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古典概型_图文

古典概型
?某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗,结果打破了四只碗,

其中有三只是最小的女孩打破的,因此家人说她笨拙.请 问:她是否有理由申辩这完全是碰巧? ?你能否计算出小女孩打破三只碗的概率 ?

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考察两个试验: ? 掷一枚质地均匀的硬币的试验,可能出现几种 不同的结果? ? ? ?正面朝上,正面朝下? ? 掷一枚质地均匀的骰子的试验,可能出现几种 不同的结果? ? ? ?1点,点,点, 2 3 4点, 5点, 6点? 基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结 果称为基本事件. 基本事件的特点: ? 在同一试验中,任何两个基本事件是互斥的; ? 任何事件(除不可能事件), 都可以表示成基本事件 的和

基本事件

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古典概型
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掷一枚质地均匀的硬币的试验 掷一枚质地均匀的骰子的试验 上述两个试验有什么共同特点? 古典概型有两个特征: ? 有限性:在随机试验中,所有可能出现的基本 事件只有有 限个 ? 等可能性:每个基本事件出现的可能性相等

古典概型的概率计算
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古典概型的概率计算步骤: 解答题要 ? 计算样本空间中基本事件(样本点)总数n; 按此步骤 ? 指出事件A; 写过程和 必要的文 ? 计算事件A中基本事件(样本点)总数m; 字说明! ? 计算事件A的概率P(A)
m 事 件A中 包 含 的 基 本 事 件 数 P ( A) ? ? n ?中 的 基 本 事 件 总 数

如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个 1 基本事件的概率都是
n

如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么 m 事件A的概率
n

区分是否古典概型
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向一个圆面内随机地投射一个点,如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的, 你认为这是古典概型吗?为什么? 如图,某同学随机地向一靶心进行射击, 这一试验的结果只有有限个:命中10环、 命中9环……命中5环和不中环。你认为 这是古典概型吗?为什么? 种下一粒种子观察它是否发芽,这是古 典概型吗? 古典概型有两个特征:基本事件只有有 限个; 每个基本事件出现的可能性相等

古典概型基础习题
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1.掷一颗均匀的骰子,求掷得偶数点的概率。
∴m=3

解:掷一颗均匀的骰子,它的样本空间是Ω={1, 2, 3, 4,5,6}
3 1 ? ∴P(A) = 6 2
?

∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4,6}

学习如何写过程 2.一个单选题有A,B,C,D四个选项,假设考生不会做, 他随机地选择一个答案,答对的概率是多少? ? 变式1: 如果是一道多选题,在不会的情况下答对 的概率又是多少呢? ? 变式2:假设有20道单选题,他答对了18道,他是随 机选择的可能性大,还是他掌握了一定的知识的可 能性大? 极大似然法

古典概型基础习题:正确划分基本事件
3.同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? ? 思考:课本127页,为什么要把两个骰子标上记号?如果 不标记号会出现什么情况(课本128页)?你能解释其中的 原因吗?
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1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6

( 1 , 1) ( 1, 2) ( 1, 3) ( 1, 4) ( 1 , 5) ( 1, 6 ) ( 2 , 1) ( 2, 2) ( 2, 3) ( 2, 4) ( 2 , 5) ( 2, 6 ) ( 3 , 1) ( 3, 2) ( 3, 3) ( 3, 4) ( 3 , 5) ( 3, 6 )

( 4 , 1) ( 4, 2) ( 4, 3) ( 4, 4) ( 4 , 5) ( 4, 6 ) ( 5 , 1) ( 5, 2) ( 5, 3) ( 5, 4) ( 5 , 5) ( 5, 6 )
( 6 , 1) ( 6, 2) ( 6, 3) ( 6, 4) ( 6 , 5) ( 6, 6 )

列表法一 般适用于 分两步完 成的结果 的列举。

回头看:正确划分基本事件
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从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件? 一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2 只黑球,从中一次摸出两只球. (1)共有多少个基本事件? (2)两只都是白球包含几个基本事件? 若将上题改为“一次摸1个,摸两次,不放回”,则 结果如何? 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币正面向上还是 反面向上. (1)写出这个试验的基本事件; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事 件?

古典概型基础习题
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4.储蓄卡的密码一般由4位数字组成,每个数字可以 是0,1,2, …,9十个数字中的任意一个。假设一 个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码,问他到自动 取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 ? 5.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问 质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的 概率有多大? 对比课本129页解法,你能否 用计数原理的知识解决? 古典概型分子分母的计算问题,往往就是计数原理 问题,注意是否有循序、是否重复选取的差异.

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古典概型基础习题:运用计数原理、排列组合
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6.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球, 2只红球,从中一次摸出两只球. (1) 摸出的两只球都是白球的概率是多少? (2)所取的2个球中都是红球的概率是? (3)取出的两个球一白一红的概率是? 7.从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任 取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两 件中恰好有一件次品的概率 变式1:若改为“每次取出后放回,连续取两次”,如何? 变式2:若改为“从含有两件正品a,b和一件次品c的三件 产品中任取2件”,如何?
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注意是否放回抽取 注意是否有顺序抽取

小女孩打破碗的概率
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某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗,结果打破了四 只碗,其中有三只是最小的女孩打破的,因此家人说 她笨拙.请问:她是否有理由申辩这完全是碰巧? 你能否计算出小女孩打破三只碗的概率? 四个女孩打破碗的所有可能结果是44=256 最小女孩打破三个碗的可能结果是3*4=12 最小女孩打破三个碗的概率是12/256=0.047

四只老虎的性别
动物园从国外引进一对大老虎和它们的四只小宝贝。 小军和小强是一对好朋友,想去看看老虎。不过,现在 他们正在讨论这样一个有趣的问题:四只小老虎中雌性 和雄性的比例最有可能是几比几? 小军说:“四只小老虎都是雄性或雌性的可能性不 大。” 小强犹豫不决地说:“也许只有一只雄性吧?” 小军不同意小强的意见,他说:“也许只有一只雌性 呢。” 过了一会儿,小强激动地说:“应该这样想,因为每 只老虎是雌是雄的机会是一半对一半,所以很明显,最 有可能的情况是两只雌的、两只雄的。四只小老虎雌性 和雄性的比例最可能是2∶2。”小军也认为小强的话有 道理。 那么,小强的答案真的有道理吗?

小结
1、基本事件的特点: ? (1)互斥性; ? (2)任何事件都能表示成基本事件之和。 2、古典概型特征: ? (1)有限性:只有有限个不同的基本事件 ? (2)等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的。 3、古典概率
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) ? ?   样本空间包含的基本事 件的个数 n


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