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数学高一专题 函数的定义域值域


数学高一专题
一、概念

函数的定义域、值域(+)

定义域:其中 x 叫作自变量,y 叫因变量,集合 A 叫做函数的定义域。 值域:与 x 对应的 y 叫做函数值,函数值的集合 ? f ?x? x ? A ?叫做函数的值域。

二、求法
求定义域:
1、分母不等于 0 2、偶次方根的被开方数大于等于 0 3、0 次方的底数不等于 0 4、对数的底数大于 0 且不等于 1,真数大于 0

求值域:
1、 直 接 法 ( 观 察 法 ) 2 、 配 方 法 :适用于二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型 3 、 换 元 法 :其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,当根式里是 一次式时,用代数换元;当根式里是二次式时,用三角换元 4 、 反 函 数 法 :反函数的定义域就是原函数的值域,利用反函数与原函数的关系, 求原函数的值域 适用类型:分子、分母只含有一次项的函数(即有理分式一次型),也可用于其它易反解 出自变量的函数类型

题型一:基本函数
例1
函数 的定义域是( )

A.[2,3) B. (3,+∞) 变式练习 1、函数 f ? x ? ? A. (﹣2,1) C. (﹣2,+∞)

C.[2,3)∪(3,+∞) D. (2,3)∪(3,+∞)

lg? x ? 2 ? 的定义域是( x ?1



B.[﹣2,1)∪(1,+∞) D. (﹣2,1)∪(1,+∞)

2、函数 A.[1, ] B.[1,

的值域为( ]

) ] D.[1,2] )

C.[1,

3、已知函数 y=2sinx 的定义域为[a,b],值域为[﹣2,1],则 b﹣a 的值不可能是( A. B.π C.2π D.

题型二:抽象函数
例 2、已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于(
A.2x+1 变式练习 1、已知函数 f ? x ? ? B.2x﹣1 C.2x﹣3 ) D.2x+7

3 ?1? , 则f ? ? ? ( x ?a?
D. 3a



A.

1 a

B.

3 a

C. a

2、若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数

的定义域是(



3、函数 y=f(x+1)定义域为[0,1],则 y=f(x-1)定义域为____________ A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D. (0,1)

4、 函数 f (x)为 R 上的减函数,且 f (xy) = f (x) + f (y) . (1) 求 f (1). (2)解不等式 f (2x -3) < 0

题型三:已知求参数
例 3、已知函数 f ? x ? ?
变式练习 1、若函数 f ?x? ? a 2 ? 2a ? 3 x 2 ? ?a ? 3?x ? 1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围是 ( ) B.a=-1 C. a ? 3或a ? ?1 D. ? 1 ? a ? 3

1 且 f ?t ? ? 6 ,则 t= 1? x



?

?

A.a=-1 或 3 2、函数 f ?x ? ?

1 ax ? 3ax ? 1
2

的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是?

3、函数 f ? x ? ?

kx ? 1 的定义域为 R 求实数 k 的值? k x ? 3kx ? 1
2 2

课后练习
1.函数 f(x)= A.[﹣1,+∞) + 的定义域是( )

B.[2,+∞) C.[﹣1,2] D. (﹣1,2) )

2.函数 f(x)=x+1,x∈{﹣1,1,2}的值域是( A.0,2,3 B.0≤y≤3 C.{0,2,3}

D.[0,3] )

3.已知函数 y=x2﹣2x+2,x∈[﹣3,2],则该函数的值域为( A.[1,17] 4.函数 A.[1, ] B.[1, B.[3,11] C.[2,17] D.[2,4] ) C.[1, ]

的值域为( ]

D.[1,2]

5.已知函数 f(3x+1)=x2+3x+1,则 f(10)=( A.30 B.6

) D.19 的定义域是( )

C.20

6.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 A.[0,1] 7.函数 f ?x ? ? A.(-2,2) B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D. (0,1)

x 2 ? ax ? 1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是(
B .(-∞,-2) ? (2,+∞) C.(-∞,-2] ? [2,+∞)



D.[-2,2]

8.函数 f ( x) ? 2x 2 ? mx ? 3 ,当 x∈ [2,+∞)时是增函数,当 x∈(-∞,2]时是减函数,则

f (1) =______________.
9.若函数 y ?

1 x ? 1?a ? 0且a为常数? ,在区间(-∞,1]有意义,求 a 的取值范围. a

10.已知函数 f(x)的定义域为 R,当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) . (Ⅰ)求 f(0)的值; (II)求证:f(x)是奇函数.


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