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高考数学(文科)江苏版1轮复习课件:第2章 基本初等函数、导数的应用 6 第6讲 指数与指数函数


第二章 基本初等函数、导数的应用 第6讲 指数与指数函数 1.根式的概念 如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根.当 n 是奇数时,正 数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数;当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数. 2.幂的有关概念 (1)正分数指数幂:a = am(a>0,m,n∈N*,且 n>1); (2)负分数指数幂:a = m= (a>0,m,n∈N*,且 n>1); a n n am (3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. 3.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar s(a>0,r,s∈Q); + m n n m -n 1 1 (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 4.指数函数的图象和性质 函数 y=ax(a>0,且 a≠1) 0<a<1 图象 a>1 图象特征 在 x 轴上方,过定点(0,1) 函数 定义域 值域 性 质 函数值变 化规律 单调性 y=ax(a>0,且 a≠1) R (0,+∞) 减函数 增函数 当 x=0 时,y=1 当 x<0 时,y>1; 当 x>0 时,0<y<1 当 x<0 时, 0<y<1; 当 x>0 时,y>1 1.设 x+x 1=3,则 x2+x - -2 7 的值为________ . [解析] 因为 x+x 1=3. - 所以(x+x 1)2=9,即 x2+x 2+2=9, - - 所以 x2+x 2=7. - ?-1,+∞? + - ? 5 ? . 2. 若 a>1 且 a3x 1>a 2x, 则 x 的取值范围为______________ [解析] 因为 a>1,所以 y=ax 为增函数, 又 a3x 1>a + -2x ,所以 3x+1>-2x, 1 即 x>- . 5 [0,4) 3.函数 y= 16-4 的值域是________. x [解析] 因为 4x>0,所以 0≤16-4x<16, 所以 16-4x∈[0,4). 4.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0): (1)a2· a2;(2) 3 3 a a. 2 3 3 [解] (1)a2· a2=a2·a =a (2) a a= 3 2+3 2 =a . a =(a ) =a . 4 3 4 1 3 2 2 3 8 3 a·a = 1 3 49? ? 5.计算:(0.000 1) +27 -?64? . [解] 原式=(0.1 ) 4 1 - 4 - 1 4 2 3 1 - 2 7? ? ? ? +(3 ) - 8 ?? ? ? 2 3 3 1 2 -2 -1 7 8 125 -1 2 ? ? =0.1 +3 -?8? =10+9- = . 7 7 1.必明辨的 1 个易错点 指数函数 y=ax (a>0,a≠1)的性质和 a 的取值有关,一定要 分清 a>1 与 0<a<1. 2.常用的 2 个结论 a,n为奇数, ? n n ? ? (1) a =? ?a,a≥0, |a|=? n为偶数; ? ? ? ?-a,a<0, (2)( a) =a(注意 a 必须使 a有意义). 3.必会的 1 种方法 学会用换元法解决与指数函数有关的问题. n n n 1.已知 a>0,且 a≠1,若函数 f(x)=2ax-4 在区间[-1,2] 1 7或 上的最大值为 10,

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