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江西省南昌市2018-2019学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A={y|y=sinx,x∈R},B={x| <( )x<3},则 A∩B 等于( ) A.{x|﹣1≤x≤1} B.{x|﹣1≤x<1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1≤x<2} 2.已知 x∈R,y 为纯虚数,若(x﹣y)i=2﹣i,则 x+y 等于( ) A.1 B.﹣1﹣2i C.﹣1+2i D.1﹣2i 3.“对任意 x∈(1,+∞),都有 x3>x ”的否定是( ) A.存在 x0∈(﹣∞,1],使 x < B.存在 x0∈(1,+∞),使 x < C.存在 x0∈(﹣∞,1],使 x ≤ D.存在 x0∈(1,+∞),使 x ≤ 4.如图所示是一样本的频率分布直方图,若样本容量为 100,则样本数据在区间 B.∪∪[ ,+∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知由实数组成等比数列{an}中,a2=9,a6=1,则 a4 等于 . 14.以点(﹣1,3)为圆心且与直线 x﹣y=0 相切的圆的方程为 . 15.从 1,2,3,…,n 中这 n 个数中取 m(m,n∈N*,3≤m≤n)个数组成递增等差数列,所 有可能的递增等差数列的个数记为 f(n,m),则 f(20,5)等于 . 16.一几何体的三视图如图(网络中每个正方形的边长为 1),若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17.如图,直角三角形 ACB 的斜边 AB=2 ,∠ABC= ,点 P 是以点 C 为圆心 1 为半径的圆上 的动点. (Ⅰ)当点 P 在三角形 ABC 外,且 CP⊥AB 时,求 sin∠PBC; (Ⅱ)求 ? 的取值范围. 18.一课题组对日平均温度与某种蔬菜种子发芽多少之间的关系进行分析研究,记录了连续 五天的日平均温度与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料: 日 期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 日平均温度 x(℃)12 11 13 10 8 发芽数 y(颗) 26 25 30 23 15 该课题组的研究方案是:先从这五组数据中选取 3 组,用这 3 组数据求线性回归方程,再对 剩下 2 组数据进行检验,若由线性回归方程得到的数据与剩下的 2 组数据的误差均不超过 1 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的 (Ⅰ)求选取的 3 组数据中有且只有 2 组数据是相邻 2 天数据的概率; (Ⅱ)若选取恰好是前三天的三组数据,请根据这三组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 =bx+a,并判断该线性回归方程是否可靠(参考公式 b= . 19.如图,斜四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形,侧面 AA1B1B⊥底面 ABCD,AA1=2, ∠B1BA=60°. (Ⅰ)求证:平面 AB1C⊥平面 BDC1; (Ⅱ)求四面体 AB1C1C 的体积. 20.已知椭圆 + =1(a>b>0)的焦距为 2 ,直线 l1:y=kx(k≠0)与椭圆相 交于点 A,B,过点 B 且斜率为 k 的直线 l2 与椭圆 C 的另一个交点为 D,AD⊥AB. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l2 与 x 轴,y 轴分别相交于点 M,N,求△OMN 面积的最大值. 21.已知函数 f(x)=ex+ax2+bx(e 为自然对数的底,a,b 为常数),曲线 y=f(x)在 x=0 处 的切线经过点 A(﹣1,﹣1) (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)是否存在实数 a,使得曲线 y=f(x)所有切线的斜率都不小于 2?若存在,求实数 a 的 取值集合,若不存在,说明理由. 22.如图,A,B,D 三点共线,以 AB 为直径的圆与以 BD 为半径的圆交于 E,F,DH 切圆 B 于 点 D,DH 交 AF 于 H. (1)求证:AB?AD=AF?AH. (2)若 AB﹣BD=2,AF=2 ,求△BDF 外接圆的半径. 23.以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ =2sinθ ﹣2cosθ . (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)已知曲线 l (t 为参数)与曲线 C 交于 A,B 两点,求|AB|. 24.已知函数 f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R). (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥2 的解集; (2)若 f(x)≤2x 在 x∈[ ,1]时恒成立,求 a 的取值范围. 2016 年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A={y|y=sinx,x∈R},B={x| <( )x<3},则 A∩B 等于( ) A.{x|﹣1≤x≤1} B.{x|﹣1≤x<1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1≤x<2} 【考点】交集及其运算. 【分析】求出集合 A 中函数的值域,确定出 A,求出集合 B 中不等式的解集,确定出 B,找出 两集合的公共部分,即可求出两集合的交集. 【解答】解:由集合 A 中的函数 y=sinx,得到﹣1≤y≤1, ∴A=, 由集合 B 中的不等式 <( )x<3,解得:﹣1<x<2, ∴B=(﹣1,2), 则 A∩B=(﹣1,1]. 故选:C. 2.已知 x∈R,y 为纯虚数,

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