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《一元二次不等式的解法》说课稿


《一元二次不等式的解法》说课稿

【一】教学背景分析 1. 教材结构分析 概括地讲,本节课内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是 初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化,对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的 作用,也与后面的函数、数列、三角函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问 题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此,一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强 的基础性,体现出很大的工具作用。

2.学情分析 根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备 状况和学生心理认知特征, 我确定了四个层面的教学目标。 第一层面是面向全体学生的知识 目标:熟练掌握一元二次不等式的两种解法,正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二 次函数三者的关系。 第二层面是能力目标, 培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方 法解决问题的能力,提高运算和作图能力。第三层面是德育目标,通过对解不等式过程中等 与不等对立统一关系的认识,向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标,在 教师的启发引导下,学生自主探究,交流讨论,培养学生的合作意识和创新精神。 3.教学重点、难点确定。 本节课是在复习了一次不等式的解法之后,利用二次函数的图象研究一元二次不等式 的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系,并利用 其关系解不等式即可。因此,我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法,关键是一 元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。 二.教法学法分析: 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科,在教学中,我 们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于 学习,感受数学学科的人文思想,使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情 感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导,学生为主体”的教学关系和“以人为本,以 学定教”的教学理念,在本节课的教学过程中,我将紧紧围绕教师组织——启发引导,学生 探究——交流发现,组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课,②交流探究— —发现规律,③启发引导——形成结论,④练习小结——深化巩固,⑤思维拓展——提高能 力,五个环环相扣、层层深入的教学环节,在教学中注意关注整个过程和全体学生,充分调 动学生积极参与教学过程的每个环节。 三.教学过程分析: 1.创设情景——引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”,长期以来,学生对学习 数学缺乏兴趣,甚至失去信心,一个重要的原因,是老师在教学中不重视学生对学习的情感 体验,教学应该充分考虑学生的情感和需要,想方设法让学生在学习中树立信心,感受学习 的乐趣。根据教材内容的安排,我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式 的解为背景知识切入,设置一个练习题组,一方面让学生总结复习已有知识,为后面学习二 次不等式的解法打下基础,做好铺垫,另一方面,使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题 成功的快乐体验,然后以 2004 年江苏省的一道高考试题为引子,引入本节课的新授内容。 对于本题,引导学生,利用上面解练习题组 1 的方法,画出二次函数图象来解答。二次函数 是初中数学的重要内容, 本题又给出了函数图象上许多点, 相信学生画出图象应该不成问题,

只要教师适当点拨,学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课,可以提高学生兴 趣,抓住学生眼球,吸引学生注意力,还可以让学生实实在在感受到,高考题就在我们的课 本中,就在我们平常的练习中。 2.探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质 最常用的方法之一。我把课本例题 1、2 编为练习题组(一),交由学生用上面解高考题的方 法——图象法去解,学生由于熟知二次函数图象,求解应该不会有太大的问题。在这个过程 中,教师要启发引导学生注意对比两题的异同,组织引导学生展开交流讨论,探讨第(2) 题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。 然后达成共识, 如果二次项系数为 负数时, 先做等价转化, 把二次项系数化为正数再解, 课本 19 页例 3、 4 作为题组 例 (二) , 继续让学生用上面的图象法, 由学生自己求解, 这时我及时提示学生注意这两题与题组 (一) 中两题的不同(例 1、例 2 对应方程都有两个不等实根,例 3 对应方程有两相等实根,例 4 对应方程无实根)。两个题组的练习之后,可以寻求解二次不等式的一般规律。 3.启发引导——形成结论。前面两个题组的四个小题,基本涵盖了一般一元二次不等 式解的各种情况,进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结,与学生一起 2 2 就 △>0,△<0,△=0 的三种情况, 总结二次不等式 ax +bx+c>0 或 ax +bx+c<0 (a>0) 的解的情况应该水到渠成。至此,学生可以感受到,解二次不等式只须①将二次项系数化为 2 正数,②求解二次方程 ax +bx+c=0 的根。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可, 必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法(可称为“三 步曲”法)。 4.训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法,接下来及时组织 学生进行课堂练习,完成课本 21 页练习 1-4 题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解 题过程,之后师生共同纠正问题,规范解题过程的书写。 5.延伸拓宽——提高能力。课堂教学既要面向全体学生,又应关注学生的个体差异。 体现分类推进, 分层教学的原则。 为此, 我又设计了一个提高练习题组, 共有三道备选题目, 以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力,取得更进一步的提高。 四.课堂意外预案: 新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、 关注学生的个性发展, 鼓励学生勇于提 出问题,培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题,我 在平时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考,备课时尽量设想课堂中可能会出现 的各种情况,做到有备无患,以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题,使自己陷入被 动尴尬境地。结合以往经验,在本节课,我提出两个“意外预案”。 1.学生在做课本练习 1(x+2)(x-3)>0 时,可能会问到转化为不等式组{ { 或

求解对不对。学生提出的问题,想法非常好,应给予肯定和鼓励,这与下节简单分

式不等式和高次不等式的解法有关, 是解不等式的另一种解法——等价转化法, 不在本节课 之列。 2.根据以往的经验,在解(x-1)(x+2)>1 一类的不等式的时候,由于受方程(x +1) (x+2)=0 可转化为 x-1=0 或 x+2=0 求解的影响,有可能会出现将不等式转化为不 等式组{ 来求解的错误做法,教师要关注学生,及时发现问题并给予纠正,指出上面的

转化不是等价转化。


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