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导数学习常见易错点辨析


浅谈猜想在初中数学解题中 的运用  文, ■兵祝    。 ’   数学研究是一种探索性思维的活动 ,数学 :   式基本性质的猜想 ,这样提 出的猜想容易让学 :   ●   本舸 通过逆用公式、 =o , / lI   获得解决。   ( ) 用 定 义  2逆 学习活动当然也离不开探索性思维 。而探索性 ?   生理解掌握 。   t   :   思维中最关键的环节是提出一个有希望的合理 :   的猜想 , 完成这个环节的主要途径是 :   1 . 通过直观形象提出猜想  3 . 通过归纳提 出猜想  例如 :   如 , n ln= + , m≠n 则  + ? r + ,zn l且 岛 ,  =   分析 : 已知 m- ln= + , r'm 1  由  ̄ ' m+ ,2n 1知 e- - = . - - 主要指 的是不完全归纳 。 或者 -   ? ‘所说的归纳 。   说是经验性 的归纳,即通过部分实例推测具有 :   :   普遍意义的数学性质。这在 中学数学 中占有中 : ,’ 一 = ,且 m≠n   n_ 10 O   ,逆 用方 程 根 的 定义 , 知  重要位置 , 教材 中很多性质 、 规律等都有这样 归 :   m, 是方程  一 - n 10的两个不相等的实数根 , -   纳出来的。如初中数学 “ 同底数的幂的乘法法 :   爱” 提出: I的 】   提 出解决 问 题 的 猜想 就 容易 解决 此 题 。 .     通过直观形象能让学生发现问题 ,提出猜  想 的内 容在初 中数学 中有 很 多 ,特别 在 平 面几  何 中更是 到处 可 见 。 ,三角 形 内角 和 定理 ” 如 “ 的  教 学 中 , 学 生 用纸 板 做一 个 任 意三 角 形 , 它  让 把 的 三角 形按 图 中 的 虚线 剪 下 , 在 一 起 , 学  并 让 生 提 出猜 想 , 样 做 既 能 调 动 学生 的学 习积 极  这 性 , 能使 学 生 发 现解 决 问题 的 思路 , 高教 学  又 提 效果。   2 过 类 比提 出猜想  . 通 初 中数 学 中 的分 式 与小 学 学 习 的分数 有 许  l 3 1 ( O l x 0 × 1 x O : O O( ) O 1x O 1 )(O l )1  () 3 反面求解  有 些 问题 ,从 正 面解答 较 繁 ,而从 反 面思  2x "( x x )(x )2 32 22 2X 22 = 5 - _ =   ? . . 1 O  1  ̄ O =l 5 2 x =2 =   O =l U2 O , 3 2Z   2s 考, 寻求解答 , 提出解题的猜想 , 效果很好 。   例如 :   ‘   同理 a a aa a X aa -5 3  ̄(x x )(X )a x .  ? . 口  ×n  c !     . 已知 方程  +眦 - m 3 0 4 - +=  4 X+ m一 ) m: o 2 1+ :   :  ̄ mx m = +2 一2 O  经验 归 纳 , 出猜 想 : 提   ? ̄( " …口 ? Ⅱ ) a a a ) ( …8   - m 个 a ,个 a t   ’ . . 中至少有 一个方程有实数解 , m的取值  求 范围。   o  归 结 同 的 相 底 不变 指 纳 论: 敦 幂 乘,数 ,  引导 学 生从 反 面 思考 问题 ,研 究 三个 方 程   

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