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3.1.1变化率问题(学、教案)


变化率问题 课前预习学案 一、 预习目标 了解平均变化率的定义。 二、预习内容 [ 问题 1] 在吹气球问题中,当空气容量 V 从 0 增加到 1L 时,气球的平均膨胀率为 __________ 当空气容量 V 从 1L 增加到 2L 时,气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从 V1 增加到 V2 时,气球的平均膨胀率为_______________ [问题 2]在高台跳水运动中,,运动员相对于水面的高度 h(单位:m) h 与起跳后的时间 t(单位:s)存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如 何用 运动员在某些时间段内的平均速度 v 粗略地描述其运动状态? 在 0 ? t ? 0.5 这段时间里, v =_________________ 在 1 ? t ? 2 这段时间里, v =_________________ 在 t1 ? t ? t 2 这段时间里, v =_________________ o t [问题 3]对于公式,应注意: (1)平均变化率公式中,分子是区间两端点间的函数值的差, 分母是区间两端点间的____ ___的差。 (2)平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的 是右端点,减数是左端点,一定要同步。 [问题 4] 平均变化率 ?f f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 表示什么? ?x x2 ? x1 f(x2) A B △ y =f(x2)-f(x1) f(x1) x1 △ x= x2-x1 x2 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 1 一、学习目标 知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 二、学习过程 学习探究 探究任务一: 问题 1:气球膨胀率,求平均膨胀率 吹气球时, 随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何 描述这种现象? 问题 2:高台跳水,求平均速度 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?f ? 新知:平均变化率: x2 ? x1 ?x 试试:设 y ? f ( x) , x1 是数轴上的一个定点,在数轴 x 上另取一点 x 2 , x1 与 x 2 的差记为 ?x , 即 ?x = 或者 x 2 = , ?x 就表示从 x1 到 x 2 的变化量或增量,相应地, ?y 函数的变化量或增量记为 ?y ,即 ?y = ;如果它们的比值 ,则上式就表示 ?x 为 ,此比值就称为平均变化率. 反思:所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题 例 1 过曲线 y ? f ( x) ? x3 上两点 P (1,1) 和 Q(1 ? ?x,1 ? ?y ) 作曲线的割线,求出当 ?x ? 0.1 时 割线的斜率. 2 例 2 已知函数 f ( x) ? x ,分别计算 f ( x ) 在下列区间上的平均变化率: (1)[1,3]; (2)[1,2]; (3)[1,1.1]; 2 (4)[1,1.001] 有效训练 练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示, 试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 12 T(月) 练 2. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 , g ( x) ? ?2 x ,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上 f

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