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2013-2014高三理科数学第二次月考试题


7.若函数 y ? f ( x)( x ? R ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) 且 x ? [?1,1]时,f ( x) ? 1 ? x 2 ;函数 g ( x) ? log 6 | x | ,则

2013-2014 学年度高三数学第二次月考试题(理) 命题人:周扬
一、选择题: (每小题 5 分,共 40 分) 1.已知全集 U=R,集合 P={x|x ≤1},那么?U P = ( A.(-∞,-1) 2.给出下面结论: ① 命题 p:“? x∈R,x -3x+2≥0”的否定为 ?p :“? x∈R,x -3x+2<0”;
2 2 2

函数 y ? f ( x)与y ? g ( x) 的图象在区间 [?5,5] 内的交点共有( c ) A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个

8.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? (??,0) 时,不等式 f ( x) ? xf ?( x) ? 0 恒成立, d ) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
1 1 若 a ? (30.3 ) ? f (30.3 ), b ? (log ? 3) ? f (log ? 3), c ? (log 3 ) ? f (log 3 ) ,则 a, b, c 的大小关系是( 9 9

a



B.(1,+∞)

C.(-1,1)

A. c ? a ? b

B. c ? b ? a

C. a ? b ? c

D. a ? c ? b

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9.计算: (1) lg 25 ? lg 2 ? 1g 50 ? (lg 2) 2 ? 2 .
3 2

② 命题 p:? x∈R,使得 ln x ? 1 ; ③ 若 ?p 是 q 的必要条件,则 p 是 ?q 的充分条件; ④“M>N”是“logaM>logaN”的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为( b ). A.4 B.3 C.2 D.1 )

3 10.设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x ? [0,1]时,f ( x) ? x ? 1 ,则 f ( ) ? 2

.

11.直线 y ? kx ? b 与曲线 y ? x 3 ? ax ? 1 相切于点(2,3) ,则 b 的值为 12.求定积分 ?
0

-15

.

?2

4 ? x 2 dx =___________.

13.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是 14.已知函数 f ( x) ? lg x, 在函数 f ( x) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,有如下结论:



3.下列函数中,既是偶函数,又在区间 (??,0) 上单调递增的函数是( d A. y ? ln | x | B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2

?| x |

① 0 ? f ?(3) ? f (3) ? f (2) ? f ?(2) , ③
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0, x1 ? x2

② 0 ? f ?(3) ? f ?(2) ? f (3) ? f (2) ④ f( .
x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , )? 2 2

4.下列各函数中,表示同一个函数的是( c ) A. y ? log x 2 , y ? 2 log x, (a ? 0且a ? 1) a a B.
x ?1 y ? ln , y ? ln( x ? 1) ? ln( x ? 1) x ?1
y ?| x |, y ? x 2

上述结论中正确结论的序号是 三、解答题(6 个小题共 80 分)

C.

15.(满分 12 分)已知函数 y ? x 2与y ? kx 的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为 的方程。 a )

4 ,求直线 3

D. y ? ( 2 x ? 1) 2 , y ? 2 x ? 1 5.若 y ? f ( x) 的定义是[0,2],则函数 f ( x ? 1) ? f (2 x ? 1) 的定义域是(
1 A. [ ,1] 2
1 0

1 3 B. [ , ] 2 2

1 C. [0, ] 2

D. [?1,1]

6.求 ? (e x ? 2 x)dx 等于( A. 1 B. e

b ) C. e ? 1 D. e ? 1
1

16.(满分 12 分)如图,一矩形铁皮的长为 8cm,宽为 5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形, 制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?

19.(满分 14 分)已知函数 f ( x) ?

2x ?1 , 2x ? 1

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)求证: f ( x) 在 R 为增函数; (3)求证:方程 f ( x) ? ln x ? 0至少有一个根在区间(1,3) .

17.(满分 14 分)已 知 函 数 f ( x ) =4x 2 -4ax+a 2 -2a+2
( 1 ) 当 a=0 时 , 求 f ( x ) =4x 2 -4ax+a 2 -2a+2 在 区 间 [0 , 2] 上 的 最 大 值 和 最 小 值 . ( 2 ) 若 函 数 f ( x ) =4x 2 -4ax+a 2 -2a+2 在 区 间 [0 , 2] 上 的 最 小 值 为 3 , 求 实 数 a 的 值 .

20、 (满分 14 分)已知函数 f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k∈R) . (1)若 k=2,求以 M(2,f(2) )为切点的曲线的切线方程; (2)求 函 数 f ( x ) 的 极 值 点 ; (3)若函数 f(x)≤0 恒成立,确定实数 k 的取值范围. 18.(满分 14 分)已 知 m > 0 , p : ( x+2 ) ( x-6 ) ≤ 0, q : 2- m≤ x≤ 2+m.
( 1) 若 p 是 q 的 充 分 条 件 , 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ; ( 2 ) 若 m=5 , “ p 或 q” 为 真 命 题 , “ p 且 q” 为 假 命 题 , 求 实 数 x 的 取 值 范 围 .

2


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