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高中数学人教A版必修四同步课件:第一章 1-3 三角函数的诱导公式 1-3 (二)_图文

第一章 三角函数 § 1.3 三角函数的诱导公式 (二) 学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导,并能应用于解决简单的求 值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六,能作综合归纳,体会出六组公式的 共性与个性,培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的 “ 发生 ”“发现 ”过程,培养研究问题 、发现问题、解决问题的能力. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 实 新知探究 点点落 知识点一 诱导公式五 π π 思考 1 角6与角3的三角函数值有关系? π π 1 π π 3 答 sin6=cos 3=2,cos 6=sin 3= 2 . 答案 π 思考 2 角 α,角2-α 的三角函数值的关系怎样? π sin ( ? ? ) ? cos ? 2 π cos ( ? ? ) ? sin ? 2 答案 答案 知识点二 诱导公式六 π 思考 能否利用已有公式得出2+α 正弦、余弦与角 α 的正弦、余弦之间的 关系? 答 sin 以-α 代换公式五中的 α 得到 ? π?? ? ?α+ ?=cos(-α), 2? ? 公式六 ? π?? ? cos?α+2?=sin(-α). ? ? π sin (? ? ) ? cos ? 2 π cos (? ? ) ? ? sin ? 2 答案 知识点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用 α 公式一 公式二 公式三 α+2kπ(k∈Z) π+α -α sin α sin α -sin α -sin α cos α cos α -cos α cosα tan α tan α tan α -tan α 公式四 公式五 公式六 π-α π 2-α π 2+α sin α cos α cos α -cos α sin α -sin α -tan α 1.公式一~四归纳:α+2kπ(k∈Z),-α,π±α的三角函数值, 等于角α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函 数值的符号,简记为:“函数名不变,符号看象限”. π π ±α的正弦、余弦函数值,函数名改变,把α看作锐角,符 号看 2 ”. 2 ±α的函数值符号.简记为:“函数名改变,符号看象限 2. 六组诱导公式可以统一概括为“k· ±α(k∈Z)”的诱导公式.当 π k为偶数时,函数名不改变;当k为奇数时,函数名改变;然后 2 前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变 偶不变,符号看象限”. 返回 题型探究 破 重点难点 个个击 类型一 利用诱导公式求值 ?π ? 1 例 1 (1)已知 cos(π+α)=-2,α 为第一象限角,求 cos??2+α??的值. ? ? 1 解 ∵cos(π+α)=-cos α=-2, 1 ∴cos α=2,又 α 为第一象限角. ?π ? 则 cos??2+α??=-sin α=- 1-cos2α ? ? =- ?1? 1-??2??2=- ? ? 3 . 2 解析答案 ?π ? 1 ?5π ? ?2π ? ? ? ? ? ? ? (2)已知 cos?6-α?=3,求 cos? 6 +α?· sin? 3 -α?的值. ? ? ? ? ? ? ?5π ? ?2π ? cos?? 6 +α??· sin?? 3 -α?? ? ? ? ? 解 ? ?π ?? ? ?π ?? ? ? ?? ? ? =cos?π-?6-α??· sin?π-?3+α???? ? ? ?? ? ? ?? ?π ? ?π ? ? ? ? =-cos?6-α?· sin?3+α?? ? ? ? ? 1 ??π ??π ???? 1 ??π ?? 1 =-3sin?2-?6-α??=-3cos?6-α?=-9. ? ?? ? ? ? 反思与感 解析答案 跟踪训练 1 ?π ? ? ? 已知 sin?6+α?= ? ? ?π ? 3 ? ? -α 3 ,求 cos??3 ??的值. π π π π π ??π ?? 解 ∵6+α+3-α=2,∴3-α=2-?6+α?. ? ? ?π ?π ?? ?π ? ? ?? ? ? ? ∴cos?3-α?=cos?2-?6+α?? ? ?? ? ? ? ?π ? =sin??6+α??= ? ? 3 3. 解析答案 类型二 利用诱导公式化简 ? π ?? ?? π ?? ? cos?kπ+2-α?sin?kπ-2-α? ? ? ? ? 例 2 化简 sin[?k+1?π+α]cos?kπ+α? ,其中 k∈Z. ? π ?? ?? π ?? ? cos?2mπ+2-α?sin?2mπ-2-α? ? ? ? ? 解 k 为偶数时, 设 k=2m(m∈Z), 则原式= sin[?2m+1?π+α]cos?2mπ+α? -sin αcos α = = =1. sin?π+α?cos α -sin αcos α k为奇数时,可设k=2m+1(m∈Z). 仿上化简得:原式=1.故原式=1. 反思与感 解析答案 ?π ? ? π ? ? ? ? ? cos?2-α?sin?-2-α? ? ? ? ? tan?2π-α?sin?-2π-α?cos?6π-α? 跟踪训练 2 化简 . ? ? ? ? 3 3 sin??α+2π??cos??α+2π?? ? ? ? ? tan?-α?· sin?-α?· cos?-α? 解 原式= ? ?π ?? ? ?π ?? ? ? ?? ? ? sin?2π-?2-α??· cos?2π-?2-α???? ? ? ?? ? ? ?? ?-tan α?· ?-sin α?· cos α sin2α = ? ?π ?? ? ?π ??= ?π ? ?π ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? sin?-?2-α??· cos?-?2-α?? -sin?2-α?· cos?

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