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高考数学专题复习立体几何之垂直关系精选例题习题


高考数学专题复习 立体几何 之
例题讲解: 例题讲解:

垂直关系

例 1:如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=BC=CA,PA⊥底面 ABC,D 为 AB 的中点. (1)求证:CD⊥PB; (2)设二面角 A-PB-C 的平面角为 α,且 tanα= 7,若底面边长为 1, 求三棱锥 P-ABC 的体积. 1 答案与提示: (2) 8 P

A D B

C

例 2:已知 ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,E、F 分别是棱 AA1 和 CC1
E

的中点,G 是 A1C1 的中点. (1)求证平面 BFD1E⊥平面 BGD1; (2)求点 G 到平面 BFD1E 的距离; (3)求四棱锥 A1-BFD1E 的体积.

答案与提示: (2)

6 1 a (3) a3 6 6

例 3:四边形 ABCD 中.AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD 沿对角线 BD 折 起,记折起点 A 的位置为 P,且使平面 PBD⊥平面 BCD. (1)求证:CD⊥平面 PBD; (2)求证:平面 PBC⊥平面 PDC; (3)求二面角 P—BC—D 的大小.

答案与提示:(2)先证 PB⊥面 PCD (3)arctan 2

备用题 在三棱锥 S-ABC 中,已知 SA=4,AB=AC,BC=3 6 ,∠SAB=∠SAC=45°,SA 与底面 ABC 所的 S 角为 30°. (1)求证:SA⊥BC; (2)求二面角 S—BC—A 的大小; (3)求三棱锥 S—ABC 的体积. 2 答案与提示:(2)arctan 3 (3)9 2 3

A
B

C

作业 1.在四棱锥 P-ABCD 中, 已知 PD⊥底面 ABCD, 底面 ABCD 为等腰梯形,且∠DAB=60°, =2CD, AB 1. ∠DCP=45°,设 CD=a. (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积. (2)求证:AD⊥PB. 答案与提示:(1) 3 3 a 4

2.如图,正三角形 ABC 与直角三角形 BCD 成直二面角,且∠BCD=90°,∠CBD=30°. 2. (1)求证:AB⊥CD; (2)求二面角 D—AB—C 的大小; 2 答案与提示:(2)arctan 3
B C A

D


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