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2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第二章 统计 2.1《用样本的频率分布估计总体分布》(2课时)


2.2 用样本估计总体
2.2.1 频率分布折线图与茎叶图
(第2课时)

本课主要学习频率分布折线图与茎叶图的相关内容, 具体包括频率分布折线图、总体密度分布曲线以及茎叶图 的概念及画法。 本课开始简单回顾了上一节所学的频数分布直方图的 制作步骤。接着以两个组距不同的频率分布直方图对比作 为课前导入,提出问题让学生回答。这里便引入频率分布 折线图和总体密度曲线的概念,紧着通过例题和习题进行 巩固。 第二部分介绍茎叶图的概念及绘制方法,并用案例 详细解释,并指出了茎叶图的优点和适用范围。

1. 掌握茎叶图的意义与画法,并能在实际问题中用茎叶图进行

数据统计。
2.通过实例体会频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自 特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确的作出 总体估计。

1.求极差

2.决定组距与组数
频率分布直方图 应用 步骤 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图

探究: 同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得 到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象,这种印 象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图 ,然后谈谈你对图的印象。

频率分布折线图
频率/组 距

0.50
0.40 0.30 0.20 0.10 0

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

月平均用水量/t

连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线,叫 频率分布折线图

当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线 ——总体密度曲线.
频率
组距

总体在区间(a , b)内取值的频率

S
a b

产品 尺寸 (mm)

总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的
百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总

体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时, 一般样本容量越大,频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布

规律,即越精确地反映了总体在各个范围内取值
百分比。

实例

例1、对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命 个数
100~200 200~300 300~400 400~500 500~600

20

30

80

40

30

(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率; (4)估计电子元件寿命在400h以上的频率;

(1)列出频率分布表;
寿命 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 合计 频数 20 30 80 40 30 200 频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1 累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1

频率/组距 (4 400h以上的电子元件 2)由频率分布表可知,寿命在 3 )画出频率分布直方图; )由频率分布表可以看出,寿命在 100h-400h的电子 出现的频率为: 0.25+0.15=0.35 ,所以我们估计 元件出现的频率为 0.65,所以我们估计电子元件 电子元件寿命在 400h 以上的概率为 寿命在100h-400h 的概率为 0.65; 0.35;

0

100 200 300 400 500 600 寿命( h)

为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位 工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ?45,55? , ?55,65? , ?65,75? , 频率/组距

?75,85? , ?85,95? ,由此得到频率分

布直方图如图 3,则这 20 名工人 中一天生产该产品数量在

?55,75? 的人数是

.

0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0

45 55 65 75 85 95 图3

产品数量

茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样 本数据的分布情况,此外,我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.

一般地,画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何?
第一步:将每个数据分为“茎” (高位)和“叶” (低位)两部分;
第二步:将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列, 写在左(右)侧;

第三步:将各个数据的叶按大小次序写在茎右(左)侧 .

对于样本数据:31,25,20,8,15,10,43, 27,31,35,用 茎叶图如何表示?





0 8 1 0 5 2 0 5 7 3 1 1 5 4 3

实例1

某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下:12, 15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 茎叶图: 1 2 3 4 5 25 45 116679 49
0

茎:十 位数字

叶:表示 个位数字

实例2

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:
甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,
28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,

37,25,36,39.
甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 0 1 2 3 4 5 2 5 1 4 0 乙 5 4 6 1 6 9

7 9

1

注:
1、重复出现的数据要重复记录,不能遗漏;特别是 “叶”部分; 2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到; 3、茎叶图便于记录和表示;

4、不足的是其分析只是粗略的,对差异不大的两组数 据不易分析;表示三位数以上的数据时不够方便;

你认为茎叶图有哪些优点?
(1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.

思考:
对任意一组样本数据,是否都适合用 茎叶图表示?为什么? 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.

1.用样本的频率分布估计总体分布,当总体中的个体数 取值很少时,可用茎叶图估计总体分布;当总体中的个 体数取值较多时,可将样本数据适当分组,用频率分布 表或频率分布直方图估计总体分布. 2.总体密度曲线可看成是函数的图象,对一些特殊的密度 曲线,其函数解析式是可求的. 3.茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据样本数据的特 点灵活决定.

Thank you!


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