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高中数学人教A版必修四同步课件:第一章 1-3 三角函数的诱导公式 1-3 (二)


第一章 三角函数 § 1.3 三角函数的诱导公式 (二) 学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导,并能应用于解决简单的求 值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六,能作综合归纳,体会出六组公式的 共性与个性,培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的 “ 发生 ”“发现 ”过程,培养研究问题 、发现问题、解决问题的能力. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 实 新知探究 点点落 知识点一 诱导公式五 π π 思考 1 角6与角3的三角函数值有关系? π π 1 π π 3 答 sin6=cos 3=2,cos 6=sin 3= 2 . 答案 π 思考 2 角 α,角2-α 的三角函数值的关系怎样? π sin ( ? ? ) ? cos ? 2 π cos ( ? ? ) ? sin ? 2 答案 答案 知识点二 诱导公式六 π 思考 能否利用已有公式得出2+α 正弦、余弦与角 α 的正弦、余弦之间的 关系? 答 sin 以-α 代换公式五中的 α 得到 ? π?? ? ?α+ ?=cos(-α), 2? ? 公式六 ? π?? ? cos?α+2?=sin(-α). ? ? π sin (? ? ) ? cos ? 2 π cos (? ? ) ? ? sin ? 2 答案 知识点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用 α 公式一 公式二 公式三 α+2kπ(k∈Z) π+α -α sin α sin α -sin α -sin α cos α cos α -cos α cosα tan α tan α tan α -tan α 公式四 公式五 公式六 π-α π 2-α π 2+α sin α cos α cos α -cos α sin α -sin α -tan α 1.公式一~四归纳:α+2kπ(k∈Z),-α,π±α的三角函数值, 等于角α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函 数值的符号,简记为:“函数名不变,符号看象限”. π π ±α的正弦、余弦函数值,函数名改变,把α看作锐角,符 号看 2 ”. 2 ±α的函数值符号.简记为:“函数名改变,符号看象限 2. 六组诱导公式可以统一概括为“k· ±α(k∈Z)”的诱导公式.当 π k为偶数时,函数名不改变;当k为奇数时,函数名改变;然后 2 前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变 偶不变,符号看象限”. 返回 题型探究 破 重点难点 个个击 类型一 利用诱导公式求值 ?π ? 1 例 1 (1)已知 cos(π+α)=-2,α 为第一象限角,求 cos??2+α??的值. ? ? 1 解 ∵cos(π+α)=-cos α=-2, 1 ∴cos α=2,又 α 为第一象限角. ?π ? 则 cos??2+α??=-sin α=- 1-cos2α ? ? =- ?1? 1-??2??2=- ? ? 3 . 2 解析答案 ?π ? 1 ?5π ? ?2π ? ? ? ? ? ? ? (2)已知 cos?6-α?=3,求 cos? 6 +α?· sin? 3 -α?的值. ? ? ? ? ? ? ?5π ? ?2π ? cos?? 6 +α??· sin?? 3 -α?? ? ? ? ? 解 ? ?π ?? ? ?π ?? ? ? ?? ? ? =cos?π-?6-α??· sin?π-?3+α???? ? ? ?? ? ? ??

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