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2018-2019年高中数学苏教版《选修二》《选修2-3》《第一章 计数原理》单元测试试卷【10】含

2018-2019 年高中数学苏教版《选修二》《选修 2-3》《第一 章 计数原理》单元测试试卷【10】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 a∈R,则“a>2”是“a >2a”成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】因为 a>2,则 a >2a 成立,反之不成立,所以“a>2”是“a >2a”成立的充分不必要 条件. 2.命题“ A. C. ,使得 ,都有 都有 ”的否定是( ) B.不存在 D. 使 ,使 2 2 【答案】C 【解析】 试题分析:因为命题 ,使得 ,则命题的否定为 .故选 C. 考点:1.命题的否定的知识.2.特称量词与全称量词的互化. 3.给出下面四个命题: (1)如果直线 ,那么 可以确定一个平面;(2)如果直线 和 都与直线 相交, 那么 可以确定一个平面;(3)如果 那么 可以确定一个平面;(4)直线 过 平面 内一点与平面外一点,直线 在平面 内不经过该点,那么 和 是异面直线。上述命 题中,真命题的个数是( ) A.1 个; 【答案】B 【解析】 B.2 个; C.3 个; D.4 个。 试题分析:如果直线 ,则 ,那么 可以确定一个平面,故(1)正确;如果直 线 和 都与直线 相交,且直线 和 异面时, 不能确定平面,故(2)错误;如果 ,且直线 和 异面时, 不能确定平面,故(3)错误;在(4)中,显然两直线 不在同一平面内,是异面直线,故(4)正确。故正确的有 2 个。选B。 考点:命题的真假性 点评:判断命题的真假性是一个考点,这种题目涉及知识点多,因而比较难,所以可用到排 除法。 4.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A.所有奇数的立方都不是奇数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 【答案】C 【解析】 试题分析:命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数,它的立方不是奇数”,故 选 C。 考点:本题考查命题的否定。 点评:解答本题关键是正解全称命题的否定命题的书写格式,结论要否定,还要把全称量词 变为存在量词. 5.下列命题中,真命题是 A. C. 【答案】D 【解析】解:A 选项中 能推出 。D 选项 是不成立的,B 选项中, 可以推出 ) 时不成立,C 选项中若 a=b=0 就不 的充要条件是 ( ) B. D. 是 的充分条件 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 ,反之不成立。 6.下列命题中真命题的个数为( ①函数 ② ③函数 > 的最大值是 ≥2 B.2 的最小值是 4 ④当 >0 且 ≠1 时, A.1 【答案】B C. 3 D.4 【解析】因为 号,所以 因为 正确; ,所以 ,所以 的最小值是 2,①不正确; 当且仅当 时取等 ,所以 ,② ,当 时, 取到最大值 ,所以③正确; 即 当且仅当 时取等号;当 即 时取 当 时, 时, ,则 ,则 当且仅当 等号,所以④不正确。 综上可得,②③正确,①④不正确,故选 B。 7.下列说法正确的是( ) A.某厂一批产品的次品率为,则任意抽取其中 10 件产品一定会发现一件次品。 B.气象部门预报明天某地区下雨的概率是 90﹪,说明明天该地区 90﹪的地方一定下雨,其 余 10﹪的地方不会下雨 C.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那么前 9 个病人都没有治愈,第 10 个人就一定能 治愈 D.掷一枚硬币,连续出现 5 次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍 然都为 0.5 【答案】D 【解析】略 8.已知命题 ①命题 ③命题 其中正确的是 A.②③ 【答案】C 【解析】略 试题分析: 由正弦函数的值域为[-1,1] 知,命题 由 ③④正确,故选 C. 考点:命题,复合命题。 ,命题 ,都有 ,使 是假命题; ,使 是真命题 ②命题 是假命题 ④命题 ( ) B.②④ C.③④ D.①②③ 命题 ,都有 是真命题 是假命题 给出下列结论: 是真命题,故由复合命题真值表知 点评:中档题,涉及命题真假判断,往往综合性较强,注意通过判断 P,Q 的真假,利用复合 命题真值表解题。 9.下列命题中为真命题的是( A.命题“若 B.命题“若 C.命题“若 D.命题“若 【答案】B 【解析】对于 A:命题“若 若 ,则 ,则 ”的否命题是: ,则 ,则 ,则 ,则 ) ”的否命题 ”的逆命题 ”的否命题 ”的逆否命题 ,是假命题; ,则 ,则 ,则 ”的逆命题:若 ”的否命题若 ,则 ,则 ,是真命题; ,是假命题; 对于 B:命题“若 对于 C:命题“若 对于 D:命题“若 故选 B. 10.设 ,则“ ”的逆否命题是假命题,故其逆否命题是假命题; ” 是“ ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】B 【解析】根据二次不等式的解法得到: ,由条件知道小范围推大范围, 大范围推不出小范围, 反之推不出。故选必要不充分条件。 故答案选 B. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知抛物线 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 ,到直线 则 + 的最小值是 【答案】 【解析】 试试题分析:点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F(1,0)的距离,从而 d1= 线 的距离为 d,则 ,易知 d1+d2≥d,故 d1+d2 最小值为 的距离为 , ,设点 F 到直 . 考点:本题考查了抛物线的定义及点到直线距离公式。 点评:此类题解答策略主要有:一是根据题目条件适当选择未知量,建立目标函数,再

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