第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2 2.2.1 对数函数 对数与对数运算 A级 基础巩固 一、选择题 1．在 b＝log(a－2)(5－a)中，实数 a 的取值范围是( A．a>5 或 a<2 C．2<a<5 B．2<a<3 或 3<a<5 D．3<a<4 ) 5－a>0， a<5， ? ? ? ? 解析：由对数的定义知?a－2>0， 即?a>2， ? ?a≠3， ?a－2≠1， ? 所以 2<a<3 或 3<a<5. 答案：B A．x＝ 1 9 B．x＝ 3 3 C．x＝ 3 解析：因为 1 所以 x＝3－2＝ . 9 答案：A D．x＝9 ＝2－2，所以 log3x＝－2， 3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若 10＝lg x，则 x＝100；④若 e＝ln x，则 x＝e2.其中正确的是( A．①③ B．②④ C．①② ) D．③④ 解析：因为 lg 10＝1，所以 lg(lg 10)＝0，故①正确； 因为 ln e＝1，所以 ln(ln e)＝0，故②正确； 由 lg x＝10，得 1010＝x，故 x≠100，故③错误； 由 e＝ln x，得 ee＝x，故 x≠e2，所以④错误． 答案：C log849 4. 的值是( log27 A．2 B. 3 C．1 2 ) D. 2 3 log849 log272 2 解析： ＝ 3÷log27＝ . log27 log22 3 答案：D a 5．已知 lg a＝2.31，lg b＝1.31，则 ＝( b 1 1 A. B. C．10 D．100 100 10 解析：因为 lg a＝2.31，lg b＝1.31， a 所以 lg a－lg b＝lg ＝2.31－1.31＝1， b a 所以 ＝10.故选 C. b 答案：C 二、填空题 1 6．已知 m>0，且 10x＝lg (10m)＋lg ，则 x＝________． m ) ? 1? 1 x ? 解析：因为 lg(10m)＋lg ＝lg?10m· m?＝lg 10＝1，所以 10 ＝1， m ? 得 x＝0. 答案：0 7．方程 lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5 的根是________． 解析：方程变形为 lg [x(x－1)]＝lg 2，所以 x(x－1)＝2，解得 x ＝2 或 x＝－1.经检验 x＝－1 不合题意，舍去，所以原方程的根为 x ＝2. 答案：2 2lg 4＋lg 9 8. ＝________． 1 1 1＋ lg 0.36＋ lg 8 2 3 解 析 ： 原 式 ＝ 2（lg 4＋lg 3） 1＋lg 0.36＋lg 8 ＝2. lg（10×0.6×2） 答案：2 三、解答题 1 5 9．计算：lg －lg ＋lg 12.5－log89×log34. 2 8 1 5 解：法一：lg －lg ＋lg 12.5－log89×log34＝ 2 8 1 8 2lg 3 2lg 2 4 1 lg( × ×12.5)－ × ＝1－ ＝－ . 2 5 3lg 2 lg 3 3 3 1 5 法二：lg －lg ＋lg 12.5－log89×log34＝ 2 8 2lg 12 3 ＝ 2lg 12 1＋lg 0.6＋lg 2 ＝ 1 5 25 lg 9 lg 4 lg －lg ＋lg － × ＝ 2 8 2 lg 8 lg 3 －lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－ 4 4 1 (lg 2＋lg 5)－ ＝1－ ＝－ . 3 3