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上海市七宝中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(word版含答案)

上海市七宝中学 2016-2017 学年度第二学期期中考试 高一数学试题 2017 年 4 月 (本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题: (本题一共 12 小题,前 6 小题 4 分,后 6 小题 5 分,共计 54 分) 1、若 ? 2? ? ? ? ? ,则 sin ? 的取值范围是________________. 3 6 2、方程 log2 ( x ? 4) ? log2 ( x ? 2) ? 3 ? log2 ( x+6) 的解是________________. 3、满足等式 sin x ? cos x ?1, x ? ?0,2? ? ,的 x 的集合是________________. 4、已知 sin x ? ? ,且 ? 1 3 ? 2 ?x? ? 2 ,则 tan ? ?? ? ? x ? ? ________________. ?2 ? 5、满足 tan x ? 3 且 x ? ? 0, ? ? 的 x 的集合为________________. 6、已知函数 y ? cos x ? 2 cos x , x ??0,2? ? 与函数 y ? k 的图象 有四个交点,则 k ? ______. 7、若 ? 的终边在第一、三象限的角平分线上,则 8、已知 sin ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? ? __________. cos ? 1 1 ? ? ? ? , ?? ? ? ? 0, tan ? ? ? , tan ? ? ? , 则 2? ? ? ? ________________. 2 3 7 b a 9、在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 的 对边,若 ? ? 6 cos C ,则 a b tan C tan C ? ? __________ ___ ___. tan A tan B 10、 ?ABC 中, AB ? 1, BC ? 2 ,则角 C 的取值范围是________________. 11、已知 0 ? ? ? ? ? 2 2 ,若 cos ? ? 2m sin ? ? 2m ? 2 ? 0 对任意实数 ? 恒成立,则实数 m 应满 足的条件是________________. 12、已知 ?、? ? ? 0, 59 1 ? ?? ? ,若 sin ? ? sin ? ? 2 , 且_______________,则 cos(? ? ? ) ? 72 . ? 2? 二、选择题(每小题 5 分,共计 20 分) 13、已知 ? ? ? 0, 2? ? ,且 sin ? ? tan ? ? cot ? ,那么 ? 的取值范围是 A、 ? ?? ? ? , ? ?4 2? B、 ? ? , ? ? 5? ? ? 4 ? C、 ? ? 5? 3? ? , ? ? 4 2 ? D、 ? ? ? 3? ? , ? ?2 4 ? 14、角 ? 终边上一点 P(2sin5, ?2cos5),? ? ? 0,2? ? ,则 ? ? ( A、 5 ? ) D、 5 ? ? 2 B、 3? ? 5 C、5 ) ? 2 15、在 ?ABC ,若 A ? 2 B ,则 A、 ?1, 2 ? 16、若 0 ? ? ? A、 ?1 B、 1, 3 ? ? a 范围是( b C、 ? 2, 2 ? D、 ? 2, 3 ? ) ? 3 3 ? ? ? ? , cos ? ? ,sin ?? ? ? ? ? ? ,那么 cos ? ? ( 2 5 5 B、 ?1或 7 25 C、 ? 24 25 D、 ? 24 25 三、解答题: (本题共 5 小题,共计 76 分) 17、本小题第一问 4 分,第二问 4 分, 第三问 6 分,共 14 分. 3? ? ? sin ?? ? ? ? cos ? 2? ? ? ? tan ? ?? ? ? 2 ? ? 已知 f ?? ? ? cos ? ?? ? ? ? (1)求 f ? ? ? 31? ? ? ? 3 ? sin ? ? cos ? ?? ? ? cos 2 ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? ?2 ? (2)若 2 f ?? ? ? ? ? f ? (3)若 f ?? ? ? 3 ,求 sin ? ,cos ? 5 18、本小题 14 分 一缉私艇发现在北偏东 450 方向,距离 12nmile 的海面上有一走私船正以 10nmile 的速度沿东 偏南 150 方向逃窜.缉私艇的速度为 14nmile ,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应 沿北偏东 450 ? ? 的方向去追,求追及所需要的时间和角 ? 的正弦值. 19、已知函数 f ( x) ? log2 (4x ?1) ? ax (1)若函数 f ( x ) 是 R 偶函数,求实数 a 的取值 (2)若 a ? 4 ,求函数 f ( x ) 的零点 20、 就实数 a 的取值范围,讨论关于 x 的函数 y ? cos2 x ? 2sin x ? 2a ?3, x ? ?0,2 ? ? 与 x 轴 的交点个数。 21、如图 1 所示,一 条直角走廊宽为 am , ? a ? 0 ? (1)若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内,且 ?PEF ? ? ,试求铁棒的长 l ; (2)若一根铁棒能水平地通过此直角走廊,求此铁棒的最大长度; (3)现有一辆转动灵活的平 板车,其平板面是矩形,它的宽 AD 为 bm (0 ? b ? a) 如图 2. 平板车若想顺利通过直角走廊,其长度 l 不能超过多少米?

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