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【人教A版】高中数学同步辅导与检测:必修1全集第二章2.2-2.2.1对数与对数运算


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2 2.2.1 对数函数 对数与对数运算 A级 基础巩固 一、选择题 1.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5 或 a<2 C.2<a<5 B.2<a<3 或 3<a<5 D.3<a<4 ) 5-a>0, a<5, ? ? ? ? 解析:由对数的定义知?a-2>0, 即?a>2, ? ?a≠3, ?a-2≠1, ? 所以 2<a<3 或 3<a<5. 答案:B A.x= 1 9 B.x= 3 3 C.x= 3 解析:因为 1 所以 x=3-2= . 9 答案:A D.x=9 =2-2,所以 log3x=-2, 3.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若 10=lg x,则 x=100;④若 e=ln x,则 x=e2.其中正确的是( A.①③ B.②④ C.①② ) D.③④ 解析:因为 lg 10=1,所以 lg(lg 10)=0,故①正确; 因为 ln e=1,所以 ln(ln e)=0,故②正确; 由 lg x=10,得 1010=x,故 x≠100,故③错误; 由 e=ln x,得 ee=x,故 x≠e2,所以④错误. 答案:C log849 4. 的值是( log27 A.2 B. 3 C.1 2 ) D. 2 3 log849 log272 2 解析: = 3÷log27= . log27 log22 3 答案:D a 5.已知 lg a=2.31,lg b=1.31,则 =( b 1 1 A. B. C.10 D.100 100 10 解析:因为 lg a=2.31,lg b=1.31, a 所以 lg a-lg b=lg =2.31-1.31=1, b a 所以 =10.故选 C. b 答案:C 二、填空题 1 6.已知 m>0,且 10x=lg (10m)+lg ,则 x=________. m ) ? 1? 1 x ? 解析:因为 lg(10m)+lg =lg?10m· m?=lg 10=1,所以 10 =1, m ? 得 x=0. 答案:0 7.方程 lg x+lg (x-1)=1-lg 5 的根是________. 解析:方程变形为 lg [x(x-1)]=lg 2,所以 x(x-1)=2,解得 x =2 或 x=-1.经检验 x=-1 不合题意,舍去,所以原方程的根为 x =2. 答案:2 2lg 4+lg 9 8. =________. 1 1 1+ lg 0.36+ lg 8 2 3 解 析 : 原 式 = 2(lg 4+lg 3) 1+lg 0.36+lg 8 =2. lg(10×0.6×2) 答案:2 三、解答题 1 5 9.计算:lg -lg +lg 12.5-log89×log34. 2 8 1 5 解:法一:lg -lg +lg 12.5-log89×log34= 2 8 1 8 2lg 3 2lg 2 4 1 lg( × ×12.5)- × =1- =- . 2 5 3lg 2 lg 3 3 3 1 5 法二:lg -lg +lg 12.5-log89×log34= 2 8 2lg 12 3 = 2lg 12 1+lg 0.6+lg 2 = 1 5 25 lg 9 lg 4 lg -lg +lg - × = 2 8 2 lg 8 lg 3 -lg 2-lg 5+3lg 2+(2lg 5-lg 2)- 4 4 1 (lg 2+lg 5)- =1- =- . 3 3

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