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2.1.2曲线与方程(2)学案(人教A版选修2-1)


§ 2.1.2 曲线与方程(2)
学习目标
1. 求曲线的方程; 2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质.

学习过程
一、课前准备 (预习教材理 P36~ P37,找出疑惑之处) 复习 1:已知曲线 C 的方程为 y ? 2 x 2 ,曲线 C 上有点 A(1, 2) , A 的坐标是不是 y ? 2 x 2 的 解?点 (0.5, t ) 在曲线 C 上,则 t =___ .

复习 2:曲线(包括直线)与其所对应的方程 f ( x, y) ? 0 之间有哪些关系?

二、新课导学 ※ 学习探究 引入: 圆心 C 的坐标为 (6, 0) ,半径为 r ? 4 ,求此圆的方程.

问题:此圆有一半埋在地下,求其在地表面的部分的方程.

探究:若 AB ? 4 ,如何建立坐标系求 AB 的垂直平分线的方程.

※ 典型例题 例 1 有一曲线,曲线上的每一点到 x 轴的距离等于这点到 A(0,3) 的距离的 2 倍,试求曲线的 方程.

1

变式:现有一曲线在 x 轴的下方,曲线上的每一点到 x 轴的距离减去这点到点 A(0, 2) ,的距 离的差是 2 ,求曲线的方程.

小结:点 P(a, b) 到 x 轴的距离是 点 P(a, b) 到 y 轴的距离是 点 P(1, b) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是

; ; .

例 2 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F ,点 F 到 l 的距离是 2 ,一条曲线也在 l 的上方, 它上面的每一点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2 ,建立适当的坐标系,求这条曲线的 方程.

※ 动手试试 练 1. 有一曲线,曲线上的每一点到 x 轴的距离等于这点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离的 2 倍, 试求曲线的方程.

2

练 2. 曲线上的任意一点到 A(?3,0) , B(3,0) 两点距离的平方和为常数 26 ,求曲线的方程.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 求曲线的方程; 2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质. ※ 知识拓展 圆锥曲线的统一定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 e 的点的轨迹是圆锥曲线. 0 ? e ? 1 :椭圆; e ?1: 抛物线; e ?1: 双曲线.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
5 7 C (4,0) ,D( , ? ) 1. 方程 (3x ? 4 y ? 12) ?log2 ( x ? 2 y) ? 3? ? 0 的曲线经过点 A(0, ?3) ,B(0, 4) , 3 4 中的( ).
3

A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 A (1,0) B ( ? 1, 0) 2.已知 , ,动点满足
MA ? MB ? 2 ,则点 M 的轨迹方程是(

D. 3 个 ). C. y ? 0( x ? ?1) ) . . . D. y ? 0( x ? 1)

A. y ? 0(?1 ? x ? 1)

B. y ? 0( x ? 1)

3.曲线 y ? ? 1 ? x2 与曲线 y ? x ? 0 的交点个数一定是(

A. 0 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 3 个 4.若定点 A(1, 2) 与动点 P( x, y ) 满足 OP ? OA ? 4 ,则点 P 的轨迹方程是 5.由方程 x ? 1 ? y ? 1 ? 1 确定的曲线所围成的图形的面积是

课后作业
1.以 O 为圆心, 2 为半径,上半圆弧的方程是什么?在第二象限的圆弧的方程是什么?

2.已知点 C 的坐标是 (2, 2) ,过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点 A ,过点 C 且与直线 CA 垂直 的直线 CB 与 y 轴交于点 B .设点 M 是线段 AB 的中点,求点 M 的轨迹方程.

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