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【解析版】【基础知识篇】2013-2014学年高中数学人教B版必修一【同步练测】:2.1 函数(4)


2.1



数(必修 1 人教 B 版)

一、选择题

1. 设集合错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 ,下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数 图象的

是(

)

A

B

C 2.已知函数 f ( x) ? A. {x | x ? ?1} C.

D )

1 ,则函数 f ( f ( x)) 的定义域是( x ?1
B. {x | x ? ?2}

{x | x ? ?1且x ? ?2}

D. {x | x ? ?1或x ? ?2} )

3.已知函数 f (x)=?

2 ? ? x ? 4 x,x ? 0, 若 f (2-a 2 ) ? f ? a ? ,则实数 a 的取值范围是( 2 ? ?4 x ? x ,x ? 0.

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(-2,1)

D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

4.下列各组函数中,表示同一函数的是(



A.

y ?| x |, y ? x 2

B. y

? x ? 2 ? x ? 2, y ? x 2 ? 4
第 1 页 共 4 页

C.

y ? 1, y ?

x3 x3

D. y ?| x |, y ? ( x )

2

5.若函数 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(2)=0,则错误!未找到引用源。<0 的解 集 A.(-2,0)∪ (0,2) C.(-∞,-2)∪ (2,+∞) 为 ( B.(-∞,-2)∪ (0,2) D.(-2,0)∪ (2,+∞) )

6. 设偶函数错误!未找到 引用源。 的定义域为 R , 当 x ? [0, ??) 时, f ( x )是增函数,则

f (?2), f ( π), f (?3) 的大小关系是(



A. f ?π ? ? f ? ?3 ? ? f ? ?2 ? B. f ?π ? ? f ? ?2 ? ? f ? ?3 ? C. f ?π ? ? f ? ?3 ? ? f ? ?2 ? 二.填空题 7.若函数 f (x) 满足 f (-x)=-f (x), 并且当 x ? 0 时, f (x) ? 2 x3 ? x ? 1 , 则当 x ? 0 时, f (x) ____ . 8 . 已 知 函 数 f ( x ) = x
2

D. f ?π ? ? f ? ?2 ? ? f ? ?3 ?

=

+ ( m + 2 ) x + 3 是 偶 函 数 , 则 m = _ _ _ _

9. 函数 f (x) ? x 2 ? x ? 2 的单调递减区间是___ 三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分) 10. (14 分)若函数 f(x)=

_.

ax+1 在区间(-2,+∞)上单调递增,求实数 a 的取值范围. x+2



第 2 页 共 4 页

11.(16 分)已知定义域为错误!未找到引用源。的函数错误!未找到引用源。同时满足:①对 于任意的 x∈[0,1],总有错误!未找到引用源。; 未找到引用源。 ,则有错误!未找到引用源。 . (1)求错误!未找到引用源。的值; (2)求错误!未找到引用源。的最大值. ②错误!未找到引用源。;③若错误!

12.(16 分)求下列函数的解析式: (1)已知:错误!未找到引用源。 ,求错误!未找到引用源。的解析式; (2)已知错误!未找到引用源。 ,若错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。 ,求 错误!未找到引用源。 .

第 3 页 共 4 页

1.D

2.C

3.C

4. A

5.A

6.A

7. 2 x3 ? x ? 1 8. -2 10.解:f(x)=

9.(-∞,-1]

ax+1 a(x+2)+1-2a 1-2a = = +a. x+2 x+2 x +2

任取 x1,x2∈(-2,+∞),且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)= 1-2a 1-2a (1-2a)(x2-x1) - = . x1+2 x2+2 (x1+2)(x2+2)

∵ 函数 f(x)=

ax+1 在区间(-2,+∞)上为增函数,∴ f(x1)-f(x2)<0. x+2

∵ x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0,∴ 错误!未找到引用源。 ,故错误!未找到引用源。. 即实数 a 的取值范围是错误!未找到引用源。. 11.解:(1) 对于条件③ ,令 x1=x2=0 得错误!未找到引用源。.又由条件① 知错误!未找到 引用源。 ,故错误!未找到引用源。. (2) 设错误!未找到引用源。 ,则 x2-x1∈ (0,1), ∴ f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)≥f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)≥0. 即 f(x2)≥f(x1),故 f(x)在[0,1]上单调递增,从而 f(x)的最大值是 f(1)=1. 12. 解:(1)方法一(配凑法):x+2 x=( x)2+2 x+1-1=( x+1)2-1, ∴ f( x+1)=( x+1)2-1( x+1≥1),即 f(x)=x2-1 (x≥1). 方法二(换元法):令错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。. 代入原式得,错误!未找到引用源。 , 即错误!未找到引用源。 . (2)∵ f(0)=c=0,∴ f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b, f(x)+x+1=ax2+bx+x+1=ax2+(b+1)x+1.
a? , , ? ? 2a ? b ? b ? 1 ? 2 ∴ f(x)=1x2+1x. ∴ ? ?? 2 2 a ? b ? 1 ? ?b ? 1 . ? ? 2 ? 1

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