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高中数学人教B版必修五2.1.1《数列》word学案1

第二章 § 2.1 2.1.1 数 数 数列 列 列(一) 自主学习 知识梳理 1.数列的概念 按照一定 ________ 排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 ________. 2.数列的一般形式 数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,…,简记为________,其中______称为 数列{an}的第 1 项(或称为______),a2 称为第 2 项,…,________称为第 n 项. 3.数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类: 有穷数列:项数________的数列; 无穷数列:项数________的数列. (2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类: 递增数列:从第 2 项起,每一项都________它的前一项的数列; 递减数列:从第 2 项起,每一项都________它的前一项的数列; 常数列:各项________的数列; 摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示, 那么这个公式叫做 这个数列的通项公式. 5.数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前 n 项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示,那么这 个公式叫做数列的递推公式. 自主探究 1.数列 1,2,3,4,…的一个通项公式是________. 1 1 1 2.数列 1, , , ,…的一个通项公式是______________. 2 3 4 3.数列 2,4,6,8,…的一个通项公式是____________. 4.数列 1,3,5,7,…的一个通项公式是____________. 5.数列 1,4,9,16,…的一个通项公式是____________. 6.数列 1,2,4,8,…的一个通项公式是____________. 7.数列-1,1,-1,1,…的一个通项公式是____________. 8.数列 1,-2,3,-4,…的一个通项公式是____________. 9.数列 9,99,999,9 999,…的一个通项公式是____________. 10.数列 0.9,0.99,0.999,0.999 9,…的一个通项公式是____________. 对点讲练 知识点一 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 例 1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1)-1,7,-13,19,…; (2)0.8,0.88,0.888,…; 1 1 5 13 29 61 (3) , ,- , ,- , ,…; 2 4 8 16 32 64 3 7 9 (4) ,1, , ,…; 2 10 17 (5)0,1,0,1,…. 总结 解决本类问题的关键是观察、归纳各项与对应的项数之间的联系.同时,要善于 利用我们熟知的一些基本数列,通过合理的联想、转化而达到问题的解决. 变式训练 1 写出下面数列的一个通项公式. 1 1 1 1 (1)2 ,4 ,6 ,8 ,…; 2 4 8 16 (2)10,11,10,11,10,11,…; 8 15 24 (3)-1, ,- , ,…. 5 7 9 知识点二 根据递推公式写出数列的前几项 例2 a =1, ? ? 1 设数列{an}满足? 1 * ?an=1+an-1?n>1,n∈N ?. ? 写出这个数列的前 5 项. 总结 由递推公式可以确定数列,它也是给出数列的一种常用方法. 变式训练 2 在数列{an}中,已知 a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n≥1),写出此数列 的前 6 项. 知识点三 例3 数列通项公式的应用 ?9n2-9n+2? ?; 2 ? 9n -1 ? 已知数列? (1)求这个数列的第 10 项; 98 (2) 是不是该数列中的项,为什么? 101 (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内; 1 2? (4)在区间? ?3,3?内有、无数列中的项?若有,有几项?若没有,说明理由. 总结 判断某数是否为数列中的项, 只需将它代入通项公式中求 n 的值, 若存在正整数 n,则说明该数是数列的项,否则就不是该数列中的项. ?-1?n?n+1? 变式训练 3 已知数列{an}的通项公式 an= . ?2n-1??2n+1? 2 (1)写出它的第 10 项;(2)判断 是不是该数列中的项. 33 1.与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: (1)确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是确定的. (2)可重复性:数列中的数可以重复. (3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列次序也有关. 2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如,π 的不同近似值,依据精确的程度 可形成一个数列 3,3.1,3.14,3.141,…,它没有通项公式. 3.如果一个数列有通项公式,则它的通项公式可以有多种形式.例如:数列-1,1,- 1,1,-1,1,…的通项公式可写成 an=(-1)n,也可以写成 an=(-1)n+2,还可以写成 an= ? ?-1 ?n=2k-1?, ? 其中 k∈N*. ?1 ?n=2k?, ? 课时作业 一、选择题 1.设数列 2, 5,2 2, 11,…,则 2 5是这个数列的( ) A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 8 项 D.第 9 项 2.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( ) n ? n - 1 ? A.an=n2-n+1 B.an= 2 n?n+1? C.an= D.an=n2+1 2 3.已知数列{an}中,an=2n+1,那么 a2n 为( ) A.2n+1 B.4n-1 C.4n+1 D.4n 4.若数列的前 4 项为 1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是( 1 - A.an= [1+(-1)n 1] 2 ) 1 B.an= [1-c

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