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人教版高中数学必修一《分段函数的几种常见题型及解法》_图文

分段函数的几种 常见题型及解法 一、复习回顾 分段函数的定义? 分段函数: 对于自变量 x 的不同的取值范围, 有着不同的对应法则, 这样的函数通常叫做分段函数。 它是一个函数,而不是几个函 数。分段函数的定义域是各段 函数定义域的并集,值域也是 各段函数值域的并集。 例如: ?x , x ? 0 f ( x) ? ? ?? x , x ? 0 【类型二】有关奇偶性 ? ?x ? x , x ? 0 例3 判断函数 f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? x , x ? 0 的奇偶性? 2 思考: 你会选择怎样的方法来判断? 【类型三】有关单调性 例4 ?(2 ? a ) x ? 1 , x ? 1 如果函数 f ( x) ? ? x , x ?1 ? a 在R上为增函数,那么 a 的取值范 3 [ , 2) 围是 ___________ 2 温馨提示:函数的单调性是相对于某 个区间而言的,反应在图象上,体现 的是在这个区间上的一种整体趋势。 ① ② ③ 三、课堂练习 ?2 ? 2 , x ?1 已知函数 f ( x) ? ? ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1 x ?1 ___________ ,且 f (a) ? ?3 则 a ? 四、课堂小结 通过本节课的学习,你有怎样的 收获? 【类型一】有关求值 【类型二】有关奇偶性 【类型三】有关单调性 温馨提示:函数的单调性是相对于某 个区间而言的,反应在图象上,体现 的是在这个区间上的一种整体趋势。 五、作业布置 ?? x ? 4 x , x ? 4 设函数 f ( x) ? ? ?log 2 x , x ? 4 2 , 若函数 y ? f ( x) 在区间 (a , a ? 1) 上单调递增, 则实数a 的取值 范围是 ___________

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