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高中数学一轮(文科)浙江专用配套课件第二章函数概念与基本初等函数1-2-1_图文

第1讲 函数及其表示 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定 义域和值域,了解映射的概念;2.在实际情境中,会根据不 同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示 函数;3.了解简单的分段函数,并能简单地应用. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地,设A,B是 非空 应关系f,使对于集合A中的 数集,如果按照某种确定的对 任意 一个数x,在集合B中 都有 唯一 确定的数f(x)和它对应;那么就称f:A→B为从 集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函 数的 定义域 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 . (3)函数的三要素是: 定义域 、 值域 和对应关系. (4)表示函数的常用方法有:解析法 、 列表法 和图象法. (5)分段函数 在函数的定义域内,对于自变量 x 的不同取值区间,有着不 同的 对应法则 ,这种函数称为分段函数. 分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的 并集 ,值域是各段值域的 并集 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.函数定义域的求法 类型 2n x 满足的条件 f(x)≥0 f?x?,n∈N* 1 与[f(x)]0 f?x? logaf(x) 四则运算组成的函数 实际问题 f(x)≠0 f ( x) >0 各个函数定义域的交集 使实际问题有意义 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) x2 (1)f(x)= 与 g(x)=x 是同一个函数. x (×) (2)若两个函数的定义域与值域相同, 则这两个函数相等. (×) (3)函数是特殊的映射. (4)分段函数是由两个或几个函数组成的. √ ) ( (×) 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是 A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x ( ) 解析 将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等. 对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于D,f(2x)=-2x=2f(x), 故只有C不满足f(2x)=2f(x),所以选C. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 1 3.(2014· 山东卷)函数 f(x)= 的定义域为 log2x-1 ( A.(0,2) C.(2,+∞) 解析 B.(0,2] D.[2,+∞) 解得 x>2,故选 C. ) ? ?log2x-1>0, 由题意知? ? ?x>0, 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 ?1,x>0, ? 4.(2015· 金华高三模拟)设 f(x)=?0,x=0, ?1,x<0, ? ? ?1,x为有理数, g(x)=? ? ?0,x为无理数, 则 f(g(π))的值为 B.0 D.π ( ) A.1 C.-1 解析 g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0. 答案 B 基础诊断 考点突破 课堂总结 5.已知 f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则 a=________. 解析 a-1 令 2x+1=a,则 x= , 2 3?a-1? 则 f(2x+1)=3x-4 可化为 f(a)= 2 -4, 3?a-1? 19 因为 f(a)=4,所以 2 -4=4,解得 a= 3 . 答案 19 3 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一 求函数的定义域 x 1 【例 1】 (1)(2015· 杭州模拟)函数 f(x)= 1-2 + 的定义 x+3 域为 ( A.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(-3,0] B.(-3,1] D.(-∞,-3)∪(-3,1] ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 lg?x+1? (2)函数 f(x)= 的定义域是 x-1 A.(-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) B.[-1,+∞) ( ) D.[-1,1)∪(1,+∞) f?x+1? (3)若函数 y=f(x)的定义域是[1,2 015],则函数 g(x)= 的 x-1 定义域是 A.[0,2 014] C.(1,2 015] B.[0,1)∪(1,2 014] D.[-1,1)∪(1,2 014] ( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 x ? ?1-2 ≥0, (1)由题意知? ? ?x+3>0, 解得-3<x≤0,所以函数 f(x) 的定义域为(-3,0],故选 A. lg?x+1? (2)要使函数 f(x)= 有意义, 需满足 x+1>0 且 x-1≠0, x-1 得 x>-1 且 x≠1,故选 C. 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3)要使函数 f(x+1)有意义, 则有 1≤x+1≤2 015, 解得 0≤x≤2 014,故函数 f(x+1)的定义域为[0,2 014]. 所以使函数 g(x) ? ?0≤x≤2 014, 有意义的条件是? ? ?x-1≠0, 解得 0≤x<1 或 1<x≤2 014. 故函数 g(x)的定义域为[0,1)∪(1,2 014],故选 B. 答案 (1)A (2)C (3)B 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个 部分都有意义的自变量的取值集合 ,在求解时,要把各个部 分自变量的限制条件列成一个不等式(组),这个不等式(组)的 解集就是这个函数的定义域

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