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【高二数学试题精选】莆田六中2018年高二数学下学期期末试卷(理带答案)

莆田六中 2018 年高二数学下学期期末试卷(理带答案) 5 c 莆田六中 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中, 曲线 的参数方程为 , 以坐标原点为极点,以 轴 的正半轴为极轴, ,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (I)写出 的普通方程和 的直角坐标方程; (II)设点 P 在 上,点 Q 在 上,求|PQ|的最小值 24 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)解不等式 ; (Ⅱ)若存在 满足 ,求 的取值范围 莆田六中 5cBccA 6-10DBBDA 11-12 DA 二、填空题 13、 14、 15、4 16、 三、解答题 17 解(1)要使得函数有意义,则 , 即 解得 。所以 令 ,则 6分 (2) 【法一】 所以方程 在区间 上有解。 即 在区间 上有解。 令 , ,则 的值域。 函数 的对称轴为 ,所以 , 所以 的取值范围是 。 则 且“ 或 ” 9分 7分 8分 11 分 12 分 7分 3分 4分 , ,所以函数的值域是 。 2分 1分 【法二】 所以方程 在区间 上有解。 解得 或 ,即 。 综上 的取值范围是 故 , 。 函数 的值域为 在 时单调递减,故即 综上 。 解得 . 12 分 4分 11 分 12 分 2分 18 解(1)当 时, 。 对称轴 , 5分 (2)由已知可得 在 时单调递减,故对称轴 即 9分 11 分 2分 又 在 R 上递减,则 ,即 ,解得 19 【解】 (1)由 ,得 ,即 4分 (2)当 时, , , 所以 在 上单调递减. 扣分) 函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 , . 即 7分 【法一】即 ,整理得 对任意 成立。 令 ,则 。 取值范围为 。 9分 , 当 时, , 所以 。 在区间 上单调递减, , 12 分 9分 【法二】即 ,整理得 ,对任意 成立. 的取值范围为 . 2分 12 分 1分 8分 7分 5 分(这里不作证明直接给出结论不 6分 11 分 所以 故 的 因为 , 所以函数 在区间 上单调递增, 时, 有最小值 , 由 , 得 . 故 20. 解(1)定义域 , ①当 时, 恒成立,故函数 为增函数,即单调递增区间为 ,无递 减区间,无极值。 ②当 时, (舍去) 。 列表如下 4分 5分 极大 6分 所以函数的递增区间是 ,递减区间是 ; 极大值为 ,无极小值。 8分 9分 7分 (2)法一由(1)可知当 时,函数 为增函数(符合) 。 当 时,函数 的递增区间是 , 要使得函数 在 上单调递增。所以 ,解得 综上 的取值范围是 12 分 11 分 法二要使得函数 在 上单调递增,则 在 上恒成立。 即 ,即为 在 上恒成立。所以 所以 , 的取值范围是 12 分 21.解(1)原方程可化为 ,令 , 则原问题转化为 有两个不等实根。 即直线 与函数 的图像有两个交点。 定义域 R ,令 2分 3分 1分 10 分 9分 当 时, ,当 时, 所以 在 上单调递增,在 上单调递减,故 有最大值, 当 时, ,当 时, 综上实数 的取值范围是 令 8分 9分 5分 6分 7分 要使得直线 与函数 的图像有两个交点,则 。 (2)由(1)可知 异号,不妨设 ,下面先证明 。 令 。 所以当 时, ;当 时, 。故 在 上单调递增。 所以当 时,故 即 得 又 ,所以 又 , 故 ,此时 , ,由(1)可知 在 上单调递增。 11 分 所以 ,即 成立。原不等式得证。 23 解(1)曲线 的普通方程为 , 的直角坐标方程为 4分 6分 12 分 2分 10 分 (2)由题意,可设点 P 的直角坐标为 ,因为 是一条直线, 所以 的最小值即为点 P 到直线距离 的最小值。 9分 当且仅当 时, 取到最小值,最小值为 。 24 解(1) , 4分 5分 6分 7分 10 分 作出函数的简图(略) 令 ,则 或 ,解得 或 由图可知,所求不等式的解集为 (2)存在 满足 等价于不等式 有解 等价于 ,由(1)可知 ,所以 即 10 分 5 c

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