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人教版高中数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》练习题

3.1.1 方程的根与函数的零点 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1.在区间 上有零点的一个函数为 A. C. B. D. 2.方程 的解所在的区间为 A. B. C. D. 3.函数 的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 4.函数 有两个零点 、 ,且 ,则 A. C. , , B. D. , 5.若函数 是 . 的零点为 2,那么函数 的零点 6.根据下表,能够判断 有实数解的区间是 . -1 0 1 2 3 -0.677 -0.530 3.011 3.451 5.432 4.890 5.980 5.241 7.651 6.892 (1)(-1,0) (3)(1,2) (2)(0,1) (4)(2,3) 7.已知二次函数 个小于 1,求 实数的取值范围. 有两个零点,一个大于 1,一 8.已知函数 恒有零点. (1)求 的取值范围; (2)若函数有两个不同的零点,且其倒数之和为-4,求 的值. 【能力提升】 判断函数 f(x)=x-3+ln x 的零点的个数. 答案 【基础过关】 1.C 【解析】本题考查二分法判断零点的基本方法.由题知对 A 有 对 B, 故在 上存在零点,故选 C. , 故在 上没有零点; 对 C, 恒成立,故没有零点; , 2.C 【解析】本题主要考查判断函数零点的方法,关键是构造函数,转化为确定函数的零点位于 的区间. 3.C 【解析】∵ ,f(2)=2+lg2-3=lg2-1<0, ,f(3)=3+lg3-3=lg3>0, 又 f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,故选 C. 4.C 【解析】 数形结合, f(x)=(x-2)(x-5)-1 的图象为 f(x)=(x-2)(x-5)的图象向下平移 1 个单位, 逆向思维为 f(x)=(x-2)(x-5)的图象中坐标系的 x 轴上移 1 个单位, 则在新坐 标系中得到 f(x)=(x-2)(x-5)-1 的图象.由图易得出结论. 5.0, 【解析】∵函数 有一个零点是 2, ∴ , ∴ , ∵ , ∴函数 的零点是 0, . 6.(2) 【解析】令 F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0,F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0, F(2)=0.739>0, F(3)=0.759>0, 所以 F(0)?F(1)<0, f(x)=g(x)有实数解的区间是(2). 7.设 ,有两种情况. 第一种情况,如图, 解得 . 第二种情况,如图, 此不等式组无解. 综上,m 的取值范围是 . 8.(1)当 m+6=0 时,函数为 f(x)=-14x-5,显然有零点,当 m+6≠0 时,由 ,得 二次函数有零点. 综上, . ,∴ 且 m≠ 6 时, (2)设 , 是函数的两个零点, 则有 , , ∵ ,即 , ∴ ,解得 m=-3,且当 m=-3 时,m≠-6,△>0 符合题意,∴m=-3. 【能力提升】 方法一 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=ln x,y=-x+3 的图象,如图所示. 由图可知函数 y=ln x 与 y=-x+3 的图象只有一个交点,即函数 f(x)=x-3+ln x 只有一个零点. 方法二 因为函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又 f(3)=ln 3>0,f(2)=-1+ln 2=ln <0, 所以 f(3)·f(2)<0,故函数 f(x)=x-3+ln x 在区间(2,3)内有零点. 又 f(x)=x-3+ln x 在(0,+∞)内是增函数,所以函数 f(x)只有一个零点.

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