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四川省某重点中学2016届高三上学期零诊考试 数学文

高 2013 级第五期零诊考试 文科数学试题
时间:120 分钟 满分:150 分

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求. 1.已知 x , y 均不为 0,则

x y ? 的值组成的集合的元素个数为( ) x y
D.4

A.1

B.2

C.3

? ? 1 ?x ? ? ? 2.设集合 M ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,集合 N ? ? x ? ? ? 4 ? ,则 M ? N ? ( ) ? ?2? ? ? ?

?

?

A. ?x x ? ?2?

B. ?x x ? ?1?

C. ?x x ? ?1?

D. ?x x ? ?2? )

3.已知集合 A ? ?x x ? a? , B ? ?x 1 ? x ? 2? ,且 A∪(?RB)=R,则实数 a 的取值范围是( A.a≤1 B.a<1 C.a≥2 D.a >2 )

4.若命题 p : ?x0 ???3,3? , x02 ? 2x0 ? 1 ? 0 ,则对命题 p 的否定是( A. ?x ???3,3? , x2 ? 2x ? 1 ? 0 B. ?x ? ? ??, ?3? ? ?3, ??? , x2 ? 2x ?1 ? 0 C. ?x0 ? ? ??, ?3? ? ?3, ??? , x02 ? 2x0 ?1 ? 0 D. ?x0 ???3,3? , x02 ? 2x0 ?1 ? 0 5. “ 0 ? a ? b ”是“ ( )a ? ( )b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 6.设 a=
A.a<c<b

1 4

1 4

) B.必要不充分条件 D.既不充分条件也不必要条件

,b=

,c=
B.c<a<b

,则 a,b,c 的大小关系为(
C.b<a<c


D .c <b < a

7.命题 p : 函数 y ? x ? 中,真命题的是( A. p ? q ) B.

2 ? 9? ( a ?1) ? log a 在 ?1, 4? 上的值域为 3, ;命题 q : log 1 1 ( a ? 0) .下列命题 ? ? 2 2 x ? 2?

?

p?q
3

C. p ? ? q

D. p ? q

8.设偶函数 f(x)满足 f(x)=x -8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( A.{x|x<-2 或 x>4} C.{ x|x<0 或 x>6} B.{x|x<0 或 x>4} D.{ x|x<-2 或 x>5}

)

9. 若 函 数 f ( x) ? ka x ? a? x (a ? 0且a ? 1) 在 ? ??, ??? 上 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 , 则 函 数

g ( x) ? log(ax?k ) 的图象是





(c ? 1)2 x ,( x ? 1) 的单调递增区间为 ??, ?? ,则实数 c 的取值范围是 10.已知函数 f ( x) ? ? ? ? ? ?(4 ? c) x ? 3,( x ? 1)



) B. ? 3,4 ? C. ?3,4 ? D. ?1,3?

A. ?1,4 ?

11. 已 知 函 数 f ( x ) 是 ? ??, ??? 上 的 奇 函 数 , 且 f ( x ) 的 图 像 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , 当
1? x ?? ?1,0) 时, f ( x) ? 1 ? ? ? ? ,则 f (2016) ? f (2017) ? ( ?2?
x

)

A. ?1

B. 0
? lg x

C. 1
(0 ? x ? 10)

D. 2
若a ? b ? c, 且 f (a) ? f (b) ? f (c)

12. 已知函数 f ( x) ? ? ? 1

? x ? 6 ( x ? 10) ? ? 2

则 3ab ?

c 的取值范围是( ) ab
2 2

A. ? 4,13?

B. ?8,9 ?

C. ? 23, 27?

D. ?13,15?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.答案填在答题卡上.

13.幂函数 y = (m2 - 3m + 3) xm 的图象过点 (2, 4) ,则 m ?



? x 2 ( x ? 0) 14. 设 f ( x) ? ? ,若 f ? a ? ? 4 ,则实数 a ? ? x , ( x ? 0) ?
15.设函数 f ( x) ? x ?

1 , 对 ?x ? ?1 , ? ? ,? 使不等式 f (mx) ? mf ( x) ? 0 恒成立的实数 m 称为 x
.

函数 f ( x ) 的“伴随值” ,则实数 m 的取值范围是

16. 具有性质: f ( ) ? ? f ( x ) 的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:
? x, (0 ? x ? 1) 1 1 ① y ? x ? ; ② y ? x ? ; ③ y ? ?0, ( x ? 1) 中满足“倒负”变换的是 ? x x ? 1 ?? ( x ? 1) ? x ?

1 x

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满 12 分) 已知集合 A ? x | ? x ? ( a ? 1) ?? x ? (2a ? 1) ? ? 0 , B ? ?x | ?1 ? x ? 3? . (1)若 A ? {x |1 ? x ? 5} ,求 a 的值; (2)若 2 ?
a

?

?

1 且 A ? B ,求实数 a 的取值范围. 4

18.(本小题满 12 分)



f ( x) ? 2 ?

x?3 的定义域为 A , g ( x) ? lg ?( x ? a ?1)(2a ? x)? (a ? 1) 的定义域为 B . x ?1

(1)求 A, B ;

(2)若 p : x ? A, q : x ? B ,

p是

q 充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。

19.(本小题满分 12 分) 设 命 题 P : 关 于 x 的 不 等 式 ax
2

?ax ?2a2

? 1(a ? 0, a ? 1) 的 解 集 为 ? x ? a ? x ? ?a? ; 命 题

2 的定义域为 R .如果 P 或 Q 为真, P 且 Q 为假,求 a 的取值范围. Q : y ? lg(ax ? x? a)

20.(本小题满分 12 分)
函数 y ? f ? x ? 对任意实数 x 、 y 满足 f ? x ? ? f ? y ? x ? ? f ? y ? ,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 。 (1)求证: y ? f ? x ? 是奇函数,并判断 y ? f ? x ? 的单调性;
2 (2)对任意 t ? ?1, 2? , f tx ? 2 x ? f ? t ? 2 ? 恒成立,求 x 的范围。

?

?

21.(本小题满分 12 分) 定义在 上的函数 f ? x ? ,如果满足:对任意 ,存在常数 ,都有 f ? x ? ? M 成立,则称

f ? x ? 是 上的有界函数,其中

称为函数 f ? x ? 的上界.已知函数 f ( x) ?

1 ? m ? 2x 1 ? m ? 2x

(1)当 m ? 1 时,求函数 函数,请说明理由;

f ? x ? 在 ? ??,0? 上的值域,并判断函数 f ? x ? 在 ? ??,0? 上是否为有界

(2)若函数

f ? x ? 在 ?0,1? 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 m 的取值范围;

22.(本小题满分 10 分)
x x 已知 f ( x) ? (2 log 4 ? 2)(log 4 ? )

1 2

(1)当 x ? ? 2, 4? 时,求该函数的值域;
x (2)若 f ( x) ? m log4 关于 x ?? 4,16? 恒成立,求实数 m 的取值范围。

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