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高中数学必修1知识点归纳及公式大全(适合0基础)

必修 1 数学知识点
第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、 互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合自然数集 N ,正整数集 N * 或 N ? ,整数集 Z ,有理数集 Q ,实数集 R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素, 则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 A ? B . 2、 如果集合 A ? B ,但存在元素 x ? B ,且 x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作: A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作: ? .并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2 n 个子集, 2 n ? 1 个真子集, 2 n ? 1 个非空子 集, 2n ? 2 个非空真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集.记作: A ? B . 2、由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集.记作: A ? B . 3、全集、补集 CU A ? {x | x ?U , 且x ?U}

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§1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一 个数 x ,在集合 B 中都有惟一确定的数 f ?x ? 和它对应,那么就称 f : A ? B 为集合 A 到 集合 B 的一个函数,记作: y ? f ?x?, x ? A . 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并 且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性 1、若函数 f ( x) 区间上 x1 ? x2 有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则称 f ( x) 是增函数; 2、若函数 f ( x) 区间上 x1 ? x2 有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则称 f ( x) 是减函数. §1.3.2、奇偶性 1、如果对于函数 f ?x ? 定义域内任意一个 x ,都有 f ?? x ? ? f ?x ? ,那么称函数 f ?x ? 为偶函数. 偶函数图象关于 y 轴对称. 2、如果对于函数 f ?x ? 定义域内任意一个 x ,都有 f ?? x? ? ? f ?x? ,那么称函数 f ?x ? 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称.

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第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果 x n ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中 n ? 1, n ? N ? . 2、 当 n 为奇数时, n a n ? a ;当 n 为偶数时, n a n ? a . 3、 我们规定: ⑴ a ? m a n ?a ? 0, m, n ? N * , m ? 1?; ⑵ a ?n ?
1 ?n ? 0? ; an
n m

4、 运算性质: ⑴ a r a s ? a r ?s ?a ? 0, r, s ? Q? ;⑵ ?a r ? ? a rs ?a ? 0, r, s ? Q? ;⑶ ?ab?r ? a r b r ?a ? 0, b ? 0, r ? Q? .
s

§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象: y ? a x ?a ? 0, a ? 1?

§2.2.1、对数与对数运算 1、 a x ? N ? loga N ? x ; 4、当 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 时: ⑴ loga ?MN ? ? loga M ? loga N ;⑵ loga ? ? 5、换底公式: loga b ? 6、 loga b ?
1 logb a M? n ? ? loga M ? loga N ;⑶ loga M ? n loga M . ?N?

2、 a log

a

N

? a.

3、 loga 1 ? 0 , loga a ? 1 .

logc b logc a

?a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0? .

?a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1? .

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§2..2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象: y ? loga x?a ? 0, a ? 1?

§2.3、幂函数 1、 几种幂函数的图象:
1 x

常见函数 y ? x, y ? x 2 , y ? x3 , y ? x , y ? ,记住对应的图像.

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第三章、函数的应用 §3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程 f ?x ? ? 0 有实根
? 函数 y ? f ?x ? 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ?x ? 有零点.

2 、 性 质 : 如 果 函 数 y ? f ?x ? 在 区 间 ?a, b? 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 并 且 有
f ?a? ? f ?b? ? 0 ,那么,函数 y ? f ?x ?在区间 ?a, b ? 内有零点,即存在 c ? ?a, b ? ,使得 f ?c ? ? 0 ,

这个 c 也就是方程 f ?x ? ? 0 的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解 掌握二分法.

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