tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省海州高级中学2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析几何(2)


解析几何(二)

x y 1.若双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)与直线 y= 3x 无交点,则离心率 e 的取值范围 是________. 解析 b 因为双曲线的渐近线为 y=± ax,要使直线 y= 3x 与双曲线无交点,则

2

2

b 直线 y= 3x 应在两渐近线之间,所以有a≤ 3,即 b≤ 3a,所以 b2≤3a2,c2 -a2≤3a2,即 c2≤4a2,e2≤4,所以 1<e≤2. 答案 (1,2]

x2 y2 2.已知椭圆 4 +b2=1(0<b<2),左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线 l 交椭 圆于 A,B 两点,若 BF2+AF2 的最大值为 5,则 b 的值是________. 解析 由椭圆的方程,可知长半轴长为 a=2;由椭圆的定义,可知 AF2+BF2

+AB=4a=8,所以 AB=8-(AF2+BF2)≥3,由椭圆的性质,可知过椭圆焦点 2b2 的弦中,通径最短,即 a =3,可求得 b2=3,即 b= 3. 答案 3
2

y2 3.已知双曲线 x - 3 =1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一点, → → 则PA1· PF2的最小值为________. 解析 → → 由已知得 A1(-1,0),F2(2,0).设 P(x,y)(x≥1),则PA1· PF2=(-1-x,

-y)· (2-x, -y)=4x2-x-5.令 f(x)=4x2-x-5, 则 f(x)在[1, +∞)上单调递增, → → 所以当 x=1 时,函数 f(x)取最小值,即PA1· PF2取最小值,最小值为-2. 答案 -2

→ → x2 y2 4.已知 A(1,2),B(-1,2),动点 P 满足AP⊥BP.若双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的 渐近线与动点 P 的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是________. 解析 设 P(x,y),由题设条件,得动点 P 的轨迹为(x-1)(x+1)+(y-2)(y-2)

x2 y2 =0,即 x2+(y-2)2=1,它是以(0,2)为圆心,1 为半径的圆.又双曲线a2-b2=

-1-

b 1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± ay=0,由题意,可得 ax,即 bx± 2a c 1,即 c >1,所以 e=a<2,又 e>1,故 1<e<2. 答案 (1,2)
2 2

2a > a2+b2

5. (2014· 北京卷)已知椭圆 C:x +2y =4.

(1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点,若点 A 在椭圆 C 上,点 B 在直线 y=2 上,且 OA⊥OB,试判 断直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系,并证明你的结论. 解 x2 y2 (1)由题意,椭圆 C 的标准方程为 4 + 2 =1.

所以 a2=4,b2=2, 从而 c2=a2-b2=2. c 2 因此 a=2,c= 2.故椭圆 C 的离心率 e=a= 2 . (2)直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切.证明如下: 设点 A,B 的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中 x0≠0. → → 因为 OA⊥OB,所以OA· OB=0,即 tx0+2y0=0, 2y0 解得 t=- x .
0

t2 当 x0=t 时,y0=- 2 ,代入椭圆 C 的方程,得 t=± 2, 故直线 AB 的方程为 x=± 2.圆心 O 到直线 AB 的距离 d= 2.此时直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切. 当 x0≠t 时,直线 AB 的方程为 y-2= y0-2 (x-t), x0-t

即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0. 圆心 O 到直线 AB 的距离 d= 2y0 2 又 x0 +2y2 0=4,t=- x ,故
0

|2x0-ty0| . ?y0-2?2+?x0-t?2

-2-

d=

2y2 0? ? ?2x0+ x ? ? 0? = 2 2 2 4y0 x0+y0+ x2 +4 0

?4+x0? ? ? ? x0 ? = 2. 4 x0 +8x2 0+16 2 2x0

2

此时直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切.
6. (2014· 南京、盐城模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(-2,-1)的椭圆 C:

→ → x2 y2 FB2=2b2. 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,短轴端点为 B1,B2,FB1· a b (1)求 a、b 的值; (2)过点 A 的直线 l 与椭圆 C 的另一交点为 Q,与 y 轴的交点为 R.过原点 O 且 平行于 l 的直线与椭圆的一个交点为 P.若 AQ· AR=3OP2,求直线 l 的方程. 解 b). → → 因为FB1· FB2=2b2, 所以 c2-b2=2b2.① 4 1 因为椭圆 C 过 A(-2,-1),代入得,a2+b2=1.② 由①②解得 a2=8,b2=2. 所以 a=2 2,b= 2. (2)由题意,设直线 l 的方程为 y+1=k(x+2). y+1=k?x+2?, ? ? 由?x2 y2 + =1 ? ?8 2 得(x+2)[(4k2+1)(x+2)-(8k+4)]=0. 8k+4 8k+4 ,即 xQ+2= 2 . 2 4k +1 4k +1 → → (1)因为 F(-c,0),B1(0,-b),B2(0,b),所以FB1=(c,-b),FB2=(c,

因为 x+2≠0,所以 x+2=

由题意,直线 OP 的方程为 y=kx. y=kx, ? ? 由?x2 y2 + =1, ? ?8 2
2 则 xP =

得(1+4k2)x2=8.

8 , 1+4k2

因为 AQ· AR=3OP2.
-3-

2 所以|xQ-(-2)|×|0-(-2)|=3xP .

? 8k+4 ? 8 即? 2 ?×2=3× . 4 k + 1 1 + 4k2 ? ? 解得 k=1,或 k=-2. 当 k=1 时,直线 l 的方程为 x-y+1=0, x2 y2 7. (2014· 江苏卷)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F1,F2 分别是椭圆 a2+b2= 1(a>b>0)的左、 右焦点, 顶点 B 的坐标为(0,b),连接 BF2 并延长交椭圆于点 A, 过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连接 F1C.

?4 1? (1)若点 C 的坐标为?3,3?,且 BF2= 2,求椭圆的方程; ? ? (2)若 F1C⊥AB,求椭圆离心率 e 的值. 解 设椭圆的焦距为 2c,则

F1(-c,0),F2(c,0). (1)因为 B(0,b),所以 BF2= b2+c2=a. 又 BF2= 2,故 a= 2. 16 1 9 9 ?4 1? 因为点 C?3,3?在椭圆上,所以 a2 +b2=1. ? ? 解得 b2=1. x2 故所求椭圆的方程为 2 +y2=1. (2)因为 B(0,b),F2(c,0)在直线 AB 上, x y 所以直线 AB 的方程为c+b=1.

-4-

x y ? ?c+b=1, 解方程组? 2 x y2 ? ?a2+b2=1, 2a c ? x1= 2 2, ? a +c 得? b?c2-a2? ? ?y1= a2+c2 ,
2

?x2=0, ? ?y2=b.

2 2 ? 2a2c b?c -a ?? 所以点 A 的坐标为? 2 2, 2 2 ?. a +c ? ?a +c 2 2 ? 2a2c b?a -c ?? 又 AC 垂直于 x 轴,由椭圆的对称性,可得点 C 的坐标为? 2 2, 2 2 ?. a +c ? ?a +c

b?a2-c2? -0 a2+c2 b?a2-c2? b 因为直线 F1C 的斜率为 2a2c = 2 直线 AB 的斜率为- c, 且 F1C 3, 3a c+c - ? - c ? a2+c2 ⊥AB, b?a2-c2? ? b? ?- ?=-1. 所以 2 · 3a c+c3 ? c? 1 又 b2=a2-c2,整理得 a2=5c2.故 e2=5. 5 因此 e= 5 .

-5-


推荐相关:

江苏省海州高级中学2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析....doc

江苏省海州高级中学2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析几何(2) - 解析几何(二) x y 1.若双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)与直线 y= 3x 无交点,则...

江苏省海州高级中学2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析....doc

江苏省海州高级中学2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析几何(3)

...2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析几何.doc

江苏省海州高级中学2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析几何 - 解析几何 (1) 卢恒 x2 y2 1.若双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)与直线 y= 3x 无交点...

江苏省海州高级中学2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析....doc

江苏省海州高级中学2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析几何(1)

2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析几何(3).pdf

2015届高三数学(理)自编专题训练:专题三 解析几何(3)。解析几何 x2 y2 3....江苏省海州高级中学2015... 暂无评价 6页 1下载券 江苏省海州高级中学2015...

2015届高考数学二轮专题训练:解析几何.doc

2015届高考数学二轮专题训练:解析几何_数学_高中教育_教育专区。解析几何 1.直线...y2 (x ≠x );③直线的方向向量 a=(1,k);④应用:证明三点共线:kAB=...

2015届高考数学(理)二轮练习:解析几何(含答案).doc

2015届高考数学(理)二轮练习:解析几何(含答案)_高考_高中教育_教育专区。

解析几何专题训练(理科用).doc

解析几何专题训练(理科用)_高三数学_数学_高中教育_...②③ D. ①④ 2 (三)综合试卷: 17、已知椭圆 ...∴|CA|= .同理,|CB|= . 由|CA|=|CB|得 =...

江苏省宝应县画川高级中学2015届高考数学解析几何学案2....doc

江苏省宝应县画川高级中学2015届高考数学解析几何学案2(无答案) - 画川高级中学高三 复习课题:解析几何 2圆锥曲线的基本问题 主 备人: 复备时间: 上课班级: ...

山东省各市2015届高三一模数学理试题分类汇编:解析几何....doc

山东省各市 2015 届高三第一次模拟数学理试题分类汇编 解析几何一、选择、填空题 1、(德州市 2015 届高三)已知抛物线 y 2 ? 8x 与双曲线 x2 ? y 2 ? 1...

2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件:专题5_第2....ppt

2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件:专题5_第2讲_圆锥曲线_数学_高中...二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 专题解析几何 专题五 第二讲...

2015年长沙市高三数学研讨会:解析几何专题复习策略(雅....ppt

2015年长沙市高三数学研讨会:解析几何专题复习策略(雅礼中学陈朝阳)_数学_高中教育_教育专区。 一、突出解析几何复习中的重点问题的通法通解解析几何中的重点问题...

上海各区县2013高三一模数学(理科)分类汇编3:解析几何.doc

上海各区县2013高三一模数学(理科)分类汇编3:解析...专题三 解析几何 2013 2 月 (杨浦区 2013 ...?a 同理,若点 A 、 B 在椭圆的长轴顶点上,则...

2015届高考数学 江苏专用 【解析几何中的瓶颈题】.doc

2015届高考数学 江苏专用 【解析几何中的瓶颈题】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 2讲 解析几何中的“瓶颈题” 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型...

2015届上海高三数学一模:解析几何.doc

2015届上海高三数学一模:解析几何_数学_高中教育_教育专区。2015 届上海高三数学一模:解析几何 1、 (宝山区 27) 已知点 F 为抛物线 C : y 2 ? 4 x 的...

2015年高三理科数学备考总结.doc

③立体几何,④数列不 等式,⑤解析几何,⑥导数及其...单项训练和综合训练相互渗透、交替” 2.及时批改、...花都区第一中学 2015 届高三数学备课组 2015.6.24...

高三数学(理)5解析几何.doc

理4 2017 年高三数学理科专题训练(解析几何) 1、 (昌平区 2017 届高三上学期期末)椭圆 C 的焦点为 F1 (? 2, 0) , F2 ( 2,0) ,且点 M ( 2,1...

江苏省2016届高三数学专题复习 专题五 解析几何 文.doc

江苏省2016届高三数学专题复习 专题解析几何 文_数学_高中教育_教育专区。...则 2 m m +4 m 的值为___. 4.(2015?全国卷Ⅱ改编)过三点 A(1,3)...

2018届高三理科数学解析几何解答题新题好题专题汇编.doc

y 2 2018 届高三理科数学解析几何解答题新题好题专题汇编 【新题好题提升能力】 1.已知椭圆 E : 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,...

江苏省苏州市2012届高三数学二轮专题训练:8 解析几何(....doc

江苏省苏州市2012届高三数学二轮专题训练:8 解析几何(苏教版)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。专题 8 解析几何一、填空题 2 2 例题 1. 设圆 C : x...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com