽压力为 1.5 MPa 时终温是否仍为 400 ℃? 提示和答案:取图中虚线为控制体积,能量守恒式可简化为 δWi = dU ? hin dm ,积分并

29

第四章 气体和蒸汽的热力过程

因小容器内初态为真空,求得 Wi = 443.84kJ ;移走汽轮机,蒸汽直接流入小容器,控制体 积不作功,这时能量方程可简化得 u2 = hB = 3080.9kJ/kg ,小容器内蒸汽终温约为 504°C 。 4?24 空气瓶内装有 p1 = 3.0 MPa,T1 = 296 K 的高压空气,可驱动一台小型气轮机,

用作发动机的起动装置,如图 4-30 所示。要求该气轮机能产 生 5kW 的平均输出功率,并持续半分钟而瓶内空气压力不得 低于 0.3MPa 。设气轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程,气轮 机出口排气压力保持一定 pb = 0.1 MPa 。空气瓶是绝热的, 不计算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的体积 V 至少要多 大? 提示和答案:初态气瓶内空气质量 m1 =
图 4-30 习题 4-24 附图

p1V RgT1

= 35.314V 。

打开阀门绝热放气,瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化,

?p ? T2 = ? 2 ? ? p1 ?
终态气瓶内空气质量

κ ?1 κ

T1 = 153.31K
m2 = p2V RgT2 = 6.818V

流出的空气

?Δm = m1 ? m2 = 35.314V ? 6.818V = 28.496V
κ ?1 κ

?p ? 放气过程气瓶内任何中间状态 p2 、 T2 都有 T2 = ? 2 ? ? p1 ?

T1 ,若不计磨擦损失,气轮机入口
κ ?1 κ

?p ? 参数与气瓶内放气参数 p2 、 T2 时刻相同。任一时刻气轮机内, T4 = T3 ? 4 ? ? p3 ?
口参数为 p2 、 T2 ,气轮机出口参数为 p4 = 0.1MPa、T4 ,

,气轮机入

?p ? T4 = T3 ? 4 ? ? p3 ?

κ ?1 κ

?p ?κ ?p p ? = T2 ? 4 ? = T1 ? 2 4 ? ? p3 ? ? p1 p3 ?

κ ?1

κ ?1 κ

?p ? = T1 ? 4 ? ? p1 ?

κ ?1 κ

= 112.01K

整个放气过程气轮机出口压力、温度保持为 0.1MPa 、 112.01K 。 取气瓶和涡轮机一起为热力系,能量方程 δQ = dU + hout δmout ? hin δmin + δWi ,积分得

30

第四章 气体和蒸汽的热力过程

m2T2 ? m1T1 ? κ T4 Δm +
4?25

Wi = 0 。据题意解得, V ≈ 0.043m 3 。 cV

绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞, 初态活寒在容器底部, A 中装

有 pA1 = 0.1 MPa,TA1 = 290 K 的氮气,体积 VA1 = 0.12 m 3 , 见附图。 打开阀门,N 2 缓缓充入, 活塞上升到压力平衡的位置, 此时 pA 2 = pB2 = pL 然后关闭阀门,输气管中 N 2 参数保持一 定,为 pL = 0.32 MPa ,TL = 330 K 。求: (1)终温 TA 2、TB2 ; A 的体积 VA 2 ;及充入的氮气量 mB2 。
图 4-31 习题 4-25 附图

提示和答案:取 A 为热力系,经历可逆绝热压缩 TA 2 = 404.3K 、 VA 2 = 0.0523m 3 。再 取 B 为控制体积,是变质量系系统,其能量方程 δQ = dU ? hin δmin + δWB ,据题意简化整 理后得 TB ,2 = 379.22K 、 mB ,2 = 0.1924kg 。 4?26 容器上方的阀门设计成使 V = 8 m 3 的刚性容器中装有 0.64 MPa、48 °C 的 N 2 ,

N 2 以固定的质量流量排出, qm = 0.032 kg/s ,见图 4-34。已知热流量 qQ = 5.6 kJ/s ,且保
持恒定。设 N 2 按理想气体,比热容为 cV = 0.743 kJ/(kg ? K),c p = 1.040 kJ/(kg ? K) 。试求: (2)容器内空气温度达 120 ℃所需的时间 (1)10 min 后容器内 N 2 的温度 T2 和压力 p2 ; (min)? 提示和答案: 以 τ 表示时间,则留在容器内氧气质量:

m = m1 ? qmτ = 53.70 ? 0.032τ

(a)

取容器为控制休积,因 δWi = 0、δmin = 0 ,能量方程为 δQ = dU CV + hout δmout ,据题意可得

5.6 = (53.70 ? 0.032τ )0.743
分离变量

dT dτ

+ 0.297 × 0.032T dT

(b) (c)

dτ 39.8991 ? 0.023776τ

=

5.6 ? 0.009504T

积分解得, T2 = 364.48K , p2 = 0.467MPa 、 τ = 15.17 min 。 4-27 某锅炉每小时生产 10 000 kg 的蒸汽,蒸汽的表压力为 pe = 1.9 MPa ,温度

t1 = 350 °C 。设锅炉给水的温度为 t2 = 40 °C ,锅炉的效率 η B = 0.78 。煤的发热量(热值)

31

第四章 气体和蒸汽的热力过程

为 QP = 2.97 × 10 4 kJ/kg 。求每小时锅炉的煤耗量是多少?汽锅内水的加热和汽化、以及蒸 汽的过热都在定压下进行。锅炉效率 η B 的定义为:

ηB =

水和蒸汽所吸的热量 燃料燃烧时所在发出的热量

(未被水和蒸汽所吸收的热量是锅炉的热损失, 其中主要是烟囱出口处排烟所带走的热量。 ) 提 示 和 答 案 : 生 产 蒸 汽 需 要 吸 入 热 量 qQ = qm q 则 每 小 时 锅 炉 耗 煤

m=

qQ

η BQ p
4-28

= 1 281 kg/h 。
1 kg 蒸汽, p1 = 3 MPa、t1 = 450 o C ,绝热膨胀至 p2 = 0.004 MPa ,试用

h ? s 图求终点状态参数 t2、v2、h2、s2 并求膨胀功和技术功 wt 。
提示和答案: 由 h ? s 图查得: h1 = 3345kJ/kg 、 s1 = 7.082kJ/(kg ? K) ; v1 = 0.108m 3 / kg 、

h2 = 2132kJ/kg 、 v2 = 28m 3 /kg 、 s2 = s1 = 7.082kJ/(kg ? K) 、 t 2 = 29.4 o C 。绝热过程膨胀功
等于热力学能差, w = 1001kJ/kg ,技术功等于焓差, wt = 1214kJ/kg 。 4-29 1 kg 蒸汽,由初态 p1 = 2 MPa , x1 = 0.95 ,定温膨胀到 p2 = 1 MPa ,求终态参 数 t2、v2、h2、s2 及过程中对蒸汽所加入的热量 qT 和过程中蒸汽对外界所作的膨胀功 w。 提示和答案: 由 h ? s 图 查 得 h1、v1、s1 及 h2 = 2861kJ/kg 、 t 2 = 212.5 o C 、

v2 = 0.215m 3 /kg 和 s2 = 6.760kJ/(kg ? K) ,据第一定律解析式,分别求出热量和热力学能差
即可求得功,而定温过程 qT = T ( s2 ? s1 ) = 299.2kJ/kg 、 w = qT ? Δu = 169.2kJ/kg 。 4-30 一台功率为 20 000 kW的汽轮机,其耗汽率为d =1.32×10 的乏气参数为 p2 = 0.004 MPa、x2 = 0.9 。乏汽进入 冷凝器后, 在其中凝结为冷凝水。 冷凝器中的压力设 为 0.004 MPa ,即等于乏汽压力。冷凝水的温度等 于乏汽压力下的饱和温度,乏汽在凝结时放出热量。 这些热量为冷却水所吸, 因此冷却水离开冷凝器时的 温度高于进入时的温度。设冷却水进入冷凝器时的温
32 图 4-33 冷凝器示意图
-

6

kg/J。从汽轮机排出

第四章 气体和蒸汽的热力过程

度为 10 ℃,离开时温度为 18 ℃,求冷却水每小时的流量(t/h) 。冷却水在管内流动,乏汽 在管壁外凝结。如图所示。管子通常用黄铜管,大型冷凝器中装有数千根黄铜管。 提示和答案: 已知功率及汽耗率可得每小时耗汽量,由乏汽状态查表得汽化潜热,得 乏汽凝结为饱和水时放热量, 再以冷凝器为体系, 列能量方程解得冷却水流 qm = 6221.4T/h 。 4-31 给水在温度 t1 = 60 o C 和压力 p1 = 3.5MPa 下进入蒸汽锅炉的省煤器中,在锅炉

中加热而成 t 2 = 350 °C 的过热蒸汽。试把过程表示在 T ? s 图上,并求出加热过程中水的平 均吸热温度。 提示和答案:由未饱和水与过热蒸汽表查得:

h / kJ/kg
t = 60 o C
p=3.5MPa
254.08 3102.95

s / kJ/(kg ? K)
0.8294 6.6610

t = 350 o C

水的加热过程可看作定压过程,所以

q p = h2 ? h1 = 3102.95kJ/kg ? 254.08kJ/kg = 2848.9kJ/kg

Δs12 = s2 ? s1 = 6.6610kJ/(kg ? K) ? 0.8294kJ/(kg ? K) = 5.8316kJ/(kg ? K) T = qp Δs12 = 2848.9kJ/kg 5.8316kJ/(kg ? K) = 488.53K = 215.4o C 。

4-32

附图所示的刚性容器容积为 3 m 3 ,内贮压力 3.5 MPa 的饱和水和饱和蒸汽,其

中汽和水的质量之比为 1: 9 。将饱和水通过阀门排出容器,使 容器内蒸汽和水的总质量减为原来的一半。 若要保持容器内温 度不变,试求需从外界传入多少热量。 提示和答案:由饱和水和饱和水蒸气表查得:

p = 3.5MPa 时的饱和参数,并据 V = 3m 3 ,汽水质量为

图 4-34 习题 4-32 附图

1︰9, 即干度 x1 = 0.1 , 得 v1 = 0.0068167m 3 / kg 、 h1 = 1224.89kJ/kg 、 s1 = 3.06488kJ/(kg ? K) 。 初态质量 m1 =

V v1

= 440.10kg ,其中饱和水 ml = 396.09kg ,饱和蒸汽 mv = 44.01kg 。

据题意,自阀门排出饱和水 mout = 220.05kg ,容器内终态质量 m2 = 220.05kg 。

33

第四章 气体和蒸汽的热力过程

排出过程容器内温度不变, 故蒸汽压力维持 3.5MPa 不变, v2 =

V m2

= 0.0136333m 3 / kg ,

x2 =

v2 ? v ′ = 0.2221 , h2 = 1438.95kJ/kg 。 v′′ ? v′
取容器为系统,立能量方程,则 Q ? H out = U 2 ? U1 ,解得 Q = 8531.3kJ 。 4-33 绝热良好的圆筒内装置自由活动无磨擦的活塞,活塞下有压力为 0.8MPa ,干度

为 0.9 的蒸汽 0.5kg,活塞上方有空气保持压力,吹空气入活塞上方空间 ,下压活塞使蒸汽 (2)压缩中对蒸汽作功多 压力上升并使蒸汽干度变为 1。 (1)求终态(x = 1)的蒸汽压力; 少? 计算得 v1 = 0.2164m 3 / kg 、h1 = 2564.09kJ/kg 、 提示和答案: 由 p=0.8MPa 时饱和参数,

s1 = 6.20089kJ/(kg ? K) 。 (1)活塞下压,可认为是等熵过程,查饱和水蒸气表,经插值,
3 得 p2 = 2.88 MPa ( 2 ) 因 p2 = 2.88MPa 、 v′′ = 0.069449m / kg 、 h′′ = 1805.5kJ/kg ,

w = u1 ? u2 = h1 ? p1v1 ? (h2 ? p2 v2 ) = 785.48kJ/kg , W = mw = 392.7kJ 。
4?34 压力维持 200 kPa 恒定的汽缸内有 0.25 kg 饱和水蒸气。 加热使水温度升高到 200

℃,试求初、终态水蒸气的热力学能和过程的加热量。 提示和答案: 由状态 1,查饱和水和饱和水蒸气表得

3 ts = 120.2 o C 、 h " = 2706.5kJ/kg 、 v " = 0.8865m /kg ,故 u " = 2529.2kJ/kg 。由状态 2 查

水蒸气热力性质表, h2 = 3112.4kJ/kg、v2 = 1.3634m 3 /kg ,计算 u2 = 2839.7kJ/kg ,取水蒸 气为闭口系,据能量方程有 Q = m( Δu + w) = m[(u2 ? u1 ) + p (v2 ? v1 )] = 101.5kJ 。 4-35 反应堆容积 1 m3,其中充满 20 MPa、360 ℃的水。反应堆置于密封、绝热的良 好压力壳内,初始时压力壳抽空。在反应堆烧毁事故中,水充 满压力壳,为了使终态压力壳内压力不超过 200 kPa,确定包壳 的最小体积。 提示和答案:取水为闭口系,由于壳内体积可以认为不变, 所以事故中热量和功均为零, u1 = u2 。初态:由 20MPa、360 ℃查得 h1 , v1 ,计算得 u1 = 1703.7kJ/kg , m =

V1 v1

= 548.5kg 。

题 4-35 附图

34

第四章 气体和蒸汽的热力过程

终 态 : 由

200kPa , 查 表 得 饱 和 参 数 后 计 算 u ' = h '? ps v ' = 504.5kJ/kg ,

u " = h "? ps v " = 2529.2kJ/kg 。 因 u ' < u2 < u " , 所 以 终 态 为 湿 蒸 汽 状 态 ,
x2 = u2 ? u ' u "? u ' = 0.592 , v2 = 0.5253m 3 /kg , V2 = 288.2m 3 。

4-36 容积为 100L 的刚性透热容器内含 30℃的 R134a 饱和蒸气,容器 A 和气缸 B 用 阀门管道相通(见图 35) ,B 中通过活塞传递的压力恒定为 200kPa。打开阀门,R134a 缓慢 流入 B,直至容器 A 内压力也为 200kPa,过程中容器 A 和 B 内工质温度保持 30℃不变,求过程的热量。 提示和答案: 取全部 R134a 为闭口系。终态时容 器 A 和气缸 B 内 R134a 的状态相同。确定初、终态热 力学能及过程中通过活塞作的功即可求得热量。利用初 态温度及中态压力温度,查 R134a 热力性质表得其他
图 4-35 习题 4-36 附图

初 、 终 态 参 数 并 算 得 质 量 及 热 力 学 能 并 确 定 在 气 缸 B 内 R134a 的 体 积 , 求 得

Q = ΔU + W = m(u2 ? u1 ) + p2 ΔVB = 103.1kJ 。
4-37

t1 = 500 ℃的 某大型蒸汽膨胀发动机有两股流体流入, 一股是参数为p1 = 2 MPa、

另一股是p2 = 120 kPa、 t2 = 30 蒸汽, 质量流量qm1 = 2.0 kg/s; 两股流体汇合成一 ℃的冷却水, 质量流量为qm2 = 0.5 kg/s。 股流出设备时p3 = 150 kPa、干度x3 = 80%,流出管的直径 是 0.15 m。若过程中的热损失是 300 kW,试求工质通过 管道排出时的速度和发动机输出功率。
题 4-37 附图

提示和答案:查饱和水和饱和水蒸气表后算得: v3 = v3 '+ x3 (v3 "? v3 ') = 0.09277m 3 /kg ,

h3 = h3 '+ x3 ( h3 "? h3 ') = 2248.3kJ/kg 。 取 发 动 机 为 控 制 体 积 , 据 质 量 守 恒 qm 3 = qm1 + qm 2 = 2.5kg/s , c = P = qm1h1 + qm 2 h2 ? qm 3 ? h3 +
qm 3v3 A = 131.2m/s 。 据 稳 态 稳 流 能 量 方 程 可 得

? ?

c2 ? 2?

? ? qQ = 1056kW 。

4-38

气缸活塞系统的缸内含有 5 kg R134a 过热蒸气,参数为 20 ℃、0.5 MPa。在温

度维持常数的条件下冷却到干度为 0.5 的终态。过程中系统放热 500 kJ,求过程初终态的体 积和过程功。

35

第四章 气体和蒸汽的热力过程

提示和答案:

工质在缸内的过程如附图所示。首先确定初、终

态参数。初态为过热蒸汽查表,得 h1 和 v1 计算 u1 及 V1 = 0.211m 3 ,终 态为湿蒸汽,由 20℃查表,得饱和参数,结合干度得 V2 = 0.092m 3 。 再由闭口系能量方程解得 W = ?87.5kJ/kg 。 4-39 体积均为 1 m3的两个刚性容器A和B用管道阀门相连,初
题 4-38 附图

始时容器 A 内干度为 0.15 ,温度为 20 ℃的氟利昂 R134a,容器 B 为真空。打开阀门,氟利昂 R134a 蒸气 缓缓流入容器 B,直至容器 A 和 B 内压力相等,过程进 行足够缓慢,使过程中温度保持 20℃不变,求过程中的 换热量。 提示和答案:取全部氟利昂 R134a 为控制质量。 初 态 : v1 = 0.00608m 3 /kg , m =
图 4-36 习题 4-39 附图

VA v1

= 164.5kg , h1 = h '+ x1 ( h "? h ') = 254.8kJ/kg ,

u1 = 251.3kJ/kg ;终态: v2 =
状态。x2 =

VA + VB m

= 0.0122m 3 /kg , v ' < v2 < v " ,所以终态仍是湿蒸气

v2 ? v ' v "? v '

h2 = h '+ x2 ( h "? h ') = 286.3kJ/kg , u2 = h2 ? ps v2 = 279.3kJ/kg , = 0.323 ,

Q = ΔU + W = m(u2 ? u1 ) = 4603.7kJ 。

36


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