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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第4节

[课堂练通考点] 1 1.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 ,都是白子的 7 12 概率是 .则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( 35 1 A. 7 17 C. 35 12 B. 35 D.1 ) 解析:选 C 设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A,“从中取出 2 粒都是白子”为事 件 B,“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C,则 C=A∪B,且事件 A 与 B 互斥.所以 1 12 17 17 P(C)=P(A)+P(B)= + = .即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 . 7 35 35 35 2.(2013· 昆明调研)从 3 个红球、2 个白球中随机取出 2 个球,则取出的 2 个球不全是 红球的概率是( 1 A. 10 7 C. 10 ) 3 B. 10 3 D. 5 3 解析:选 C “取出的 2 个球全是红球”记为事件 A,则 P(A)= .因为“取出的 2 个 10 3 7 球不全是红球”为事件 A 的对立事件,所以其概率为 P( A )=1-P(A)=1- = . 10 10 3.(2013· 黄冈一模)设集合 A=B={1,2,3,4,5,6},分别从集合 A 和 B 中随机取数 x 和 y, 确定平面上的一个点 P(x,y),我们记“点 P(x,y)满足条件 x2+y2≤16”为事件 C,则 C 的 概率为( 2 A. 9 1 C. 6 ) 1 B. 12 1 D. 2 解析: 选 A 分别从集合 A 和 B 中随机取数 x 和 y, 得到(x, y)的可能结果有 36 种情况, 满足 x2+y2≤16 的(x,y)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)这 8 种情况, 8 2 故所求概率为 P(C)= = ,故选 A. 36 9 4.(2014· 潍坊模拟)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6),记“两 次向上的数字之和等于 m”为事件 A,则 P(A)最大时,m=________. 解 析 : m 可 能 取 到 的 值 有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 , 对 应 的 基 本 事 件 个 数 依 次 为 1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,∴两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大. 答案:7 5.(2014· 绍兴调研)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表: 血型 该血型的人所占的比例/% A 28 B 29 AB 8 O 35 已知同种血型的人可以互相输血, O 型血的人可以给任一种血型的人输血, 任何人的血 都可以输给 AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是 B 型血,若他因病需 要输血,问 (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? 解:(1)对任一人,其血型为 A,B,AB,O 型血分别记为事件 A′,B′,C′,D′, 它们是互斥的.由已知,有 P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 因为 B, O 型血可以输给 B 型血的人, 故“任找一个人, 其血可以输给小明”为事件 B′ ∪D′,根据概率加法公式,得 P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)由于 A,AB 型血不能输给 B 型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事 件 A′∪C′,且 P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36. [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.从 1,2,3,4,5 中随机抽三个不同的数,则其和为奇数的概率为( 1 A. 5 3 C. 5 2 B. 5 4 D. 5 ) 解析:选 B 从 1,2,3,4,5 中随机抽三个不同的数共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、 (1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共 10 种情况,其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、 2 (2,4,5)中三个数字和为奇数,所以概率为 . 5 2.甲、乙两人喊拳,每人可以用手出 0,5,10 三个数字,每人则可喊 0,5,10,15,20 五个数 字,当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜,若甲喊 10,乙喊 15 时,则 ( A.甲胜的概率大 C.甲、乙胜的概率一样大 ) B.乙胜的概率大 D.不能确定谁获胜的概率大 解析:选 A 甲、乙两人喊拳,每人用手出 0,5,10 三个数字,有(0,0),(0,5),(0,10), (5,0),(5,5),(5,10),(10,0),(10,5),(10,10),共 9 种情况.若甲喊 10,则有(0,10),(5,5), 1 (10,0),共 3 种情况获胜,所以甲胜的概率为 ;乙喊 15 时,有(5,10),(10,5),共 2 种情况 3 2 获胜,所以乙胜的概率为 .所以甲胜的概率大. 9 3.连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为 m,n,向量 a=(m,n)与向量 b=(1,0)的夹角 π? 记为 α,则 α∈? ?0,4?的概率为( 5 A. 18 1 C. 2 ) 5 B. 12 7 D. 12 π 0, ? 解析: 选 B 依题意得 a=(m, n)共有 36 种情况, 其中与向量 b=(1,0)的夹角 α∈? ? 4? n 需满足 <1,即 m>n,则有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3), m 15 5 (5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5),共 15 种情况.所以所求概率为 = . 36 12 ? ?-1≤x≤2, 4.在平面直角坐标

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