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江苏省盐城市时杨中学2015届高三数学12月月考调研试题 理


江苏省盐城市时杨中学 2015 届高三数学 12 月月考调研试题 理
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷纸 上. ... 1.若 A ? {x ? Z | 2 ? 2x ? 16}, B ? {3,4,5} ,则 A ? B = 2.函数 f ? x ? ? sin x cos x 的最大值是 3.幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 2) ,则 f (16) ? . 条 .

4.若 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,则“ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x ) 为奇函数”的 件(从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中选一个) . 5.已知 sin(

?
2

?? ) ?

4 5? ?? ) ? , ? ? (0, ? ) ,则 cos( 5 6

.

6.设函数 f ( x) ? ?

?21? x

x ?1

?1 ? log 2 x x ? 1
x

,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是

.

7.设 a ? R ,函数 f ( x ) ? e ? 的横坐标为____ __.

a 3 是偶函数,若曲线 y=f (x)的一条切线的斜率是 ,则切点 x 2 e

8.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号 是 。 ①若 cos? ? cos ? , 则? ? ? ? 2k? , k ? Z ; ②函数 y ? 2 cos( 2 x ?

?
3

) 的图象关于 x=

? 对称; 12

③函数 y ? cos(sin x)(x ? R) 为偶函数; ④函数 y ? sin | x | 是周期函数,且周期为 2 ? 。 9.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? 2?) 在 R 上的部分图像如图所示,则

f (2014) ?


-1-

10 . 已 知 函 数 f ( x) ? x2 ? ax ? 1 ? a 在 区 间 (0,1) 上 有 两 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 .

11.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin A sin B ? sin B sin C ? cos 2 B ? 1 , 若C ?

2? a ,则 ? 3 b


.
2

12.定义在(-1,1)上的函数 f(x)=-3x+sinx,如果 f(1-a)+f(1- a )>0,则实数 a 的取 值范围为 13.若函数 f ( x) ?

1 sin(? x) 与函数 g ( x) ? x3 ? bx ? c 的定义域为 [0, 2] ,它们在同一点有相 4 同的最小值,则 b ? c ? .

1 ? 2x ?1 ,x ? ? 2 ? ? x 2 14 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? , ?ln( x ? 3 ), x ≥ - 1 ? ? 2 2

g ( x) ? x 2 ? 4 x ? 4 . 若 存 在 a ? R 使 得

f ( a ) ? g (b) ? 0 ,则实数 b 的取值范围是________________.
二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 15 . 已 知 函 数 f ( x) ? log4 x, x ? [

1 ( ) 3x?a ? 2 x (a ? R) 2

1 ,4] 的 值 域 为 集 合 A , 关 于 x 的 不 等 式 16 5? x 的 解 集 为 B , 集 合 C ? {x | ? 0} , 集 合 x ?1

D ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ( m ? 0) .
(1)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围; (2)若 D ? C ,求实数 m 的取值范围.

16.在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b , c ,已知 cos A ? (1)求 sin C 的值; (2)若三角形 ABC 的面积 S ?

4 , b ? 5c , 5

15 sin B sin C ,求 a 的值. 2

-2-

x 17 . 已 知 命 题 p : 指 数 函 数 f ( x) ? ( 2a? 6) 在 R 上单调递减,命题 q: 关于 x 的方程

x 2 ? 3 a x ?2a 2 ? 1 ? 0的两个实根均大于 3.若“ p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假,求实数 a 的
取值范围.

18.已知函数 f ( x) ? 2 3a sin x cos x ? a sin 2 x ? a cos2 x ? b , (a, b ? R) . (1)若 a ? 0 ,求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2)若 x ? [ ?

? ?

, ] 时,函数 f ( x) 的最大值为 3,最小值为 1 ? 3 ,求 a , b 的值. 4 4

19. 如图所示, 有一块半径长为 1 米的半圆形钢板, 现要从中截取一个内接等腰梯形部件 ABCD, 设梯形部件 ABCD 的面积为 y 平方米. (1)按下列要求写出函数关系式: ①设 CD ? 2 x (米),将 y 表示成 x 的函数关系式; ②设 ?BOC ? ? (rad ) ,将 y 表示成 ? 的函数关系式. (2)试选择适当的函数表达式,求梯形部件 ABCD 面积 y 的最大值.

-3-

20.设函数 f ( x) ? ln x ? ax , g ( x) ? e x ? ax ,其中 a 为实数. (1)若 f ( x) 在 (1,??) 上是单调减函数,且 g ( x) 在 (1,??) 上有最小值,求 a 的取值范围; (2)若 g ( x) 在 (?1,??) 上是单调增函数,试求 f ( x) 的零点个数,并证明你的结论.

-4-

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