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2018届高三适应性测试(二模)数学试题含答案

参考公式: 球的表面积公式 锥体的体积公式 S ? 4?R 2 球的体积公式 其中 S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高 台体的体积公式 其中 R 表示球的半径 柱体的体积公式 其中 Sa,Sb 分别表示台体的上、下底面积 V=Sh h 表示台体的高 其中 S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x x ? 1 ? 2 ,B ? x 0 ? x ? 4 ,则 (?R A) ? ? ? ? B ?( ▲ ) A. x 0 ? x ? 3 ? ? B. x ? 3 ? x ? 4 ? ? C. x 3 ? x ? 4 ? ? D. x ? 3 ? x ? 0 ? ? 2.已知 a ?R, i 为虚数单位,且 (1 ? a i )(1 ? i) 为实数,则 a =( ▲ ) C.2 D.-2 A.1 B.-1 3.已知 a , b 为实数, p : a ? b ? 0 , q : a 2 ? b2 ? 0 ,则 p 是 q 的( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ? x?0 ? 4.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围是( ▲ ) ? x ? 2y ? 0 ? A. ?0,6? B. ?0,4? C. ?6, ?? ? D. ? 4, ?? ? 5.在 ( 1 ? 2 x)9 的展开式中,常数项是( ▲ ) x 3 B. -C9 3 C. 8C9 3 D. -8C9 3 A. C9 6.随机变量 X 的分布列如右表所示,若 E ( X ) ? 1 ,则 D(3 X ? 2) ? 3 X P -1 1 6 0 1 ( ▲ ) B .7 C.5 D .3 a b A.9 7.椭圆 b x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 中, F 为右焦点, B 为上顶点, O 为坐标原点,直线 y ? x 交椭 2 a b a ▲ ) 圆于第一象限内的点 C ,若 S?BFO ? S?BFC ,则椭圆的离心率等于( A. 2 2 ?1 7 B. 2 2 ?1 7 C. 2 2 ?1 3 D. 2 ? 1 8.已知函数 f ( x) 与 f ' ( x) 的图象如图所示,则 g ( x) ? ex ( ▲ ) f ( x) A.在区间 (0,1) 上是减函数 B.在区间 (1, 4) 上是减函数 C.在区间 (1, ) 上是减函数 4 3 D.在区间 ( , 4) 上是减函数 4 3 O 第 8 题图 9. |a- x b|的最小值为 已知向量 a,b 满足|a|=1, 且对任意实数 x , y , 则|a+b|=( ▲ ) 3 | ,b- y a|的最小值为 3 , 2 A. 7 B. 5 ? 2 3 C. 7 或 3 D. 5 ? 2 3 或 5 ? 2 3 10.已知线段 AB 垂直于定圆所在的平面, B, C 是圆上的两点, H 是 点 B 在 AC 上的射影,当 C 运动时,点 H 运动的轨迹( A.是圆 B.是椭圆 C.是抛物线 ▲ ) D.不是平面图形 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. , ab ? 11.已知 2a ? 3,3b ? 2 ,则 a , b 的大小关系是 ▲ ▲ . 12. 若c o s2 ? 2c ?o s ( ? ?) ,? ( 0 , ?) ? ? 4 i n2 , 则s ?= ▲ ,tan? = ▲ . 13.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积 是 ▲ cm3,表面积是 ▲ cm2. 第 13 题图 14.若递增数列 ?an ? 满足: a1 ? a , a2 ? 2 ? a , an?2 ? 2an ,则实数 a 的取值范围为 ▲ . ▲ , 记 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S2n ? 15.若向量 a , b 满足 (a ? b)2 ? b2 ?| a |? 3 ,且 | b |? 2 ,则 a 在 b 方向上的投影的取值范围是 ▲ . 16.学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排,其中语文和数学各自都必须上 两节而且两节连上,而英语,物理,化学,生物最多上一节,则不同的功课安排有 情况. ▲ 种 17.已知 f ( x) ? x2 ? ax, |f ( f ( x)) |? 2 在 [1, 2] 上恒成立,则实数 a 的最大值为 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题 14 分)如图,已知函数 f ( x) ? sin( ? x ? ? )( ? ? 0,|? ? | ? 2 )的图象与坐标轴交于点 1 A, B, C(? ,0) ,直线 BC 交 f ( x) 的图象于另一点 D , O 是 ?ABD 的重心. 2 (Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求 ?ACD 的外接圆的半径. 第 18 题图 19.(本小题 15 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB // CD , ?ABC ? 90 , ?ADP 是等边三 角形, AB ? AP ? 2 , BP ? 3 , AD ? BP . (Ⅰ)求 BC 的长度; (Ⅱ)求直线 B C 与平面 ADP 所成的角的正弦值 第 19 题图 20.(本小题 15 分)已知函数

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