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【精编】2014-2015年安徽省宿州市十三校联考高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年安徽省宿州市十三校联考高一(上)期中数学试 卷 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,选择一个符合题目要求的选项) 1. (5 分) 设集合 M={m∈Z|﹣3<m<2}, N={n∈Z|﹣1≤n≤3}, 则 M∩N= ( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} ) +1 ) 2. (5 分)下列哪组中的函数 f(x)与 g(x)相等( A.f(x)=x2, C.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=x+1,g(x)= D.f(x)= ,g(x)= 3. (5 分)已知幂函数 y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1 在(0,+∞)单调递减,则实数 m=( A.1 ) B.﹣1 C.6 D.﹣1 或 6 , , ,则 a,b,c 的大小顺序为( ) 4. (5 分)设 A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 5. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上递减的偶函数是( A.y=x3+1 B.y=log2(|x|+2) C. 6. (5 分)已知函数 f(x)= A.2 B.4 C.6 D.7 D.y=2|x| ,其中 x∈N,则 f(8)=( ) ) 7. (5 分)若关于 x 的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0 有 4 个根,则 m 的取值范围为 ( ) A. (5,9) B.[5,9] C. (﹣1,3) D.[﹣1,3] 8. (5 分)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递减,则满足 f(lnx)>f(1) 的 x 取值范围是( A. ( ,1) ) D. (0,1)∪(e, B. (0, )∪(1,+∞) C. ( ,e) 第 1 页(共 17 页) +∞) 9. (5 分)函数 f(x)定义域为 R,且对任意 x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 恒成立.则下列选项中不恒成立的是( A.f(0)=0 <0 10. (5 分)函数 y= 的图象大致为( ) ) D .f (﹣ x)f (x) B.f(2)=2f(1) C.f( )= f(1) A. B. C . D. 二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)在映射 f:A→B 中,集合 A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y) →(x﹣y,x+y) ,则 B 中的元素(﹣1,2)在集合 A 中的原像为 12. (5 分)函数 f(x)=3+ax﹣1, (a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 13. (5 分)函数 f(x)=log2(3+2x﹣x2)的单调递增区间为 . . . 14. (5 分)已知函数 f(x)在 R 上为奇函数,当 x>0 时 f(x)=2x+1,则函数 f (x)的解析式为 . 15. (5 分)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”,如 果函数 f(x)的图象恰好通过 k(k∈N*)个格点,则称函数 f(x)为“k 阶格点 函数”.下列函数中是“一阶格点函数”的有 ①f(x)=|x|;② ;③ ;④ ⑤ 第 2 页(共 17 页) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16. (12 分)计算下列各式的值: (1) (2) . ; 17. (12 分) 已知非空集合 A={x|2a﹣2<x<a}, B={x|x≤1 或 x≥2}, 且 A∩B=A, 求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)= (1)作出 a= 时函数 f(x)的图象; (2)若函数 f(x)在 R 上单调递减,求 a 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c, (a≠0) (1)若 a>b>c,f(1)=0,证明:f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点; (2)若常数 x1,x2∈R,且 x1<x2,f(x1)≠f(x2) ,求证:必存在 x0∈(x1,x2) 为函数 F(x)=f(x)﹣ 的零点. (a∈R) 20. (13 分)对于函数 f(x) ,若存在 x0∈R,使得 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为函 数 f(x)不动点.已知函数 f(x)=ax2+(b﹣7)x+18 有两个不动点分别是﹣3 和 2. (1)求 a,b 的值及 f(x)的表达式; (2)试求函数 f(x)在区间[t,t+1]上的最大值 g(t) . 21. (14 分)设 f(x)=log (1)求 a 的值; (2)证明 f(x)在区间(1,+∞)上单调递增; (3)若 x∈[3,4],不等式 f(x)>( )x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 第 3 页(共 17 页) 为奇函数,a 为常数, 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年安徽省宿州市十三校联考高一(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,选择一个符合题目要求的选项) 1. (5 分) 设集合 M={m∈Z|﹣3<m<2}, N={n∈Z|﹣1≤n≤3}, 则 M∩N= ( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} ) 【解答】解:∵M={﹣2,﹣1,0,1},N={﹣1,0,1,2,3}, ∴M∩N={﹣1,0,1}, 故选:B. 2. (5 分)下列哪组中的函数 f(x)与 g(x)相等( A.f(x)=x2, C.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=x+1,g(x)= D.f(x)= ) +1 ,g(x)= =x2(x≥0) ,它们的定 【解答】解:对于 A,f(x)=x2(x∈R) ,g(x)= 义域不同,不是相等函数; 对于 B

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