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【高中数学】2018-2019学年度高中高一寒假作业数学试题:第七天Word版含答案

第七天 一.选择题 1.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2 ﹣x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A. B. a C. ) D. 2.若实数 a,b,c 满足 2 = ,log2b= ,lnc= ,则( A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a 3.已知函数 则不等式 的解 集为( )A. ( ,1) B.[1,4] x C. ( ,4] D.[1,+∞) , ) .若函数 g(x) 4.已知函数 f(x)=a (a>0,a≠1)的反函数的图象经过点( 的定义域为 R,当 x∈[﹣2,2]时,有 g(x)=f(x) ,且函数 g(x+2)为偶函数,则下列 结论正确的是( ) ) B.g(π )<g( D.g( )<g(3) A.g(π )<g(3)<g( C.g( )<g(3)<g(π ) )<g(π )<g(3) 5.函数 f(x)= 的图象与函数 g(x)=log2(x+a) (a∈R)的图象恰有一个 ) D.a>1 或 a≤﹣ ) 交点,则实数 a 的取值范围是( A.a>1 B.a≤﹣ 6.函数 C.a≥1 或 a<﹣ 的图象( A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 C.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 7.设函数 f(x)=﹣|x|,g(x)=lg(ax ﹣4x+1) ,若对任意 x1∈R,都存在 x2∈R,使 f (x1)=g(x2) ,则实数 a 的取值范围为( A. (﹣2,0] B. (0,2] 8.方程 x﹣log A.α <β C. (﹣∞,4] ) D.[4,+∞) ) 2 x=3 和 x﹣log x=3 的根分别为α ,β ,则有( B.α >β C.α =β D.无法确定α 与β 大小 x 9.已知定义在 R 上的函数 f(x)=log2(a ﹣b+1) (a>0,a≠1)的图象如图所示,则 a, b 满足的关系是( A. C. 10.函数 D. ) B. 的定义域为( ) A.{x|1≤x<3} B.{x|1<x<2} C.{x|1≤x<2 或 2<x<3} D.{x|1≤x<2} 二.填空题 11.若函数 f(x)=x 的反函数的图象经过点( , ) ,则 a= a . . 12.已知函数 f(x)=loga(2a﹣x)在(0,1)上是增函数,则 a 的取值范围是 13.方程 log2(9 ﹣5)=2+log2(3 ﹣2)的解为 14.关于函数 f(x)=ln ,有下列三个命题: x x . ①f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) ; ②f(x)为奇函数; ③f(x)在定义域上是增函数; ④对任意 x1,x2∈(﹣1,1) ,都有 f(x1)+f(x2)=f( 其中真命题有 三.解答题 15.已知函数 f(x)=loga(b﹣x)﹣loga(b+x) (a>0 且 a≠1,b>0) . (1)求 f(x)的定义域; (2)判断并证明 f(x)的奇偶性; (3)当 b=1 时,求使 f(x)>0 成立的 x 的取值范围. (写出所有真命题的番号) ) . 答案: 第七天 1.解:g(x)=2?( )x,∴g(x)为减函数,且经过点(0,2) ,排除 B,D; f(x)=1+log2x 为增函数,且经过点( ,0) ,排除 A; 故选:C. 2.解:∵2a= ,∴log2 =a,即 log2a=﹣a, 作出 y=log2x,y=﹣x,y=lnx 和 y= 的函数图象, 如图所示: 由图象可知 ∴0<a<1,c>b>1. ∴a<b<c. 故选:B. 3 .解:不等式 ? , 或 , 解得 1≤x≤4,或 ∴原不等式的解集为 故选:C. , . 4.解:函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函数的图象经过点( ∵y=g(x+2)是偶函数,∴g(﹣x+2)=g(x+2) , ∴g(3)=g(1) ,g(π)=f(4﹣π) , ∵4﹣π<1< ,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)单调递减, ) , , ) ,则 a= , ∴g(4﹣π)>g(1)>g( ∴g( 故选 C. 5.解:函数 f(x)= 点(1,1)和(1,﹣2) , )<g(3)<g(π) , 与函数 g(x)的图象它们恰有一个交点,f(x)图象过 而,g(x)的图象恒过定点坐标为(1﹣a,0) . 从图象不难看出:到 g(x)过(1,1)和(1,﹣2) ,它们恰有一个交点, 当 g(x)过(1,1)时,可得 a=1,恒过定点坐标为(0,0) ,往左走图象只有一个交点. 当 g(x)过(1,﹣2)时,可得 a= 交点.∴a>1 或 a≤﹣ . 故选:D. ,恒过定点坐标为( ,0) ,往右走图象只有一个 6.解:f(x)= log2(4x+1)﹣1=log2(4x+1) ﹣1=log2 , f(﹣x)=log2 =log2 =log2[ ( ) ] =log2[ ?( ) ]=log2 ,∴f(﹣x)=﹣f(x) , ∴f(x)是奇函数,f(x)的函数图象关于原点对称.故选 A. 7.解:f(x)=﹣|x|≤0,∴f(x)的值域是(﹣∞,0].设 g(x)的值域为 A, ∵对任意 x1∈R,都存在 x2∈R,使 f(x1)=g(x2) ,∴(﹣∞,0]? A. 设 y=ax2﹣4x+1 的值域为 B,则(0,1]? B. 由题意当 a=0 时,上式成立. 当 a>0 时,△=16﹣4a≥0,解得 0<a≤4. 当 a<0 时,ymax= 综上,a≤4.故选:C. 8.解:方程 x﹣log x=3 和 x﹣log x=3, ≥1,即 1﹣ ≥1 恒成立. 分别化为:log2x=3﹣x,log3x=3﹣x. 作出函数图象:y=log2x,y=3﹣x,y=log3x.则 α<β.故选:A. 9.解:由图可知,a>1,f

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