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河南省天一大联考2016届高三阶段性测试(四) 数学(文) Word版含答案


天一大联考 2015-2016 学年高中毕业班阶段性测试(四) 数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、复数 z ? (? A. ?

1 3 2 ? i) 的共轭复数 z ? 2 2
B. ?

1 3 ? i 2 2

1 3 ? i 2 2

C.

1 3 ? i 2 2

D.

1 3 ? i 2 2

2、已知集合 A ? {x | log 2 x ? 1}, B ? {x | A.充分不必要条件

3 ? 1} ,则 x ? A 是 x ? B 的 x ?1
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

3、如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图,则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为

A.87 和 85

B.86 和 85

C.87 和 84

D.86 和 84

4、已知曲线 x2 ? y 2 ? 2( x ? 0, y ? 0) 和 x ? y ? 2 围成的封闭图形为 ? ,则图形 ? 绕 y 轴旋转一周后所 形成的几何体的表面积为 A.

2 2? 3

B. (8 ? 4 2)?

C. (8 ? 2 2)?

D. (4 ? 2 2)?

5、已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a3a7 ? 16a5 , a3 ? a5 ? 20 ,则 A. Sn ? 2an ?1
2

B. Sn ? 2an ? 2

C. Sn ? 4 ? 2an

D. Sn ? 3 ? 2an

6、已知抛物线 C : y ? 4x 的交点为 F ,直线 y ? x ? 1 与 C 相交于 A, B 两点,与双曲线 E :

x2 y 2 ? ?2 a 2 b2

(a ? 0, b ? 0) 的渐近线相交于 M , N 两点,若线段 AB 与 MN 的中点相同,则双曲线 E 离心率为
A.

6 3

B. 2

C.

15 3

D. 3

? 上一 7、已知 O 为坐标原点,B、D 分别是单位圆与 x 轴正半轴, y 轴正半轴的交点,点 P 为单位圆劣弧 BD

点,若 OB ? OD ? xDB ? yOP, ?BOP ? A.1 B. 3 C.2

??? ? ????

??? ?

??? ?

?
3

,则 x ? y ?

D. 4 ? 3 3

8、将函数 g ? x ? ? 2 cos( x ?

?

) cos( x ? ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)后得到 4 4

?

h( x) 的图象,设 f ? x ? ?

1 2 x ? h( x) ,则 f ? ? x ? 的图象大致为 4

9、执行如图所示的程序框图,若输出的 S ?

2016 ,则判断框内应填入 4033

A. i ? 2014

B. i ? 2014

C. i ? 2015

D. i ? 2017

10、已知偶函数 f ? x ? 在 [0, ??) 上单调点, f ? 2? ? 0 ,对于满足

f ? k ?1? ? 0 的任意 k 只,则使得核黄素 g ? x ? ? x ? 2 ? kx ? 1有两
个不同的零点的概率为 A.

1 8

B.

1 4

C.

3 8

D.

1 2

11、已知一个四棱锥的三视图如图所示, 则此四棱锥的体积为 A. 1 B.

4 3

C.

5 3

D.2

12、设函数 f ? x ? ?

1 m x ? ? ,若 ?x ? (0, ??), f ? x ? ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围为 x x2 3

A. (??, )

2 3

B. ( ,1)

2 3

C. ( , 2)

2 3

D. ( , ??)

2 3

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知函数 f ? x ? ? loga ( x ? 2) ? 4(a ? 0, a ? 1) ,其图象过定点 P,角 ? 的始边与 y 轴的正半轴重合, 顶点与坐标原点重合,终边过点 P,则

sin ? ? 2cos ? ? sin ? ? cos ?

14、已知圆 C 的圆心在直线 x ? y ? 1 ? 0 与 x 轴的交点,且圆 C 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 8 相外切,若过点

P(?1,1) 的直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,当 ?ACB 最小时,直线 l 的方程为

?y ? 0 y ?1 ? 15、已知实数 x , y 满足条件 ? y ? x ,则 的取值范围为 x ?1 ?2 x ? y ? 9 ? 0 ?
16、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且满足 an an?1 ? 2Sn ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 16, bn?1 ? bn ? 2n , 则数列 {

bn } 中第 an

项最小.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分)

如图,某流动海洋观测船开始位于灯塔 B 的北偏东 ? (0 ? ? ? 方向,且满足 2sin (
2

?
2

)

?
4

? ? ) ? 3 cos 2? ? 1, AB ? AD ,在接到上

级命令后,该观测船从 A 点位置沿 AD 方向在 D 点补充物资后沿 BD 方向在 C 点投放浮标,使得 C 点与 A 点的距离为 4 3km , (1)求 ? 的值; (2)求浮标 C 到补给站 D 的距离.

18、 (本小题满分 12 分)

如 图 1 , 已 知 四 边 形 ABFD 为 直 角 梯 形 , AB // DF , ?ADF ?

?
2

, ?ADE 为 等 边 三 角 形 ,

A D? D F ?2

AF ?2 , 为C DF 的质点,如图 2,将平面 AED、BCF 分别沿 AD、BC 折起,使得平面 AED ? 平

面 ABCD,平面 BCF ? 平面 ABCD,连接 EF、DF,设 G 为 AE 上任意一点. (1)证明: DG // 平面 BCF ; (2)求折起后的各平面围成的几何体的体积.

19、 (本小题满分 12 分) 2015 年 “双 11” 网购在狂欢节后, 某教师对本班 42 名学生网上购物情况进行调查, 经统计得到如下的 x ? 2 列联表: (单位:人)

(1)据此判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关? 下面是临界子表供参考:

(2)在统计结果中,按性别用分层抽样的方法抽取 7 位学生进行问卷调查. ①求抽取的男生和女生的人数; ②再从这 7 位学生中选取 2 位进行面对面的交流,求这 2 位学生都是男生的概率.

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? ln x, g ? x ? ? 线 l 平行. (1)求直线 l 的方程;

1 ? ax ,若 f ? x ? 在点 (2, f (2)) 处的切线与 g ? x ? 在点 (2, g (2)) 处的切 x

(2)关于 x 的方程 f ? x ? ? xg ? x ? ? ? 围.

3 x ? 1 ? b 在 ?1, 4? 上恰有两个不相等的实数根,求实数 b 的取值范 2

21、 (本小题满分 12 分)

x2 y2 已知 O 为坐标原点 C : 2 ? ? 2 ? 2(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,右顶点为 A,上顶点为 B,若 a b

OB , OF2 , AB 成等比数列,椭圆 C 上的点到焦点 F2 的最短距离为 6 ? 2 .
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 T 为直线 x ? ?3 上任意一点,过 F 1 的子线交椭圆 C 于点 P, Q ,且 TF 1 ? PQ ? 0 , 求

??? ? ??? ?

TF1 PQ

的最小值.

22、 (本小题满分 12 分) (1) (2)

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 如图,过点 P 作圆的切线 PC,切点为 C,过点 P 的直线与圆交于点 A、B, PA ? 2 2 . (1)若 AB ? 2 2, ?ACB ? ?APC ,求 AC 的长; (2)若圆的半径为 2, PC ? 4 ,求圆心到直线 PB 的距离.

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C1 : ( x ? 2)2 ? y2 ? 4 ,点 A 的极坐标为

(3 2, ) ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 A 在直线 l 上. 4 4
(1)求曲线 C1 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)设 l 向左平移 6 个单位后得到 l ?, l ? 与 C1 的交点为 M , N ,求 l ? 的极坐标方程及 MN 的长.

?

?

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? x ?1 ? a 的图象与 x 轴有且仅有一个交点. (1)求实数 a 的值; (2)若 m, n ?[?a, a] ,求证: 2 m ? n ? 4 ? mn .


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