tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.1变化率问题(学、教案)

变化率问题 课前预习学案 一、 预习目标 了解平均变化率的定义。 二、预习内容 [ 问题 1] 在吹气球问题中,当空气容量 V 从 0 增加到 1L 时,气球的平均膨胀率为 __________ 当空气容量 V 从 1L 增加到 2L 时,气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从 V1 增加到 V2 时,气球的平均膨胀率为_______________ [问题 2]在高台跳水运动中,,运动员相对于水面的高度 h(单位:m) h 与起跳后的时间 t(单位:s)存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如 何用 运动员在某些时间段内的平均速度 v 粗略地描述其运动状态? 在 0 ? t ? 0.5 这段时间里, v =_________________ 在 1 ? t ? 2 这段时间里, v =_________________ 在 t1 ? t ? t 2 这段时间里, v =_________________ o t [问题 3]对于公式,应注意: (1)平均变化率公式中,分子是区间两端点间的函数值的差, 分母是区间两端点间的____ ___的差。 (2)平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的 是右端点,减数是左端点,一定要同步。 [问题 4] 平均变化率 ?f f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 表示什么? ?x x2 ? x1 f(x2) A B △ y =f(x2)-f(x1) f(x1) x1 △ x= x2-x1 x2 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 1 一、学习目标 知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 二、学习过程 学习探究 探究任务一: 问题 1:气球膨胀率,求平均膨胀率 吹气球时, 随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何 描述这种现象? 问题 2:高台跳水,求平均速度 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?f ? 新知:平均变化率: x2 ? x1 ?x 试试:设 y ? f ( x) , x1 是数轴上的一个定点,在数轴 x 上另取一点 x 2 , x1 与 x 2 的差记为 ?x , 即 ?x = 或者 x 2 = , ?x 就表示从 x1 到 x 2 的变化量或增量,相应地, ?y 函数的变化量或增量记为 ?y ,即 ?y = ;如果它们的比值 ,则上式就表示 ?x 为 ,此比值就称为平均变化率. 反思:所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题 例 1 过曲线 y ? f ( x) ? x3 上两点 P (1,1) 和 Q(1 ? ?x,1 ? ?y ) 作曲线的割线,求出当 ?x ? 0.1 时 割线的斜率. 2 例 2 已知函数 f ( x) ? x ,分别计算 f ( x ) 在下列区间上的平均变化率: (1)[1,3]; (2)[1,2]; (3)[1,1.1]; 2 (4)[1,1.001] 有效训练 练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示, 试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 12 T(月) 练 2. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 , g ( x) ? ?2 x ,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上 f ( x) 及 g ( x) 的 平均变化率. 反思总结 1.函数 f ( x ) 的平均变化率是 2.求函数 f ( x ) 的平均变化率的步骤: (1)求函数值的增量 (2)计算平均变化率 当堂检测 1. y ? 2 x ? 1 在 (1, 2) 内的平均变化率为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 y ? f ( x ) x 2. 设函数 ,当自变量 x 由 0 改变到 x0 ? ?x 时,函数的改变量 ?y 为( A. f ( x0 ? ?x) B. f ( x0 ) ? ?x C. f ( x0 )?x D. f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 3 ) 3. 质点运动动规律 s ? t 2 ? 3 ,则在时间 (3,3 ? ?t ) 中,相应的平均速度为( 9 A. 6 ? ? t B. 6 ? ?t ? ?t C. 3 ? ? t D. 9 ? ? t 1 4.已知 s ? gt 2 ,从 3s 到 3.1s 的平均速度是_______ 2 5. y ? x2 ? 2x ? 3 在 x ? 2 附近的平均变化率是____ ) 6、已知函数 y ? f ( x) ? 2 x 2 ? 1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+ ?x , f (1 ? ?x ) ) , 求 ?y ?x 课后练习与提高 1、 已知一次函数 y ? f ( x) 在区间[-2,6]上的平均变化率为 2,且函数图象过点(0,2) , 试求此一次函数的表达式。 2. 国家环保局对长期超标排污,污染严重而未进行治理的单位,规定出一定期限,强令在 此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前,对甲、乙两家企业连 续检测的结果(W 表示排污量) ,哪个企业治理得比较好?为什么? 2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,t s 后容器 甲中水的体积 V (t ) ? 5 ? 2 (单位: cm ) , 计算第一个 10s 内 V 的平均变化 率. 3 ?0.1t 4 3.1.1 变化率问题 教学目标知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 教学重点:平均变化率的含义 教学难点:会用公式来计算 函 数在指定区间上的平均变化率。 教学过程: 情景导入: 展示目标: 知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在

推荐相关:

《3.1.1变化率问题》教学案.doc

3.1.1变化率问题教学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.1《

3.1.1变化率问题(学、教案).doc

3.1.1变化率问题(学教案) - 变化率问题 课前预习学案 一、 预习目标

3.1.1变化率问题(教学课件)_图文.ppt

3.1.1变化率问题(教学课件) - 3.1.1平均变化率 现有南京市某年3月和

《3.1.1变化率问题》教学案2.doc

3.1.1变化率问题教学案2 - 《变化率与导数》 创设情境: 为了描述现实

3.1.1变化率问题.doc

3.1.1变化率问题 - 3.1.1 变化率问题 ()教学目标 1.知识与技能

3.1.1变化率问题(实用)_图文.ppt

3.1.1变化率问题(实用) - 1.1.1变化率问题 y f (x2) f (

高中数学3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念教案新人教版....doc

高中数学3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念教案新人教版选修2-2 - §3.1.1 变化率问题 §3.1.2 导数的概念 【学情分析】 : 本节的中心任务是形成导数的概念...

2019年人教版高中数学选修1-1教案:3.1.1变化率问题.doc

2019年人教版高中数学选修1-1教案:3.1.1变化率问题 - 高中数学选修精品教学资料 §3.1.1 变化率问题 项目 内容 修改与 课题 (共 1.理解平均变化率的概念; ...

安徽省2018年人教版高中数学选修1-1教案:3.1.1变化率问题.doc

安徽省2018年人教版高中数学选修1-1教案:3.1.1变化率问题 - §3.1.1 变化率问题 项目 内容 修改与 课题 (共 1.理解平均变化率的概念; 教学 2.了解平均变化...

3.1.1变化率问题(采用)_图文.ppt

3.1.1变化率问题(采用) - 课前检测: 下面是一家公司的工资发放情况,其中

向艳芳 教学反思 §3.1.1变化率问题.doc

向艳芳 教学反思 §3.1.1变化率问题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§

第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题教....doc

第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题教案新人教A版选修1_1 - §3.1.1 变化率问题 项目 课题 1.理解平均变化率的概念; 教学 2.了解平均变化率...

1.1.1变化率问题(学、教案).doc

1.1.1变化率问题(学教案) - 1. 1.1 变化率问题 课前预习学案 预

高中数学选修1-1人教A教案导学案:3.1.1变化率问题.doc

高中数学选修1-1人教A教案导学案:3.1.1变化率问题 - 变化率问题 课前预

数学选修1-1人教版导学案3.1.1变化率问题.doc

对伟剂厦黑例恩搅倦使摊疑布应朴杆学坝桃献贞拜位底润军仪撕配触昼握执...3 3.1.1 变化率问题 教学目标知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在...

...3.1.1-2 变化率问题 导数的概念教案 新人教A版选修1....doc

(教师用书)高中数学 3.1.1-2 变化率问题 导数的概念教案 新人教A版选修1-1...教学方法, 本着为学生发展的原则, 通过师生互动、 共同探索, 形成概念, 并学...

变化率问题教案.doc

变化率问题教案 - 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题 教师:何永江

2015-2016学年3.1.1《变化率问题》课件_图文.ppt

2015-2016学年3.1.1《变化率问题》课件 - 第3 章 导数及应用 3.1.1 变化率问题 变化率 问题 内容:函数平均变化率的概念,求函数平均 变化率的一般步骤. 求...

3.1.1变化率问题_图文.ppt

3.1.1 变化率问题 石狮三中 李榕 创设情景 为了...从数 学的角度, 如何描述这种现象呢? 我们知道, ...变化率问题(教学课件) 17页 5下载券 3.1.1变化...

...市第一中学2014年高中数学 3.1.1 变化率问题教案 新....doc

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.1.1 变化率问题教案 新人教A版选

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com