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指数函数顺口溜


巧用口诀,活学指对 ———浅谈口诀在指数函数与对数函数教学中的妙用 在科技高度发达、文化全球化的今天,互联网把全世界都连在了一起,我们可以经常在互联 网上浏览一些文章,而作为教师的我,也经常在网上查找一些教学资料,无意中读到两篇有 关指数函数口诀的文章,感觉里面的口诀,不仅特征总结得不太凝练,而且拗口。我想,既 是口诀,就应朗朗上口,好记好用,还应有些趣味性,惟有如此,才能达到调动学生学习兴 趣,提高教学效果的目的!现将本人于 2001 年自编的一套口诀贡献出来,供大家共享,也 祈盼能得到同行们的指点与较正! 我在教学“指数函数与对数函数的性质与图象”这部分知识时,学生们都觉得太枯燥无味,不 能调动起学习兴趣,而且这部分知识所占学时不多,知识不能被反复运用,学过之后在大脑 沟回里留下的印记太浅,容易被时间风化而造成遗忘。于是我就整日暝思苦想:“如何才能 使学生愉快地接受并牢记这些枯燥的数学知识呢?” 终于,在 2001 年我再次教授“指数函数”这节课时,当我讲完本节课所有知识点,让学生们 做练习时,我走下讲台到学生中间,忽然,我一回头,猛地发现自己画在两个坐标系里的两 副图,突然产生灵感,这不正象一个“八”字吗?在这令人无比激动的时刻,蓦然有几句口诀 已然在我心中回荡! 回到办公室后, 我立刻把课上想起来的几句口诀记录下来, 又根据对数函数与指数函数的关 系,把对数函数的性质也编了几句添加进去,并调整了一下音律,然后拿到课堂上念给同学 们听: 指函图象半个八, 大一撇来小一捺, 指函必过(0,1)点, X 轴上方为指家; 同底对指都对称, 直线 Y=X 笑哈哈, 对函必过(1,0)点, Y 轴右侧是对家。 然后,我对口诀中的每句话逐句做了解释: 前四句:“指函图象半个八”,就是说,指数函数的图象就象半个“八”字;“大一撇来小一捺”, 意思是当底大于 1 时图象就象“八”字的一撇,而当底小于 1 时图象就象“八”字的一捺;“指 函必过(0,1)点”即指数函数的图象必过 Y 轴上的一点(0,1) ;“X 轴上方为指家”是说指 数函数的图象全部位于 X 轴的上方,与 X 轴永远都没有交点,更不会侵略到 X 轴下方去! 后四句:“同底对指都对称”,意为同底的对数函数与指数函数的图象都对称;“直线 Y=X 笑 哈哈”,是说这时直线 Y=X 很高兴,因为两个图象分立左右,关于它对称,它感觉很威风, 其中的“笑哈哈”不仅起到了凑足音节的作用,而且妙趣横生,引起同学们浓厚的兴趣;“对 函必过(1,0)点,Y 轴右侧是对家”是比较前四句中的后两句指数函数的性质而言,即对 数函数的图象都过 X 轴上的一点(1,0) ,图象全部位于 Y 轴右侧,而不能到国境线 Y 轴 上去,更不能偷越国境跑到外轴左侧去! 函数大小怎么比,画个图像最容易…………


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