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2016-2017学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷

2016~2017 学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷 选择 1. 已知集合 A= {x |x< 1},则下列关系正确的是( ) . A. 0 ? A B. {0} ∈ A C. ? ∈ A D. {0} ? A 2. 三个数 a = 0.32,b = 0.30,c = 1.20.3 之间的大小关系是( ) . A. a < c < b B. b < c < a C. b < a < c D. a < b < c 3. 下列函数中,在区间(0, +∞)上存在最小值的是( ) . A. y = (x? 1) 2 B. y = x C. y = 2x D. y = 1 x 4. 函数 f (x) = 2x + 3x 的零点所在的一个区间是( ) . A. (?2, ?1) B. (?1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2) 5. 集合 A= {a, b},B = {?1, 0, 1},从 A 到 B 的映射 f:A→B 满足 f (a) + f (b) = 0,那么这样的 映射 f:A→B 的个数是( ) . A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 6. 函数 f (x) = (x ? a) (x ? b)(其中 a> b)的图象如右图所示,则函数 g(x) = a x+ b 的大致图象 为( ) . A. x ? ? 2 ?1 x ? ? 2 ?1 B. C. D. 7. 设函数 f ( x) ? ? A. (0, +∞) x?0 x?0 C. (0, 1] , 若 g(x) = f (x) ? a 有两个零点, 则 a 的取值范围是 ( ) . D. (?1, +∞) B.(0, 1) 8. 设定义在(?∞, +∞)上的偶函数 f (x)满足 f (x + 1) = ? f (x),且 f (x)在[?1, 0]上是增函数,下 面四个关于 f (x)的命题:①f (x)图像关于 x = 1 对称; ②f (x)在[0, 1]上是增函数; ③f (x)在[1, 2] 上是减函数;④f (2) = f (0).正确的命题个数是() . A. 1 填空 B. 2 C. 3 D. 4 0 2 3 9.求值: (0.064 ) ? (- 1) ? ( ) ? - 1 1 2 10. 设函数 f (x) = 2x + 3,g (x + 2) = f (x),则 g (x)的解析式是 . 2 11. 已知二次函数 y= x ?2ax +1 在区间(2, 3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是 . 12. 已知函数 f (2x ? 1)的定义域为(1, 2] ,则函数 f (2x + 1)的定义域为 . x 13. 若函数 f (x)为定义在 R 上的奇函数,当 x> 0 时候,f (x) = 2 ? 3,则不等式 f (x) > 1 的解 集为 . 14. 已知 x∈R,定义:A (x)表示不小于 x 的最小整数,如 A ( 3 )=2,A (?1.2) = ?1.若 A (2x+ 1) =3,则 x 的取值范围是 解答 15. 计算 7 log7 2 ;若 x > 0,且 A (2x ? A (x)) = 5,则 x 的取值范围是 . ? lg 1 ? log 7 1 ? ln e . 100 16. 已知全集 U= R,集合 A= {x |(x + 2) (x ? 3) ? 0},B= {x |1 ? x ? 5},C= {x |5 ? a < x < a} . (1) 求 A ,(?U A) ∩B. (2) 若 C ? (A∪B) ,求 a 的取值范围. 17. 已知 x,y∈R,有 f (x + y) = f (x) + f (y). (1) 判断 f (x)的奇偶性. (2) 若 x> 0 时,f (x) > 0,证明:f (x)在 R 上为增函数. (3) 在条件(Ⅱ)下,若 f (1) = 3,解不等式 f (x2 ? 1) ? f (5x + 3) <6. 18. 已知函数 f (x) = x2 + (2a ? 1) x ? 3. (1) 当 a=2,x∈ [?2, 3]时,求函数 f (x)的值域. (2) 若函数 f (x)在闭区间[?1, 3]上的最小值为?7,求实数 a 的值. 19. 已知函数 f (x) = x2 ? ax + 1,g (x) = 4x? 4 ? 2x?a,其中 a∈ R. (1) 当 a=0 时,求函数 g (x)的值域. (2) 若对任意 x∈ [0, 2] ,均有|f (x)| ?2,求 a 的取值范围. (3) 当 a<0 时,设 h( x) ? ? ? f(x) x ? a 7 ,若 h (x)的最小值为 - ,求实数 a 的值. 2 ? g ( x) x ? a 2016~2017 学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷 选择 1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 填空 15 9. 4 10.2x? 1 11.(? ∞, 2] ∪ [3, +∞) 14.①( 1 , 1] 12.(? ∞, 1] 13.(? 1, 0) ∪ (2, +∞) 解答 15. 1 2 5 ② (1, ] 4 16.(1) A ? ?x ? 2 ? x ? 3?; (CU A) ? B ? ?x 3 ? x ? 5? (2) a ? 5 17.(1)f (x) 是奇函数 (2)证明略 (3)? 1 < x < 6 18.(1)[ ? 21 , 15] 4 3 2 (2) a 的值为 3 或 ? 19.(1)[? 4, +∞) 3 (2)[ , 2 3 ] 2 (3)a = ?1

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