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区间卡尔曼滤波算法在高动态导航的研究


第34卷第3期
20】3年3月

宇航学报
Joumal of Astronau6cs

V01.34
March

No.3 2013

区间卡尔曼滤波算法在高动态导航的研究
沈悦1”,张

雷2,傅忠谦1,王建宇2

(I.中国科学技术大学电子科学与技术学院,合肥230027;2.中国科学院上海技术物理研究所,上海200083)

摘要:针对卡尔曼滤波算法中动力学系统模型以及噪声模型不能精确已知,导致卡尔曼滤波算法在实际中 不能实现最优估计。首先分析了传统卡尔曼滤波算法中各种误差源的影响,以及区间矩阵运算的影响,经分析得 到,区间运算可以保证集合映射的完全性,但不能体现最优化。通过分析,本文提出了一种新型的区间卡尔曼滤 波,将各种误差源归约到先验估计值区间和后验估计值区间中,然后将区间交集运算应用于卡尔曼滤波算法。这 种新算法运算量与传统卡尔曼滤波算法相当。通过仿真实验证实,该算法在含时变噪声的高动态导航定位中比传 统卡尔曼滤波效果提高2dB。 关键词:区间;卡尔曼滤波;时变噪声;高动态;导航
中图分类号:TPl3 文献标识码:A

文章编号:1000一1328(2013)03旬355-07

DoI:10.3873/i汹.1000一1328.2013.03.009
InterVal KaIman Filtering AIgorithm for High Dynamic NaVigation and PositioIling
SHEN Yuel”,ZHANG Lei2,FU Zhong.qianl,WANG Jian.yu2
(1.D。partment of Electmnic Sci衄ce and Technology,Universi‘y of Sclence and Technology of Chi衄,He向230027,China
2.Chinese Academy of

Sciences,Shanghai

Institute of technical

physics,Shanghai 200083.China)

Abs”act:In traditional Kalman filte打ng algorithms,optimization estirnation cannot be achieved for practical pmblems because the
operations in

dyn枷cs
the

system

model and noises KalmaJl filter
are

are

unknowll.Firstly Ihe impacts of The analysis shows Based
on

v撕叫s

eⅡDr

sources

aIld inten,al matrix
can eTlsure

tmdl“onal

analyzed.

that the
new

imerval

operation

tIle

completeness of set mapping but
is

can not

be the optimiza“on.

the analysis,a reduced co
to a

inte n.al Kalman filtering algorithIn


proposed in this paper.

In the aIgo—thm,v嘶ous ermr
intersection
set

sources

are

prio^estimation intervaj and

posterior has


estimation

inte“al and the interval

operation is

adopted

achieve the opti|llization.This algorithm
can

comparable compufational complexitjes奶th the£raditionaj one.Sjmu】a£主。ns show lhat!he proposed algoIithm 2dB gain oVerthe traditional Ka|maIl 6lter in

achieve

hi曲dynamic

navigation

a11d positioning with time—varying noises.

Key words:Interval;Ka】man 6ltering;Time—varying noise;High dynamic;NavigaIion

O引



的方法¨。。要得到最优估计,需要精确的系统模
型,并且假设系统噪声和观测噪声都是已知统计特

卡尔曼滤波理论在工程领域的应用非常广泛。 在高动态目标的导航定位应用中,卡尔曼滤波是不 可或缺的。标准卡尔曼滤波(standard
kalman nlter,

性的高斯白噪声。但是在实际应用中,系统状态模
型和噪声模型与假设都是有出入的。实际估计和理 论最优估计之间的误差来源主要有三类:动力系统 和观测模型误差、噪声模型误差以及数值计算误差。

sKF)算法是卡尔曼在1960年提出的一种经典的对 有高斯噪声的线性动力系统模型进行最优化的估计

动力系统模型往往与实际情况不一致,以机动

收稿日期:2011旬5—11;

修回日期:2013.0l_02
Commission Funding of Hong

基金项目:Innovation&TechnoIogy

Kong(№.1TS/055脚FP)

万方数据

356

宇航学报

第34卷

目标跟踪来说,当目标轨迹的数学模型阶次小于真
实运动轨迹的阶次时,会产生系统偏差;当目标轨迹



卡尔曼滤波算法误差分析 卡尔曼滤波算法数学表示式:

的数学模型阶次大于真实运动轨迹的阶次时,没有 系统偏差,但会降低系统的稳定性心J。解决动力系 统模型鲁棒性问题的方法有日。旧。5j,集值估计16 J,
区间算法o 7|。日。方法和集值估计方法均需要比较 多的数学分析和运算。



2蛾,¨札t+c-1w¨,矗:1'2'-..(1)

Lz^=凰氟+V女
其中也∈R“和y。∈R“分别是状态向量和观测向

量。吼小,∈R『l“,n一。∈R“9,巩∈R”“分别为状
态转移矩阵,噪声状态转移矩阵,观测转移矩阵。 {'.,。}为系统误差序列,{y。}为观测误差序列,两个 序列独立的高斯白噪声。玖≥0为系统噪声方差矩 阵;曰。>0为量测噪声方差矩阵;6肼为Kronecker符
号,并且Q。和R。已知。 fE{’..^}=o,

对于噪声模型误差的修正算法主要有自适应方 法坤J。文献[9]中Mehm提出了自适应卡尔曼滤波
算法理论,可以动态的修正系统噪声和观测噪声的

统计特性估计值。目前,使用最多的是sage.
HusaH0。方法,该方法很容易引起发散…J,且对初始

条件的选取非常敏感。其中一个原因是在估计过程

E{w%w_=Qk占茸
(2)

中,噪声模型矩阵往往失去半正定性。粒子滤波 (pamcle矗lter,PF)在处理非线性、非高斯系统也表 现出来一定的优越性,但它也存在着基于大量样本 导致计算量上升,以及发散的问题¨2I。 区间运算是基于模糊数学的概念而发展起来 的。文献[7]中将区间运算应用于卡尔曼滤波算 法,提出了区间卡尔曼滤波算法(interval
kalman

{E h}=o,E hvj}=只。6母

lE h矿}-o
将卡尔曼滤波用于估计加了高斯白噪声的线性 动态系统状态,其数学模型可以用于分析控制问题、 估计问题、估计和测量问题。根据高斯一马尔克夫
定理描述:在误差零均值,同方差,且互不相关的线

性回归模型中,回归系数的最佳无偏线性估计就是 最小方差估计,因此卡尔曼滤波的最优化估计是采
用了最小方差估计。

filter,IKF),用来修正系统状态模型误差,其中假定
噪声模型为已知统计特性的高斯分布,并且介绍了

基于统计的区间期望概念。区间主要描述的是误差 范围,因此不仅可以描述系统模型误差,对噪声模型 也同样适用,尤其在实变噪声情况下,噪声误差可以 表示为时变噪声与其最接近的高斯分布之间的差 值。但是在有关区间卡尔曼滤波的文献[7,14— 15]仅仅将区间加法,乘法,逆运算引入到了卡尔曼 滤波中,仅考虑了区间运算集合映射关系的完备性。 卡尔曼滤波算法是种最优化估计,因此本文分 析了系统状态模型误差与噪声模型估计值的误差对
滤波效果的影响,以及区间矩阵运算对卡尔曼滤波 的影响。在此基础上,将系统状态模型误差和噪声

卡尔曼滤波算法过程可以用五条公式来表示: 工i=蛾.¨工㈧ Pi=蛾如,R一。咖:小。+疋一。Q¨一一,
(3) (4) (5) (6) (7)

6I=Pi丑:(日IPi碰+RI)一
z^=工i+G女(j,^一日kJi)

只=(1一G。巩)所

其中靠为第后时刻状态的先验估计,即预测状态; 毫为第后时刻状态的后验估计,即矫正状态;所是
第五时刻的先验误差估计协方差矩阵;只是第五时

刻后验估计的协方差矩阵。 卡尔曼滤波是种最优化算法,即使在系统模型 和噪声模型都精确已知的情况下,仍然存在着估计 误差。因此在每一轮循环中,存在着误差来源定义
如下:
xI—l=x^一1.tru。+△工☆一l P‘一l=P}一1.1。。+△PI一1

模型误差都归约化到先验估计误差和后验估计误差
中去,利用区间特有的交集运算提出了一种新的区

间卡尔曼滤波算法(new

intenral

Kalman

6Iter,

NIKF)。这种算法在耗时上与传统卡尔曼滤波算法 一样,通过仿真实验证明,在带有时变噪声的高动态
目标导航定位中其滤波效果要优于传统卡尔曼 滤波。

(8) (9) (10)

毋t小1=蛾小1.‰十△咖t小l

万方数据

第3期

沈悦等:区间卡尔曼滤波算法在高动态导航的研究

357

Q。一。=Q。一¨。。+△Q。一。
RI=尺^.t。。+△R‘

(11) (12) (13) (14)

的影响减小。特别的,当K一。趋向于零时,G。趋向于

等于日i1。当K一。趋向于无穷时,G。趋向于等于O。 上述瓦一。分析中,还主要涉及到R的影响,同 样假设式(17)成立,展开式(18)得到式(19):

日I=日‘.。+△日‘ L一。=n..。。。+△E一。

在上述几种误差来源中,△巩,△蛾小。,△C一。
相对来说是可以控制的,系统状态模型越接近实际
情况,误差就越小。而噪声统计特性就很难正确估计

只=((珥1B(研1)’)。1+(巧)。1)。1

(19)

协方差矩阵必为对称的半正定矩阵,因此巧存

在下限值E一。级一。疋!。。因此只在递归过程中,存在

到。在传统的统计学中,分布状态的统计本来就是建 立在样本趋于无限的假设前提下的,因此在实际应 用中,噪声模型的统计特性往往是通过经验值估计 得到,而不会去做真正大样本统计。 因此将误差分为两部分来分析,第一部分是噪 声统计特性的经验估计误差△级一。和△心对滤波效

下限值((研1冠(研1)7)一+(以一。级一。以。)。1)。1和上 限值何1R(珥1)7。当何1风(何1)1与E一,Q¨最,的
比值越小时,下限值和上限值就越接近,这结果使得只 的初始值的估计误差对滤波效果影响越大,收敛越慢。 以上是噪声模型误差对滤波效果的影响。接下 来分析系统状态模型误差对滤波效果的影响,现假设 噪声模型没有误差,即△级一。=△R。=0。将(9)、 (10)、(14)代人(4)中,得到先验协方差误差为: △尸f=Pf一(I多t.I—1.t。。尸k_l-。。。咖:.I_l’。。。+ E^。级一。n!。舯。)

果的影响,第二部分是状态模型误差△巩,△蛾“。,
△疋一。对滤波效果的影响。

假设△暖=△西枞一。=△几一。=0,即系统状态
模型精确已知。将式(9)、(11)代入式(4),得到先
验协方差误差为:

=△蛾^一JR-】'。叫小l'l。。+
(咖k.㈨舯。+△西k,¨)R-1’。。。△巾:m1+

△Pi=Pi一(蛾.t—lP^一1.。。叫.k一1+
E一。Q¨。。E:。)

(吼扣1’t。。+△西¨一1)△R—l。
(15)

=蛾扣l△只一l酬扣1+以一l△酝一1E:l Gk=((R¨n.。+△足^)(日:)~‘
(JP王。。。+△Pi)“+日t)“

将(15)、(12)代入式(5)展开得到式(16):

(烈卜¨n.。+△烈弘1)+
△n一。Q¨(△n二。+疋!¨。。)+

(16)

疋^。幺一。△n!。

(20)

由式(4)、(5)中可以看出或随级单调递增,而 G会随风单调递减,随巧单调递增。从上式中可以看
出,当公式(17)成立时,式(16)可以表示为式(18):

弗罗贝尼乌斯范数记为川J,,矩阵A弗罗贝乌斯
范数可以通过求其所有元素平方和的平方根得到:

㈧l,=(∑∑o;)∽
≤IIA¨F+lI曰¨F。

(21)

^一=轧巩气tme磁
【△屁^=K㈨日t△Pi日:
G。=日i1(I+K一。)。

(17)

此范数满足lIA曰忆≤怯…I曰忆和怕+曰忆
得到式(20)的范数范围为:

(18)

可以看出只要满足这个比例关系,即使△尺。和 △Q¨与真实值差距非常大,加权因子矩阵G。也不
会受到影响,G。只与比例关系K¨和日i1有关。当 减小瓦一。时,R¨。。相对于Q¨.。变小,可以认为系

fl△Pi¨F≤flP。一¨。。¨F(2×||咖鼬一¨。。¨F+ Il△蛾.¨忆)JJ△蛾如。忆+ Il△^一,雌(11或小¨。。¨+ ll△咖鼬一。¨)2+

统噪声影响增大,先验估计;f的可靠性降低,需要 增大G。,使得后验估计值;。受到先验估计值的影响 减小。当增加甄一。时,R¨。。相对于Q¨m。变大,可 以认为观测噪声影响增大,观测值j7。的可靠性降 低,需要减小G。,使得后验估计值;。受到观测值y。

IIQ㈦¨2×1l聪¨。。忆+ II△聪。∽1I△n~。忆
(22) 系统模型误差一般是很小的,不然整个滤波过 程不管如何优化都不可能达到好的效果。也就是说

万方数据

358

宇航学报

第34卷

式(23)成立:


统模型的误差用区间范围来表示。区间分析又称区 间数学,是一门用区间变量代替点变量进行运算的
(23)

CI蛾卜。舢忆+lI△蛾卜,忆2 lI蛾扣。舢忆

川砭¨。。忆+『I越。忆一II硭,㈣忆
Ⅶ巩。。忆+|I迥忆一ll鼠。。¨

数学分支。它最初是从计算数学的误差理论发展起 来的。1966年R.E.穆尔¨纠在《区间分析》一书中
第一次系统提出区间分析的理论。 现有的基于区间运算的卡尔曼滤波算法都基本 将全部或部分参数用区间表示,并且只用到了区间

式(20)可以表示为式(24),当f|△B一。忆 ll△甄n。忱|}△n一。吣均足够小时,可以保证f{△所畦 《llR^。忆此时G。的变化可以忽略不计:

辫≤簪№¨忆+ 碱i环≮币汀||凹¨”

运算中的加法,乘法和逆运算。在本文的第一部分 中已经分析了参数误差对滤波效果的影响,在这一 部分中,主要分析的是将误差表示为区间运算对滤
波效果的影响。
2.1

2圳“川帆川,黠
(24)

2×lj△蛾扣1㈣蛾弦¨。。¨+

区间运算在卡尔曼滤波中的分析 设区间表示为o=m(口)+0.5×埘(口)[一1,

1],其中m(a)表示为区间中心点的位置,叫(口)表
示区间的宽度。o=m(n)+O.5×训(n)表示区间上

将式(8)、(10)、(23)、(24)代入(3)及(6)式中

得到式(25)、(26),由此系统状态误差△蛾.¨,观

限值,五=m(o)一0.5×彬(n)表示区间下限值。

测状态误差△玩,前一轮估计误差血¨,现一轮采
集数据值误差缈;,都可以归约到先验估计值和后 验估计值的误差中去:
△石f=工i一少女,t一1.t,。x^一1.‘。。

fm(口+6)=m(口)+m(6)
l倒(o+6)=z£7(口)+叫(6) rm(。6)=m(o)m(6)+0.25×

(27)


(25)

sgn(m(口)m(6))加(血)训(6)

(28)

一△蛾小1工¨舯。+蛾扣】,。缸¨
△z^=z☆一咖t.I—1.t兀lex★一1.tme—

【加(口6)=J,n(o)J训(6)+lm(6)l加(o) 系统状态误差总是很小的,而噪声之间比例误 差关系也应该是很小的,即所有参数满足m(口)》 彬(口),因此区间乘法的中心值可以近似为:
m(口6)一m(口)m(6) (29)

G^(yE.I。。一日^.t。。咖^.k—l,t。。z^一l,t。。)

;=△咖^,^一l工^一1,tru。+哦.^一1.tn.e△xt—l+G^△∥女一

Gk△日k中k,¨㈣工¨№一 GI巩.。(蛾小1.t。。血¨+
△蛾小1z¨。。)
(26)

区间分析和运算往往体现了区间的完备性,某
个落在区间。中的值,与某个落在区间6中的值运算

由以上分析可以得知,噪声模型估计误差对滤 波效果的影响来源于系统噪声误差与观测噪声误差
的比例与真实情况的比例之间的关系,与误差的具

结果必然落入结果区间内。将区间运算应用于最优 化的实际应用中,必然存在着收敛,发散,极限等问 题。从区间加法运算中可以看出,两个区问相加的结 果中心点为两个区间中心点相加,结果区间宽度为 两个区间宽度相加。每一次循环中宽度的叠加最后
会导致宽度趋于无限。 假设戈是一个在区间口上均匀随机变量,它的

体值的大小无关。同时二者的比值关系还会影响到 协方差R的收敛速度及收敛极限值。因此噪声模型 的比例误差可以归约到加权因子矩阵G。中,再归约
到后验估计值误差中去。从公式(25)、(26)可以看 出,系统模型误差和上轮估计误差都可以归约化到 先验估计值误差和后验估计值误差中去。 2基于区间运算的卡尔曼滤波算法 利用区间的模糊性可以用来描述误差范围,将 区间分析引入进卡尔曼滤波,可以将噪声模型和系

概率密度函数给定为: 八戈)=?五一o。 — I


f二,五<戈<8
0,



(30)

其它

再设y是一个在区间6上均匀随机变量,并设o +6≤口+6,那么戈+y在结果区间可以表示为:[口+

万方数据

第3期

沈悦等:区间卡尔曼滤波算法在高动态导航的研究

359

6,o+6]n[口+6,6+五]n[6+云,云十6],其概率
密度分布分别为:
I一堡一旦

fA f表示给矩阵中所有元素取绝对值的矩阵,由式 (28)、(29)可知: fm(A曰)=m(A)m(B)

g(||})=

J厂(竺+s)八后一堡一s)d8
矗 矗一,)一n

【叫(A曰)=Jm(A)I似(曰)+Ⅲ(A)Jm(曰)I
(36)

,南∈[。+6,o+6]
(口一o)(6—6)
^—.d一6

(31)

区问矩阵A∈R“。的逆运算求解,设m(AA‘1)
=J,设加(AA。1)=E,得到: fm(A一)=m(A)~m(AA“)=m(A)“

g(南)=』八竺+s)八|j}一竺一s)如 t十6
6—6

【训(A_1)=l m(A)l-1(E一训(A)l m(A)_1 I)
(37)

,后∈[口+6,五+6]

(32)

若取层=彬(A)}m(A)-1 J,训(A“)=o。 由上述分析可以看到,在卡尔曼滤波应用中,区 间矩阵经过相加、相乘以及逆运算后,结果的中心点 与区间矩阵中心点直接进行相加、相乘以及逆运算
的结果是一样的,仅仅是区间宽度发生了变化,区问 宽度体现了误差范围,并且在运算过程中,很容易出

g(尼)=

J八口+s)八七一Ⅱ一占)ds t三一i


五+i一七 =————————二——~,后∈[6+云,云+6](33)
(o一口)(6—6)

g(七)=o矗∈[一∞,o+6]u[口+6,+∞](34) 在上述分析中可以看出,两个区间相加的结果 保证了所有可能的值,在假设区间上均匀随机变量
的条件下,结果区间上概率密度分布并不是均匀分

现区间范围增大到无限或缩小到0的可能,因为其 只保证结果的完备性但不保证结果的最优化。经过 这样处理的区间卡尔曼滤波算法在效果上跟传统卡 尔曼滤波算法差别不大。
2.3新型区间卡尔曼滤波算法 卡尔曼滤波是最优化计算,而区间加法、乘法、 求逆运算是保证结果完备性的计算。结合上述分

布的,越靠近中心点的值的概率会比边缘值要大,同
理也可以运用在区间乘法的分析上。卡尔曼滤波本

身就是一个最优化理论,因此在区间运算引入卡尔 曼滤波中同样要考虑最优化的实现。
2.2

析,区问卡尔曼滤波算法要优化滤波效果,需要引入 区间特有的运算:交集运算。当先验估计值区间和 后验估计值区间范围有交集时,动态目标运动参数 的真实值出现在交集的概率会比其它地方大。
由第1部分误差分析得到可以将所有的噪声模 型误差和系统模型误差归约到先验估计误差和后验

区间矩阵在卡尔曼滤波中的分析 在卡尔曼滤波算法中,运用到的是区间矩阵和

区间向量的运算,区间矩阵指的是一个矩阵的元素 都是区间数。点矩阵可以看作区间数收敛到一点的

区间矩阵。在整个算法过程中,需要考虑的运算有加 法,乘法和求逆三种运算。m(A)表示矩阵中每个元 素的中心点值所组成的矩阵,叫(A)表示矩阵中每 个元素的区间宽度。
设A∈R“。,B∈R“2区间矩阵相加运算相当

估计误差中去。这样同时可以减少区间矩阵乘法和
求逆运算带来的巨大的运算量。使得新型区间卡尔

曼滤波计算速度与传统卡尔曼滤波算法相当。
新型区间卡尔曼滤波算法可以表示成:

[露靠]=蛾如。[毫一。毫一。]
巧=蛾扣。B一。叫扣。+疋一。绕一.E!。 G}=Pi日:(日IPi日:+R^)“

(38) (39) (40)

于两个矩阵的第;行,第J列的区间做相加运算,Vi
=1,…,n,,=1,…,f,因此可以表示:

』,n(A+曰)=m(A)+m(B)
【埘(A+曰)=埘(A)+叫(B)

(35)

[毫

毫]=(I—G。巩)[五

靠]+G。z。(41)
(42)

设A∈R“2,曰E Rh“区间矩阵相乘运算,区间 矩阵运算中包含区问加法和区问乘法的运算,

只=(I—G。巩)巧

如果先验估计值区间和后验估计值区间存在交

万方数据

360

宇航学报

第34卷

集,则取[王。

j。]=[王。

叠。]n[;i

叠i],区间

在高动态目标导航定位的应用中,通过全球定位系

宽度设为初始区间宽度值。当先验估计值区间宽度 和后验估计值区间宽度非常小时,新型区间卡尔曼
滤波可以近似为传统的卡尔曼滤波算法。 3新型区间卡尔曼滤波在机动目标导航定位中的 应用研究 匀速运动可以用二阶常速(CV)数学模型描述, 匀加速运动需要用三阶常加速(CA)数学模型描述。

统(GPS),惯性导航系统(INs)等系统可以得到运 动物体的位置,速度,加速度信息。因此高动态目标
运动状态模型通常用CA数学模型来描述。

3.1仿真条件 三种运动状态的仿真数据中加入了观测噪声,
采样时间为O.1 s,3000个采样数据,距离单位米。

系统噪声方差估计,观测噪声方差估计,伪距观测误
差范围如下:

R^=l×diag(1 Q£=0?叭×R‘





0.1

0.1

0.1

0.01

0.01

0.01)
(43)

∞(工)=2.5×diag(1 zo=[一20
一20



1 o

0.1
o o

0.1
o o

0.1

0.01

0.01

0.01 1

一20

o]T
表1 三种运动100次模拟位置信噪比平均值
Average position signal to noise ratio ofthree states of motion fbr
one

在仿真实验中,对动态目标三种运动状态对应
的位置,速度,加速度信息,分别用卡尔曼滤波
Table



(SKF),新型区间卡尔曼滤波(NIKF)、粒子滤波
(PF)处理。然后把处理结果同未进行滤波的数据

hundred times

作比较,其中粒子滤波中,粒子数为50。数据仿真
软件平台为maⅡab。 在静止状态实验中真实运动轨迹静止在点

(10,10,10)上。螺旋上升状态仿真运动方程为公 式(44)。加速蛇形状态仿真运动方程公式为(45)。
r戈=sin(1T/20)×£×cos(1T/50×f) (44)

表2三种运动速度和位置误差平均值
Table 2 E11Dr mean value of the speed and position of the three movements

{y=sin(盯/20)×f×sin(1r/50×t)

【z:c。。(盯/20)x
,戈=≠



{’,=10×sin(O.1×£)

(45)

【z=o.005×£2
3.2仿真实验结果
为了进行定量分析,对上述的静止状态,螺旋上

升运动,直线加速蛇形运动目标的运动信息采用不
同滤波算法分别进行100次模拟,取信噪比的平均 值,得到信噪比数据,如表1所示。 4结论

本文通过分析传统卡尔曼滤波算法各种误差源 对滤波效果影响,以及区间矩阵运算在卡尔曼滤波
算法中的影响。将各种误差源都归约到了先验估计

从表1得出,对于带时变噪声的各种高动态目
标,区间卡尔曼滤波比传统的卡尔曼滤波效果均能

提高2dB。从表2和表3也能看出,经过新型区间 卡尔曼滤波后的位置和速度误差平均值和协方差要
优于标准卡尔曼滤波和粒子滤波。

误差和后验估计误差中,根据最优化理论,求先验估 计误差和后验估计误差的交集作为真实值最大概率
出现的区间。这种新型区间卡尔曼滤波算法在运算

万方数据

第3期

沈悦等:区间卡尔曼滤波算法在高动态导航的研究
(4):1053—1064.

361

表3三种运动速度和位置误差协方差
Table 3 Err。r c。variance value of the speed and
position

[7]

chen

G,wang J,shieh

L s.Interval kalman

filteri“g[J].

of the three movement8

Aemspace and Electmnic

Systems,1997,33(1):250一259.
to

[8]

Mehm

R.

Appmaches

adaptive

filte^“g[J]

Automatic

contml,1972,17(5):693—698. [9]
Mehm R.0n the identi6cation Automatic of

v耐ance

and

adaptive[J].

Contml,1970,15(2):175—184. W.
Adaplive 1969 IEEE 6lteri“g with unknown p—or

[10]

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作者简介: 沈悦(1984一),女,博士研究生,主要从事GNss软件接收机 算法研究。 通信地址:上海市玉田路500号技术物理研究所(200083) 电话:13564645134

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(编辑:张宇平)

万方数据

区间卡尔曼滤波算法在高动态导航的研究
作者: 作者单位: 沈悦, 张雷, 傅忠谦, 王建宇, SHEN Yue, ZHANG Lei, FU Zhong-qian, WANG Jian-yu 沈悦,SHEN Yue(中国科学技术大学电子科学与技术学院,合肥230027;中国科学院上海技术物理研究所,上 海200083), 张雷,王建宇,ZHANG Lei,WANG Jian-yu(中国科学院上海技术物理研究所,上海,200083), 傅忠谦,FU Zhong-qian(中国科学技术大学电子科学与技术学院,合肥,230027) 宇航学报 Journal of Astronautics 2013,34(3)

刊名: 英文刊名: 年,卷(期):

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