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课件:向量加法


课题:向量的加法

一、复习回顾
1、什么叫向量?一般用什么表示?
向量是既有大小又有方向的量,一般用有向线段表示.

2、有向线段的三个要素是什么?
三要素是:起点、方向和长度. 3、什么叫相等向量? 长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

二、完成下列各题:
1、某人从A到B,再从B按原方向到C,则两

次的位移和 AB + BC = AC
C A B 2、若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,

则两次的位移和 AB + BC = AC
C A B

3、某飞机从A到B,再从B改变方向到C ,则 则两次的位移和 AB + BC = AC
C

A 4、船速为 AB,水速为 BC , B 则两速度和
AB + BC = AC A

B
C

★ 说明:不仅仅数有加法运算,向量也可以

进行加法运算,而且向量相加后还是向量. 三、向量加法的定义: 1、定义:求两个向量和的运算叫向量的加法.

b 如:已知向量 a , (如图),在平面内任取 一点A,作出 AB= a , BC= b,则 AC=a +b . C a?b b b a A a B

三角形法则

2、向量加法的法则.
(1)向量加法的三角形法则: 以上定义向量加法的作图方法也叫向量加法 的三角形法则.

特例:
b 作出 a + b. 已知 a 、, a +b a b a +b b

a
b (1 )
(2)

b

★ 使用三角形法则求和向量,要注意:

1.“向量平移”:使前一个向量的终点作为 后 一个向量的起点,然后首尾相 接. 2.可以推广到n个向量相加的情况:

AB ? BC ? CD ? DE ? AE
3.三角形法则对共线向量也适用. 4 .

a ? 0 ? 0? a ? a

课堂练习:
练习1 (A组):已知 a 、b,用向量加法的三 角形法则作出 a + b.

b
a +b b a a +b
(2)

a
(1)

b

练习2(B组):下列各式中正确的有 ( D ) (1)AB + BC = AC (2)AB + BC + CD = AD (3)AC + CD +DE = AE (4)AC + CD +DA = 0

(A) 1个

(B)2个

( C) 3 个

( D) 4 个

例1、已知向量 a , b(如图),求作向量 a +b . C b b A a O a b a +b D
作法一:设 OA= a , CD = b , 过点A作 CD = AB ,根据向量加法的三角形法则, a + b = OA + AB = OB B

(2)平行四边形法则:
例1、已知向量a , b (如图),求作向量 a +b . b a

O b

a

A

a?b
B

C

平行四 边形法 OB 则 图,作 OA= a , OB = b ,以 OA 、

作法:在平面内任取一点O,如

为邻边作 ABCD,则 OC = a + b .

★ 使用平行四边形法则求和向量,要注意:

从公共始点出发作两个向量.

练习3:已知 a 、 b ,用向量加法的平行四边形 法则作出 a + b
(1)

b

b

a +b

a
(2)

b a +b

a

3、向量加法的性质:
① a +b = b + a 交换 律 ② ( a +b )+ c = a +( b + c )

结合 律

验证②: a +b + c
A

D

b +c

c
C

a
B

a +b b

以上两个性质可以推广:
★多个向量的加法运算就可按照任意的次序与

任意的组合来 进行.
如:( a +b )+( c +d ) = ( a + d )+( c + b )

= ( a +c ) +( c +d )

例2:一艘船以2 3 km/h的速度向垂直对岸 方向行驶,同时,河水的流速为2km/h,求 船实际航行速度的大小和方向?(用与流速 间的夹角表示)
D
C

v船
A

v水

B

例3、已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交 用向量 BO = OD , 于点O,且 AO = OC , 证明:四边形ABCD是平行四边形. D O
A B C

随堂练习2
(A组): 走了, a表示向东5 3km b 表示向北走了

5km ,则 a ? b 表示 北偏东60。,走了10km


(C组):如图,已知O线段AB的中点,M是平面上
的任一点,求证: MA ? MB ? MO ? MO . 证明:如图所示,作平行四边形 M 则 MB ? BC ? MC
MO ? OC, BC ? MA
A
O C B

?MA ? MB ? MO ? MO

MC ? MO ? OC

得证.

课堂小结: 1.两个向量的和仍然是向量.
2.向量加法的三角形法则:第二个向量的起点

是第一个向量的终点,和向量是以第一个向量
的起点为起点,第二个向量的终点为终点。 首尾相接

3. 平行四边形法则:以两个已知向量为邻边
作平行四边形,和向量是以两个已知向量的公 共起点为起点的对角线所对应的向量.

4.向量加法的性质:
① a +b = b + a
② ( a +b )+ c = a +( b + c )

作业布置:
★复习向量的加法知识;

★P104

1.(1)(4)(6)

2.

6.(2)(3)

练习4 (B组) :根据图示填空.
D
e

c (1)a ? b ? ________;
d

E

f (2)d ? c ? ________;
C

f
g
A

c b
a
B

f ( 3)a ? b ? d ? ______; g (4)d ? c ? e ? ______ .

练习5.如图D、E、F分别是?ABC 的边AB、 BC、CA的中点,则下列等式中正确的是( C ) A.FD ? DA ?

FA


A. 3 .如图D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点,则下列等式中正确的是( B. C. D.

B.FD ? DE ? FE ? 0 C. DE ? DA ? EB D.DA ? DE ? FD A

C

F
D

E
B


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