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2016年全国高考数学试题分类汇编集合与简易逻辑


2016 年全国高考数学试卷集合分类汇编
1. (2016 全国 I 理 1)
??

设集合 A ?? x∣x ??4x ??3 ? 0 , B ?? x∣2 x ? 3 ? 0 ,则 A B ? ( ?? ?? ?? 3 ?? 3 ?? 3 ??
A.
? ?3 ,??

2

??
B. ??

??
??

??
C. ? 1 ,

??

2 ??

??

??

?3,

2 ??

??

2 ??

??

) ?3
D. ??

?2

,3 ??

?? ??

【解析】D A ?? x x
??

2

? 4 x ? 3 ? 0 ????x 1 ? x ? 3 , B ?? x 2 x ? 3 ? 0 ????x x ?? 3 ??.
?? ?? ?? ?? ?? ??

??

2

??

故 A B ??? x
??

?? 3 2

? x ?? 3? .
??

??

2. (2016 全国 II 理 2) 已知集合 A ?{1 , 2 , 3} , B ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ,x ?Z} ,则 A B ?? {1 ,2} 1 ?? D. C. ?? {?1 ,0 ,1,2 ,3} 0 ,1,2 ,3 【解析】C ???? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?, B ?? x x ??1 x ? 2 ? 0 ,x ?Z ?? x ?1 ? x ? 2 ,x ? Z ?? 0,1
A. ????

B.

∴ A B ? ?0,1,2,3?
3. (2016 四川理 1) 设集合 A ? {x | ?2 ≤ x ≤2} ,Z 为整数集,则集合 A Z 中元素的个数是( A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】C 由题可知, A Z ? {?2, ?1, 0,1, 2} ,则 A Z 中元素的个数为 5 4. (2016 北京理 1)
?? ??



??
??

??

??

??

已知集合 A ?? x x ? 2 , B ?? ?1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,则 A
??

B. 0 ,1 ,2 A. 0 ,1 【解析】C 集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} ,集合 B ? {x | ?1 , 0 , 1 , 2 ,3 } ,所以 A B ? {?1 , 0 , 1}. 5. (2016 北京文 1) x ? 3 或 x ? 5},则 已知集合 A ? {x 2 ? x ? 4}, B ? {x A A.{x 2 ? x ? 5} 【解析】C 6. (2016 江苏 1) 【解析】 ?1, 2 ; 由交集的定义可得 A
?? ?? ??

C. ?1 ,0 ,1

??

??

D. ?1 ,0 ,1 ,2

??

B ??

??

B?(

) D.{x x ? 2 或 x ? 5}

B.{x x ? 4 或 x ? 5}

C.{x 2 ? x ? 3}

已知集合 A ?? ?1,2,3,6 , B ?? x | ?2 ? x ? 3 ,则 A

??

??

??

B ??



B ???1,2 .

?? ??

集合

1

7.(2016 天津理 1)
????

已知集合 A ? 1,2,3,4 , B ?? y y ? 3x ? 2,x ? A ,则 A B ??
???? ?? ?? ??

??

??

??

??

??

A. 1 【解析】D A ?? 1,2 ,3,4 8.(2016 浙江理 1) ??
?? ??
??

B. 4

C. 1,3

D. 1,4

??

, B ? 1,4 ,7 ,10 ,∴ A B ? 1,4 ,选 D.

??

??

?? ??

??
??
??

??
??

已知集合 P ?? x ?R |1≤ x ≤3 A. 2,3 C. 1, 2
?? ??

, Q ?? x ?R | x ≥ 4 ,则 P∪

2

??

??
R

??

Q ? (



B. ?2,3 ?? ?? ?? D. ??, ?2 ∪ 1, ???
Q ? x x ? 4 ? ( ?2, 2) ,
?????

【解析】B 根据补集的运算得. ∴ P ( RQ) ? ( ?2,2) 9.(2016 山东理 2) ??
x
R

?

2

1,3 ?? ?2,3 .故选 B.

??

??

?

??
?? ??

??

设集合 A ?? y | y ? 2 , x ?R , B ?? A. ?1,1
?? ??

x | x ? 1 ? 0 ,则 A B ? (

2

??


B. 0,1 D. ?0, ????

C. ??1, ????

【解析】C A ? { y | y ? 0} , B={x | ?1 ? x ?1} ,则 A B ? ( ?1, ??) ,选 C. 10.(2016 全国 I 文 1) ?? ?? ?? ?? 设集合 A ?? 1, 3 , 5 , 7 , B ?? x 2 ≤ x ≤5
?? ?? ?? ??

,则 A B ? (
?? ??



??

??

A. 1, 3

B. 3 , 5

C. 5 , 7 B ?{3,5} . )
??

D. 1, 7

【解析】B 集合 A 与集合 B 的公共元素有 3,5,故 A 11.(2016 全国 II 文) ?? ?? ??
??

已知集合 A ? 1 , 2 , 3 , B ?? x | x ??9 ,则 A B ? ( A. ? 2 , ? 1 , 0 , 1 , 2 , 3
?? ??

2

??

??

B. ? 2 , ? 1 , 0 , 1 , 2
??

??

??

C. 1 , 2 , 3 【解析】D
2

D. 1 , 2

由 x ? 9 得, ?3 ? x ? 3 ,所以 B ? {x | ?3 ? x ? 3} ,因为 A ?{1, 2, 3}, 所以 A B ?{1, 2} . 12.(2016 天津文 1) ?? ??

己知集合 A ?{1 , 2 , 3} , B ?? y y ?? 2 x ? 1 , x ? A ,则 A B ? ( ) ?? ?? A.{1, 3} B.{1, 2} C.{2 , 3} D . 1, 2 , 3

【解析】A B= {1,3,5},A 13.(2016 浙江文 1)
????

B ?{1,3} ,选 A.

已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? ,集合 P ? ?1,3,5?, Q ? ?1, 2, 4?,则
?? ?? ?? ??

?

U

P

A. 1 【解析】C

B. 3, 5
U

C. 1, 2, 4, 6
U

D. 1, 2, 3, 4, 5

??

??

Q?(
??



根据补集的运算得 2

P ?{2, 4, 6} ,∴ (

P)

Q ? {2,4,6} {1,2,4} ?{1,2,4,6} .

集合

14. (2016 四川文 2)
??

Z 中元素的个数是( 设集合 A ?? x |1≤ x ≤5 , Z 为整数集,则集合 A ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【解析】B 由题意, A Z ?{1, 2,3, 4,5} ,故其中的元素个数为 5 ,选 B 15.(2016 山东文 1) 设集合 U ?{1, 2,3, 4,5, 6} , A ?{1,3,5} , B ?{3, 4,5} ,则 U ?A B? ? ( ) A.{2, 6} B.{3, 6} C.{1,3, 4,5} D.{1, 2, 4, 6} 【解析】A 由已知,A B ?{1,3,5} {3,4,5}={1,3,4,5} ,所以 U ( A B)= U {1,3,4,5}={2,6} ,选 A. 16.(2016 全国 III 文 1) ?? ?? ?? 设集合 A ?? 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , B ? 4 , 8 ,则 B ? () A. 4 , 8 B. 0 , 2 , 6 ??
?? ?? ?? ?? ??

??

A

C. 0 , 2 , 6 , 10 【解析】C

??

D. 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10

??

??

由补集的概念,得 A B ?{0,2,6,10},故选 C. 17.(2016 全国 III 理 1) 设集合 S ? {x | ( x ? 2)( x ? 3) ≥0} , T ? {x | x ? 0} ,则 S T ?? A.[2 , 3] B. ( ?? , 2] [3 , ???) C.[3 , ???) D. (0 , 2] [3 , ???) 【解析】D 由 ( x ? 2)( x ? 3) ≥0 解得 x ≥3 或 x ≤ 2 ,所以 S ?{x | x ≤ 2 或 x ≥3} , 所以 S T ? {x | 0 ? x ≤2 或 x ≥3} ,故选 D.

集合

3

2016 年全国高考数学试卷简易逻辑分类汇编
1.(2016 四川理 7)


p

:实数

x, y

?y ≥ x ?1
满足 (x ? 1)
2 ? ( y ?1) ≤ 2 ,q :实数 x, y 满足 ?y ≥1
2

??

??
?y ≤1

?x 则p是q

的( ) A.必要不充分条件 C.充要条件 【解析】A 如图, ?x ? 1?2 ?

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
y ?1? ≤ 2 ① 表示圆心为 ?1,1? ,
2

?

y y = x ?1 A(0, 1)

半径为 2 的圆内区域所有点(包括边界); ?y ≥ x ?1, ?? ?y ≥1 ? x, ② 表示 ?ABC 内部区域所有点(包括边界). ??
?y ≤1

(1, 1) C(2, 1)
O B(1, 0)

y=1

实数

x, y



p



q

满足②则必然满足①,反之不成立.

x

的必要不充分条件.

y=1?x

2. (2016 北京理 4) 设 a ,b 是向量,则“ a ? b ”是“ a ? b ? a ? b ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【解析】D B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件

若 a = b 成立,则以 a ,b 为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,a +b , a ? b 表示的是该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以 a +b = a ? b 不 一定成立,从而不是充分条件;反之, a +b = a ? b 成立,则以 a , b 为边组成平行 四边形,则该平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等,所以 a = b 不一定成立, 从而不是必要条件. 3.(2016 上海理 15、文 15) 设 a ?R ,则“ a ?1”是“ a ?1 ”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【解析】A 4.(2016 浙江理 4) 命题“ ?x ?R , ?n ?N ,使得 n ≥ x ”的否定形式是( ) * 2 * 2 A. ?x ?R , ?n ?N ,使得 n ? x B. ?x ?R , ?n ?N ,使得 n ? x * 2 * 2 C. ?x ?R , ?n ?N ,使得 n ? x D. ?x ?R , ?n ?N ,使得 n ? x 2 【解析】D ? 的否定是 ? , ? 的否定是 ? , n ≥ x 的否定是 n ? 2 x .故选 D. 5.(2016 天津文 5)
设 x ? 0 , y ? R ,则“ x ? y ”是“ x ? y ”的(
* 2 2



A.充要条件

B.充分而不必要条件

4

简易逻辑

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】C 3> ? 4,3?| ?4 | ,所以充分性不成立; x ?| y |≥ y ? x ? y ,必要性成立,故选 C 6.(2016 浙江文 6) 已知函数 f ?x

? ? x2

? bx ,则“ b ? 0 ”是“ f ? f ?x??的最小值与 f ? x ? 的最小值相等”
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ??
? x ??

的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【解析】A
由题意知 f ( x ) ? x

2

b? b
????

2

2
,最小值为 ??

b ?? b?
2
??

2
.

? bx ??

??
令 t ? x

2 ?? 4
2
? bt ? ? t ??

4
??

2

? bx ,则 f ( f ( x )) ? f ( t ) ? t

b2
4

b
, t ≥ ??

2


b

2

??

2 ??

4

当 b ? 0 时, f ( f ( x)) 的最小值为- 4 ,所以“ b ? 0 ”能推出“ f ( f ( x)) 的最小值与 f ( x) 的最小值相等”; 当 b ? 0 时, f ( f ( x )) ? x 的最小值为 0 , f ( x) 的最小值也为 0 ,所以“ f ( f ( x)) 的 最小值与 f ( x) 的最小值相等”不能推出“ b ? 0 ”.故选 A. 7. (2016 上海理 18、文 18) 设 f ( x ), g ( x ), h( x) 是定义域为 R 的三个函数,对于命题 : ① 若 f ( x ) ? g ( x) ,
f ( x ) ? h( x) , g ( x) ? h( x) 均为增函数,则 f ( x ), g ( x ), h( x) 中至少有一个为增函数; ② 若 f
( x ) ? g ( x) , f ( x ) ? h( x) , g ( x) ? h( x) 均是 以 T 为 周期的 函数, 则
4

f ( x ), g ( x ), h( x) 均是以 T 为周期的函数,下列判断正确的是() A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题,②为假命题 D. ①为假命题,②为真命题 【解析】D ①不成立,可举反例 ?2 x ? 3, x ≤ 0 ?2 x, x ≤1 ??x, x ≤ 0 ?? , g ( x) ???? x ? 3, 0 ? x ?1 , h(x) ???? f (x) ???? 1 ?? ?? x ? 3, x ?? ? 2 x, x ? 0 x ≥1 ?2 x , ② f ( x) ? g ( x ) ? f ( x ? T ) ? g ( x ?T ) f ( x) ? h( x) ? f ( x ? T ) ? h( x ?T ) g ( x ) ? h( x ) ? g ( x ? T ) ? h( x ? T ) 前两式作差,可得 g ( x) ? h( x) ? g ( x ? T ) ? h( x ?T ) 结合第三式,可得 g ( x) ? g ( x ? T ) , h( x) ? h( x ? T ) 也有 f ( x) ? f ( x ?T ) ∴②正确 8. (2016 四川文 5) 设 p :实数 x , y 满足 x ?1 且 y ?1 ,q :实数 x , y 满足 x ? y ? 2 ,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】A 由题意, x ?1 且 y ?1 ,则 x ? y ? 2 ,而当 x ? y ? 2 时不能得出, x ?1 且 y ?1 .故 p 是 q 的充分不必要条件,选 A.

简易逻辑

5


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