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复数章节复习导学案


§4.5 复数的乘法与除法导学案
编号 课型 学习 目标 重点 难点 18 授课时间 新授课 2014.3.14 备课人 班级 贾伟 高二文科 审核人 姓名 王立民

掌握复数的代数形式的加、减乘、除运算,并能熟练准确地运用法则解决相关的问题。 重点:复数的代数形式的加减乘除运算及共轭复数求解。 难点:复数相关知识的综合应用

一、回顾学习: (学生阅读 P78—P80)
z1 ? a ? bi与Z 2 ? c ? di , ①复数的加法法则: 则 z1 ? z 2 ?
②复数的减法法则: z1 ? a ? bi与Z 2 ? c ? di ,则 z1 ? z 2 ? ③复数的乘法法则: ?a ? bi??c ? di? ? ④复数的除法法则: a ? bi ?
c ? di

备注、 笔 。 记、 纠错


⑤共轭复数:若 z ? a ? bi, ⑥若 z ? a ? bi, 则 z ? z ? z

z?
2

?

? z

2

二、当堂训练 学 习 过 程 与 方 法
i2(-1+i) =( ) 1+i A.-1 B.1 C.-i D.i 2.(2008 年高考广东卷)已知 0<a<2,复数 z=a+i(i 是虚数单位), 则|z|的取值范围是( ) A. (1, 3) B. (1, 5) C. (1,3) D. (1,5) 2-bi 3.若复数 (b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b=( ) 1+2i 2 2 A. 2 B.3 C.-3 D.2 → → 4.在复平面内,向量AB对应的复数是 2+i,向量CB对应的复数是 → -1-3i,则向量CA对应的复数为( ) A.1-2i B.-1+2i C.3+4i D.-3-4i 5.若复数 z 满足方程 z2+2=0.则 z3=( ) A.± 2 2 B.-2 2 C.-2 2i D.± 2 2i 1+i n 1-i n 6 .设 f(n)= ( ) +( ) (n∈Z) ,则集合 {f(n)}中元素的个数为 1-i 1+i ( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 7.(2009 年高考江苏卷)若复数 z1=4+29i,z2=6+9i,其中 i 是虚 数单位,则复数(z1-z2)i 的实部为________. 1.已知 i 是虚数单位,则 8.已知复数 z1=4+2i,z2=k+i,且 z1·z ________.
2

是实数,则实数 k=

9.已知 a∈R,则复数 z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i 所对应的点在 第________象限,复数 z 对应点的轨迹是________. 10.计算: (-1+i)(2+i) 1- i 1+i 1+i 2009 1-i 2009 (1) ; (2) + ; (3)( ) +( ) . i3 (1+i)2 (1-i)2 2 2

三、合作展示

11.已知复数 z 的共轭复数是 z ,且满足 z·z +2iz=9+2i.求 z.

3 2 - 12.复数 z1= +(10-a2)i,z2= +(2a-5)i,若 z 1+z2 是实数, a+5 1-a 求实数 a 的值.

小 结 反 思

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复数章节复习答案
i2(-1+i) =( ) 1+i A.-1 B.1 C.-i D.i 2 i (-1+i) 1-i (1-i)(1-i) -2i 解析:选 C. = = = 2 =-i. 1+i 1+i (1+i)(1-i) 2.(2008 年高考广东卷)已知 0<a<2,复数 z=a+i(i 是虚数单位),则|z|的取值范围是( ) A.(1, 3) B.(1, 5) C.(1,3) D.(1,5) 解析:选 B.|z|2=a2+1, ∵0<a<2,0<a2<4?1<a2+1<5, ∴1<|z|< 5. 故选 B. 2-bi 3.若复数 (b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b=( ) 1+2i 2 2 A. 2 B. C.- D.2 3 3 2-bi (2-bi)(1-2i) (2-2b)-(b+4)i 解析:选 C. = = , 5 5 1+2i 2 ∵实部与虚部互为相反数,∴2-2b=b+4,即 b=-3. → → → 4.在复平面内,向量AB对应的复数是 2+i,向量CB对应的复数是-1-3i,则向量CA对应 的复数为( ) A.1-2i B.-1+2i C.3+4i D.-3-4i → → → → → 解析:选 D.向量AB对应的复数是 2+i,则BA对应的复数为-2-i,∵CA=CB+BA. → ∴CA对应的复数为(-1-3i)+(-2-i)=-3-4i. 5.若复数 z 满足方程 z2+2=0.则 z3=( ) A.± 2 2 B.-2 2 C.-2 2i D.± 2 2i 2 2 2 解析:选 D.设 z=a+bi(a,b∈R),则 z +2=0?a -b +2+2abi=0. 由复数相等知 a=0,b=± 2.∴z=± 2i.∴z3=± 2 2i. 故选 D. 1+i n 1-i n 6.设 f(n)=( ) +( ) (n∈Z),则集合{f(n)}中元素的个数为( ) 1-i 1+i A.1 B.2 C.3 D.无数个 1+i n 1-i n n 解析:选 C.f(n)=( ) +( ) =i +(-i)n,f(0)=2,f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0. 1-i 1+i ∴集合中共有三个元素. 7.(2009 年高考江苏卷)若复数 z1=4+29i,z2=6+9i,其中 i 是虚数单位,则复数(z1-z2)i 的实部为________. 解析:∵z1=4+29i,z2=6+9i,∴(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i, ∴复数(z1-z2)i 的实部为-20. 答案:-20 1.已知 i 是虚数单位,则 8.已知复数 z1=4+2i,z2=k+i,且 z1·z 2 是实数,则实数 k=________. 解析: z 2=k-i, z1·z 2=(4+2i)(k-i)=(4k+2)+(2k-4)i,

又 z1·z 2 是实数,则 2k-4=0,即 k=2. 答案:2 9.已知 a∈R,则复数 z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i 所对应的点在第________象限,复数 z 对应点的轨迹是________. 解析:由 a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,

-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,得 z 的实部为正数,z 的虚部为负数. ∴复数 z 的对应点在第四象限. 2 ?x=a -2a+4, 设 z=x+yi(x、y∈R),则? ?y=-(a2-2a+2). 消去 a2-2a 得 y=-x+2(x≥3),∴复数 z 对应点的轨迹是一条射线,其方程为 y=-x+ 2(x≥3). 答案:四 一条射线 10.计算: (-1+i)(2+i) 1-i 1+i 1+i 2009 1-i 2009 (1) ; (2) (3)( ) +( ) . 3 2+ 2; i (1+i) (1-i) 2 2 (-1+i)(2+i) -3+i 解:(1) = =-1-3i. i3 -i 1-i 1+i 1-i 1+i 1+i -1+i (2) + = + 2 =-1. 2+ 2= 2i -2i (1+i) (1-i) -2 1+i 2009 1-i 2009 1 (3)( ) +( ) = [(1+i)2008· (1+i)+(1-i)2008· (1-i)] 2 2 ( 2)2009 1 1 = [(2i)1004· (1+i)+(-2i)1004· (1-i)] = [1· (1+i)+1· (1-i)]= 2. ( 2)2009 2 11.已知复数 z 的共轭复数是 z ,且满足 z·z +2iz=9+2i.求 z. 解:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi, ∵z·z +2iz=9+2i, ∴(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i, 即 a2+b2-2b+2ai=9+2i, 2 2 ① ?a +b -2b=9, ∴? ?2a=2. ② 由②得 a=1 代入①得 b2-2b-8=0 解得 b=-2 或 b=4. ∴z=1-2i 或 z=1+4i. 3 2 - 12.复数 z1= +(10-a2)i,z2= +(2a-5)i,若 z 1+z2 是实数,求实数 a 的值. a+5 1-a 3 2 - 解: z 1+z2= +(a2-10)i+ +(2a-5)i a +5 1-a 3 2 =( + )+[(a2-10)+(2a-5)]i a+5 1-a a-13 = +(a2+2a-15)i. (a+5)(a-1) - ∵ z 1+z2 是实数,∴a2+2a-15=0.解得 a=-5 或 a=3. ∵分母 a+5≠0,∴a≠-5,故 a=3.


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