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2019版数学高考大一轮复习备考浙江专用课件:第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2-1_图文

第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.1 函数及其表 示 内容索引 基础知识 自主学 习 题型分类 深度剖 析 课时作 业 基础知识 自主学习 1.函数与映射 知识梳 理 函数 两个集 映射 集合 设A,B是两个非空 合 A,B 非空数集 设A,B是两个 _________ 如果按照某种确定的 任意 _____ 任意 如果按某一个确定的 对应关 对应关系f,使对于集 系 f: 确定 唯一 对应关系f,使对于集 唯一 确定 合 A中的 合A中的 一个数x, 一个元 在集合B中都有_____ 素x,在集合B中都有 名称 函数记 法 称 f:A→B 为从集合A 称f:A→B为从集合A 到集合B的一个映射 映射:f:A→B 到集合B的一个函数 函数y=f(x),x∈A 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数 定义域 的 ;与x的值相对应的y值叫做 ,函数值的集合 函数值 {f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 . 定义域 对应关系 值域 (2)函数的三要素: 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 、 列表法 和 图象法 . 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 对应关系 不同而分别用 几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ,其值域等于 并集 各段函数的值域的 ,分段函数虽由几个部分组成,但它 并集 表示的是一个函数. 【知识拓展】 简单函数定义域的类型 (1)f(x) 为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合; (2)f(x) 为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实 数的集合; (3)f(x) 为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正 且不为1的实数集合; (4)若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}; (5)指数函数的底数大于0且不等于1; ?? π ? (6)正切函数 y=tan x 的定义域为?x?x≠kπ+2,k∈Z ?? ? ?. ? 基础自 测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f:A→B,其值域就是集合B.( ) × (2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.( ) × (3)函数f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点.( ) √ (4) 若 A = R , B = {x|x>0} , f : x→y = |x| ,其对应是从 A 到 B 的映 射.( ) ) × (5)分段函数是由两个或几个函数组成的 × .( 1 2 3 4 5 6 题组二 教材改编 2.[P74T7(2)]函数f(x)= 3.[P25B 组 T1] 函数 y = f(x) 的图象如图所示,那么, f(x) 的定义 域是 _____________ ;值域是 _____ ;其中只有唯一的 x 值与之 [-3,0]∪[2,3] [1,5] 对应的y值的范围是___________. [1,2)∪(4,5] x+3 +log2(6-x)的定义域是 [-3,6) _______. 1 2 3 4 5 6 题组三 易错自纠 x ? 2 ? -2,x≥0, 4.(2017· 湖南湘潭一中、 长沙一中等六校联考)已知 f(x)=? 2 若 f(a) ? ?-x +3,x<0, =2,则 a 的值为 A.2 B.-1或2 √ C.±1或2 D.1或2 解析 当a≥0时,2a-2=2,解得a=2; 当a<0时,-a2+3=2,解得a=-1. 综上,a的值为-1或2.故选B. 1 2 3 4 5 6 5.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为 2 ______. 解析 当 x≥0 时,f(x)=x2,f(x0)=4,即 x2 0=4,解得 x0=2. 当 x<0 时,f(x)=-x2,f(x0)=4,即-x2 0=4,无解,所以 x0=2. 1 2 3 4 5 6 6.已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则 -2 a=____. 解析 由题意知点(-1,4)在函数f(x)=ax3-2x的图象上,所以 4=-a+2,则a=-2. 1 2 3 4 5 6 题型分类 深度剖析 题型一 函数的 自主演练 概念 1. 若 函 数 y = f(x) 的 定 义 域 为 M = {x| - 2≤x≤2} , 值 域 为 N = {y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 √ 解析 A中函数的定义域不是[-2,2],C中图象不表示函数,D 中函数值域不是[0,2],故选B. 2.有以下判断: ? ?1,x≥0, |x| ①f(x)= x 与 g(x)=? 表示同一函数; ? ?-1,x<0 ②f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数; ? ?1?? ? ? ?? ③若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f ?f ?2??=0. ? ? ?? ②____. 其中正确判断的序号是 思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域 和对应关系都相同的函数才是同一函数 .值得注意的是,函数 的对应关系是就结果而言的 (判断两个函数的对应关系是否相 同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值, 按照这两个对应关系算出的函数值是否相同). 题型二 函数的定义域 问题 命题点1 求函数的定义域 多维探究 典例 (1)(2017· 杭州期末)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1] D.(-∞,0]∪[1,+∞) C.(-∞,0)∪(1,+∞) √ 解析 由x2-x>0,解得x<0或x>1, ∴f(x

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