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算术平方根教学设计


6.1 算术平方根教学设计
一、教学目标 1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。 2、会求非负数的算术平方根。 二、教学重难点 重点:(1)算术平方根的概念; (2)会用平方运算求所给数的算术平方根。 难点:会用平方运算求所给数的算术平方根。 三、教学具准备 课件 四、教学过程 1、回忆与思考:我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。 在这五种运算中那些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算; ★乘法与除法互为逆运算; ★那么乘方与谁互为逆运算呢? 2、复习乘方的定义,

3、引入新课 要剪出一张边长是 5 厘米的正方形纸片,它的面积是多少?
2 这个问题实际上就是求: 5 ? ?

我们把问题反过来,要做一张面积是 25 平方厘米的方桌面,它的边

长是多少厘米? 实际上就是要求出一个数,使它的平方等于 25,即 (
) 2 ? 25

如果正方形的面积分别是 1、9、16、36,那么正方形的边长分别是 多少呢? 正方形的面积/dm2

1 正方形的边长/dm

9

16

36

归纳:⑴算术平方根的概念: 一般地, 如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x2=a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法:

a

a 的算术平方根记为 被开方数。

,读作“根号 a”或“二次根号 a”,a 叫做

求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。 平方和开平方互为逆 运算。 例 1、求下列各数的算术平方根:
49 (1)100 (2)(3)( 4) 64

1

7 9

0001 (0 5. ) 0

2、求下列各数的算术平方根; (1)0.002 5 注意: ①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算; (2)121 (3)32

②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定 义去求解; ③0 的算术平方根是 0。 问题:你能求出-1,-36,-100 的算术平方根吗?任意一个负数有 算术平方根吗? ① 归纳:一个正数的算术平方根有 1 个;0 的算术平方根是 0;

负数没有算术平方根。 ② ③
例2 例3 ⑴

算术平方根具有双重非负性

a ≥0(a ≥0)

一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值, a 2 = a
求下列各式的值:

4

49 81

( ?11) 2

62

(1)

求下列各数的算术平方根: ⑵

(2)
⑶⑷

2 (3)

4 3(4)

(?10) 2

1 10 6

课堂练习

五、小结:这节课我们学到了哪些知识?

(1)如果一个正数的平方等于 a,这个正数叫做 a 的算术平方根; (2)0 的算术平方根仍是 0 (3)求一个正数的算术平方根. 六、作业


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